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生物学的统一理论 2016-12-10 14:41:12

生物学的统一理论


很多人都讨论过生物学的统一理论。生物学的统一规律应该包括两条。首先,所有生物都需要吸收外部的资源来补偿自身的耗散,第二,从外界得到的资源必须要高于成本,包括固定成本和可变成本。下面我们将这两条规律转化为数学理论。

吸收资源以补偿自身的耗散,这可以用对数正态过程来表达,第一项是吸收项,第二项是耗散项。由于我们关注的是平均值,而非随机分布的每一点,我们可以将随机过程转化为相对应的确定性方程。转化方法有很多种,我们采用费曼路径积分,这是因为量子力学的方法就是加权平均,而在生物学和经济学中,我们需要折现,费曼-Kac 公式正好提供了加权的方法。当然,还可以从哲学角度解释,生命现象就是量子现象,所以用量子力学的方法是自然的。

利用费曼-Kac 公式得到代表生命过程的热力学方程以后,我们需要初始条件才能解。我们把初始条件设成资源量等于固定成本加可变成本,这是生命存在的边界条件。有了这个边界条件,我们就可以解出这个方程,其中的时间值是生命的长度(lifespan)。恰好可以得到解析解,也就是说,可变成本可以表达成资源量,固定成本,生命长度或投资期限,耗散率和折现率的解析函数。有了这个公式,就可以推演出生态学中很多现象。

比如说,在波动幅度很大的环境,r类物种 (r species) 有优势,在稳定的环境里,K 类物种 (K species) 占统治地位。r类物种固定成本低,K类物种固定成本高,从上面的公式,当耗散系数很大,代表环境变化很快,无论如何提高固定成本,很难降低可变成本,在这种环境下,低固定成本的r类物种占优势。当环境稳定(耗散系数低),提高固定成本可以迅速降低可变成本,在这种环境下,高固定成本的K类物种占统治地位。其它很多生态学中常见的现象都可以从这个理论推导出来。

理解生命现象的关键,是认识到生命现象是物理过程和经济原则的综合体,我们所说的自然选择,加以量化,就是回报率大于零,从经济学角度,是产值高于固定成本加可变成本,从生物学角度,就是摄取的资源高于消耗的固定成本和可变成本。更具体的数学推导和应用,我的很多文章和书中都有讨论。

人们曾用不同的数学方法描述生物进化过程,象福柯-普朗克方程、柯尔莫哥洛夫扩散方程。我们来讨论一下费曼-Kac 公式和其它方程的关系。费曼-Kac公式是柯尔莫哥洛夫backward 方程的推广,而福柯-普朗克方程是柯尔莫哥洛夫forward 方程。我们研究的时候,可能会尝试很多的方法,大部分方法都无功而返,只有少数能够成功。当我们登上山巅,再往下看,应该走的捷径往往一清二楚,但是在山底下的时候,往往很难看清楚。



附录:非平衡态理论经济学的数学理论的推导过程。

理解生命现象的关键,是认识到生命现象是物理过程和经济原则的综合体,我们所说的自然选择,加以量化,就是回报率大于零,从经济学角度,是产值高于成本,从生物学角度,就是摄取的资源高于消耗的成本。


生物学和经济学的一般规律应该包括两条。首先,所有生物或经济体都需要吸收外部的资源来补偿自身的耗散,第二,从外界得到的资源必须要高于成本,包括固定成本和可变成本。下面我们将这两条规律转化为数学理论。


吸收资源以补偿自身的耗散,这可以用对数正态过程来表达,                              


                                                    

第一项是吸收项,第二项是耗散项。由于我们关注的是平均值,而非随机分布的每一点,我们可以将随机过程转化为相对应的确定性方程。转化方法有很多种,我们采用量子力学中的费曼路径积分方法,这是因为量子力学的方法就是加权平均,而在生物学和经济学中,我们需要折现,费曼-Kac 公式正好提供了加权的方法。当然,还可以从物理角度解释,生命现象就是量子现象,所以用量子力学的方法是自然的。


利用费曼-Kac 公式得到代表生命过程的热力学方程是

                                                 

我们需要初始条件才能解这个方程。我们把初始条件设成资源量等于固定成本加可变成本,这是生命存在的边界条件。如果固定成本低于所摄取的资源,可变成本是资源和固定成本之差,如果固定成本高于所摄取的资源,就不再需要额外的可变成本。让 S 代表资源量, K 代表固定成本, C 代表可变成本,数学上,这就是


                                                    


有了这个边界条件,我们就可以解出这个方程,其中的时间值 T 代表生命的长度(lifespan), 或投资的期限。恰好可以得到如下的解析解,


                      (1)

其中


           

而 N(x) 是标准正态分布随机变量的累积概率函数。也就是说,可变成本可以表达成资源量,固定成本,生命长度或投资期限,耗散率或者不确定性,和折现率的解析函数。熟悉金融工程的读者,会看到这个公式和 Black-Scholes 公式的形式一模一样,但各个参数的经济意义是不一样的。


有了这个可变成本的解析公式,我们可以进一步计算各种投资的预期回报。假设整个投资期间的产出量是 Q,单位产品的价值和可变成本分别为 S 和 C, 则总收入和总成本分别

               SQ  和  K + CQ 

投资的净现值为

               SQ - (K+ CQ)       (2)

投资的回报率为

                              (3)

我们经常用 S 代表单位时间的产出, 如果投资项目的期限是 T, 那么,

投资的净现值为

               ST - (K+ CT)                    (4)

投资的回报率为


                                           (5)


有了这个生产过程的解析理论,就可以推演出经济学和生态学中很多现象。我们先来计算在不同大小的不确定性环境下,固定成本增加时,对可变成本的影响。从公式 (1),计算结果如下图。




这个计算非常容易,用简单的 Excel 就能完成,所用的 Excel 文件放在文章最下面,可以自己下载,自己做各种运算。上图的计算放在 Sheet1. 


上图的计算显示, 高固定成本的投资在低不确定性的环境下能显著降低可变成本, 而低固定成本的投资在高不确定性的环境下更具灵活性。在生态学里,物种分类为低固定成本的r类物种和固定成本的K类物种,在波动幅度很大的环境,r类物种 (r species) 有优势,在稳定的环境里,K 类物种 (K species) 占统治地位。从上面的计算,当耗散系数很大,代表环境变化很快,无论如何提高固定成本,很难降低可变成本,在这种环境下,低固定成本的r类物种占优势。当环境稳定(耗散系数低),提高固定成本可以迅速降低可变成本,在这种环境下,高固定成本的K类物种占统治地位。


同样,在变化很快的经济领域,技术往往由一两个人创造的新公司引领,象苹果,微软,网景,雅虎,谷歌,脸书,往往是几个年轻人建立的,而成熟的领域,象消费品行业,往往是象可口可乐,宝洁这种老牌企业称雄。在科学研究中,成熟的领域往往由名校的大牌教授领导,而革命性的理论往往源于新人或局外人。


我们再来计算不同固定成本的投资,在不同的产出或市场大小情况下的回报。从公式 (3),计算结果如下图。下图的计算放在 Excel 文件的Sheet2.




从上图可以看到,高固定成本的投资需要较大的产出才能回本,同时,由于高固定成本的投资可变成本低,其回报曲线较陡,在大市场中可以取得高回报。而低固定成本的投资则相反。


产能过剩是经常讨论的一个问题,产能过剩,本质是生产系统的固定成本过高,需要大量生产才能保本。为什么固定成本过高?这主要是因为预期的经济增长速度过高,公司,或者政府,选择高固定成本的生产系统,期望在将来的大市场中获得高回报。如果经济增长速度不再成为政府的考核因素,产能过剩的问题应该很快能解决。


我们接下来讨论人们在不同环境下的投资决定。在给定的条件下,人们会选择特定的投资方式以得到最大的回报率或净现值。我们假设不确定性是环境条件,是我们不能改变的,而固定成本和投资期限是我们自己可以调节,控制的。在 Excel 中,有一个 add-in,  叫 solver, 可以用来解决极值问题。在不同的不确定性下,我们以固定成本和投资期限为变量,solver 来寻求净现值,即公式 (4)的最大值,计算结果放在Excel 文件的Sheet3. 大家可以看到,当不确定性低的时候,固定成本高和投资期限长,净现值高,当不确定性高的时候,固定成本低和投资期限短,净现值低,这是大多数人喜欢稳定的环境的原因。


在一个稳定的社会环境,大多数人的固定投资很高,尤其表现在教育方面,高等教育十分普遍,在一个不稳定的社会环境,象处于战争状态的地区,大多数人的固定投资低,读书的年数少。通常我们觉得,固定成本高和投资期限长是好事,但如果我们所在的地区, 突然变得很不稳定,从Sheet3上的计算,固定投资越高的系统损失越大,这就是为什么在社会大变动的年代,那些简单的社会系统和底层的人反而能够生存,在地质大变动的时代,那些处于统治地位的大物种,象恐龙,会灭绝,而简单的物种反而能够生存。


货币政策和商业周期是经济理论和政策中的重大问题,我们来考虑货币政策和商业周期的关系。降低利率能够增加资产和公司的价值,所以政府经常选择低利率,特别当经济衰退的时候。但是长期的低利率政策容易造成经济活动的大幅波动,这经常归咎于低利率造成的通货膨胀。还有别的原因吗?我们来计算一下高利率和低利率环境下的投资行为。计算结果放在Excel 文件的Sheet4. 大家可以看到,当利率低的时候,固定成本高和投资期限长,净现值高,当利率高的时候,固定成本低和投资期限短,净现值低。也就是说,货币政策不仅影响资产价值和经济产出的数量,更重要的是投资的结构。如果我们所在的社会,突然变得很不稳定,从Sheet4上的计算,固定投资越高的系统损失越大,也就是说,利率越低的社会,商业周期的幅度越大。大多数政策制定者知道这个道理,但是,人们通常对低利率的短期好处有清晰的理解,对低利率的长期问题则较少考虑,导致利率在低处停留过长。我们的计算,非常简单,使低利率的长期问题很容易理解。


更具体的分析,请参考

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, (2016), Springer


Excel 文件

http://web.unbc.ca/~chenj/Examples.xlsx




浏览(2845) (1) 评论(5)
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文章评论
作者:jingchen 回复 山里人 留言时间:2016-12-11 13:02:43

愿闻其详!

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作者:jingchen 回复 lny2013 留言时间:2016-12-11 12:59:41

中国三十多年的发展,很大一个因素是限制生育的政策,这个政策也将导致将来人口的老化和社会的衰落。我的书中和博文中解释和预言了很多现象,欢迎浏览。

回复 | 0
作者:山里人 留言时间:2016-12-11 10:50:28

我认为,社会科学也许有一组基础的原理,类似于公理的的定律,初步构想应包括一下三点:

1、广义的条件反射,约束条件下的利益选择;

2、公平,这是生物的本能;

3、对称性。

从上述三点出发,可以推演,解释所有的社会学现象与法则。

回复 | 0
作者:achedanv2 留言时间:2016-12-11 09:16:09

赞一个!

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作者:lny2013 留言时间:2016-12-11 08:52:53

能不能先给吃瓜群众科普一下,您的经济学著作都能解释那些现象,有预言了什么新现象,如何解释中国三十多年的发展?

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· The meaning of life
【诗词(七)】
· Edge
· Remember
· The power
· Truth in science and religion
· Happy in the backyard
· 野心
· Gene
· Intend
· RIP
· Nagging from an old man
【语言(八)】
· H, 日和 Helio
· Duo and double means two
· Good, gooder; bad, better
· 相似的形状,相似的读音,相关的
· 家
· 新年话创新
· Language, languish, anguish
· 钟表
· How to learn English effective
· 不通则痛,通则不痛
【科学(六)】
· 请教一个统计学的问题
· 数学及其应用
· On amateur and academic resear
【经济(四)】
· How much we need to save for r
· How pension system destroys ou
· Shall we buy insurance?
· An Entropy Theory of Value
· Total value of gold and some
【音乐】
· Suo Gan
· Mainstream rappers
· A Candle in the Wind
· 缺憾之美
· Swing low
· Going home
· River of no return
· Raw and refined: Two versions
【经济(三)】
· Own something small wholly or
· Money as a performance enhance
· How much we pay for retirement
· How to reduce anxiety over fi
· How to trim a tree or an econo
· A critique of economic theory
· The most depressing (exciting)
· On the concepts of earning, in
· 数学:应用和乐趣 (修订版)
【诗词(六)】
· Spring up and fall down
· Press
· Within and Without
· Verse
· Front
· Heroine and Heroin
· Sterilize
· Win
· Low
· Port
【诗词(五)】
· Pet and Pest
· Ease
· 忘,妄,望
· Seasons
· Envelope and develop
· Sorrow
· Home
· Haze
· Ex and Re
· Edge
【科学(五)】
· Why highly educated women and
· On the concept of perfectness
· Reflection from a riddle
· On averaging denominators
· Integrating mathematical finan
· 苦难是最好的学校
· Read The need for a new public
· The earth is a gigantic batter
【语言(七)】
· 想象和相象
· 汉语和英语读音的相似
· 双字词的来源
· 标致和婊子
· Credible and Incredible
· 英语和汉语类似的构词法
· Lect
· Excite and Incite
· Forget and For Get
· Lax and relax
【杂谈(三)】
· 经纬和泾渭
· Heretics are true believers
· Faith or good deeds
· 养儿还是育女?
· Should adult children stay wit
· 女儿制作的录像
· 儿子唱的rap
· 女儿带着女儿来看我们,写的一段
· Frills
【语言(六)】
· 腿脚和退却
· Copulate, copy, populate
· Emergence and emergency
· I am, I love
· Invent
· Prevent
· Repair
· Tart and top, start and stop
· S is about
· 同样的世界,不同的视角
【诗词(四)】
· On the wisdom of wisdom teeth
· Stalin Rap to Hitler and Mao
· 夕阳
· Sunshine
· Temp
· Longing
· Part
· Omen
· Winter night in the north
· An Old Car
【诗词(三)】
· Snow
· My Dear Sun
· When
· Cut Bank
· When you try
· Winter in the deep north
· 你家的月亮
· Good bye, my friends
· 当生命之火慢慢熄灭
· 公猫
【语言(五)】
· 兴趣,利益和利息
· Over 和 Overture
· Ruler
· Inspire and Expire
· 哥哥的歌
· Rest
· Decadence and decay
· 阀:大人物是干什么的?
· 奴隶的心
· 为什么我们喜欢压韵?
【语言 (四)】
· Screw and screwed
· 黄
· Kind
· Sun and moon
· Free
· Norm, normal and Normans
· Bella and bellum
· Two meanings of like
· What is a theory?
· What is man?
【经济 (二)】
· Reading James Galbraith’s The
· 为他人作嫁衣裳:贸易强国的共同
· 什么是内需不足?
· 关于持续的贸易不平衡
· A long tradition to connect th
· On persistent trade imbalance
· On green economy
· What are rights: Some reflecti
· On Risk Management
· 怎样计算股票的融资成本和预期回
【杂谈 (二)】
· There is more brainwashing in
· 看女儿
· 女儿初为人母
· Weather and climate
· 老三的一篇短文
· When defects become an advanta
· Service of necessities and ser
· 女儿的帖子
· 荷花和塘泥
【科学(四)】
· Predictions in social sciences
· 数学的现状和未来
· Social structures: A perspecti
· 温度和情绪 (temperature and t
· Learning, memory and decision
· The Least Action Principle: It
· When an electron falls to a pr
· 为什么鱼比肉更容易煮熟?
· 一篇关于The Unity of Science a
【诗词(二)】
· I’d rather
· 日暮
· 池塘里的污泥
· Over and under
· Bond and bondage
· 夕阳
· Dandelion
· 早点睡觉
· 在我慢慢褪色的世界里
· 狮的低吟,诗的回声
【语言(三)】
· 相似的单词,不同的意思
· 小米和 millet
· AM is love
· 什么是不够
· Easter: 词的来源
· 论所谓的正能量 (On being posit
· Terr 是土地
· Radical 的意思是什么?
· 努力的奴隶
· Tri 是三
【诗词】
· 风筝:孩子离家
· 篝火
· 落日:致老去的人们
· 杜达尔和玛丽亚
· Deep North
· Driving crazy
· 燃烧和发烧
· 满月的冬夜
· 献给空巢的父母
· Burning and burn out
【健康(三)】
· Mentally stimulating
· On obsessive compulsive disord
· 吃盐和生育
· Ginger and gingerly
· Principle Based Medicine
· Why we need pain?
· 关于自闭症
· 健康的定义
· 针灸的原理
· 情感的守恒定律
【科学(三)】
· 数学及其在社会科学中的应用
· 为什么光线弱的地方会觉得浪漫?
· 美是平均,美是不变的性质
· 颜色和温度
· 简洁就是美
· 栖息之地:健康的树和濒死的树
· 落红不是无情物,化作春泥更护花
· 为什么肥沃的土地上很难找到先锋
· 不平等,效率和系统维护成本
· 生物学的统一理论
【语言(二)】
· 论精美
· 铁 (fer)
· 家
· 我,倭,和,we
· 鹪鹩,娇娆,wren, 人,文
· 牡丹,Botan, Botany
· 人多则移
· 英语中的几个象形词
· 他和它
· 趣味英语:一个不引人注意的前缀
【科学(二)】
· 基因突变不是完全偶然的
· 生物学和生态学的结合
· Energy consumption and cost
· 人类的平均寿命能到一百岁吗?
· 蝴蝶效应并不存在 (兼论偏微分
· 科学与经济学的统一
· 意识: 一个经济学和物理学的理论
· 诺奖得主年龄的变迁
· 学科细分: 社会停滞和衰退的表征
【健康(二)】
· On cortisol and other drugs
· 为什么负氧离子有益健康
· 吃冰和减肥
· 实用生理学
· 为什么晒太阳有好处?
· 为什么练功经常用圆型姿式?
· 脉搏中包含多少信息?
· 外科手术不伤身体吗?
· 头痛医脚
· 怎样才能改善内脏的功能
【人口(二)】
· 政府的法律和自然的法律
· 出生率,平均寿命,生活水平和社
· Holmes stories: The number of
· 个体年龄和社会年龄
· 多子多福
· 人口塌陷: 真正的悲剧
· 华人的高智商和低生育率
· 走出非洲
· 生命就是竞争
· 什么是文化
【人口】
· 聪明的代价:亚当和夏娃的故事
· 为什么大道至简
· 论移民
· 人口问题文章的一个汇总
· 人口警报?
· 人口红利和人口投资
· 多生孩子: 靠政策,还是靠自己?
· 华而不实和春华秋实
· 劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时
· 政府越大,出生率越低
【政治】
· 关于全民基本收入
· 六四还是六三?
· Iron and blood
· 华人参政不够踊跃吗?
· 谁得益于大政府?兼论美国大选
· 印一百元假钞是犯罪,印一万亿真
· 量化宽松和猪肉注水
· 百年大势和英国脱欧
【杂谈】
· 搭错车
· 龙图腾的含义
· 个体的肥胖和社会的肥胖
· 在什么年纪,做什么事情
· 早晨出行和下午出行
· 男学生在哪里?
· 贱和基本
· 少数的重要性
【经济】
· 效用函数是什么样子的?
· 经济学理论不应该建立在拓扑学基
· 谁是二十世纪最伟大的经济学家?
· 谁是十九世纪最伟大的经济学家?
· 非平衡态经济学理论简介
· 凯恩斯主义适用的环境
· 从日本的负利率谈起
· 关于利率
· 生产过程各要素之间的关系
· 平衡态和非平衡态经济学
【加拿大】
· 一个登山爱好者的历险 (附视频
· 回归
· 海达圭游记
· 天尽头
· 红河谷歌词的变迁
· 洄游的三文鱼
· 碧西(BC)的风景和阿省的风景
· 中加教育比较
【语言】
· 决定和 decide
· 仇的两种读法
· 小儿子教我读书
· 汉语单词的起源
· 舒服和束缚
· 姓张的人为什么这么多?
· 纽,妞,丑,new, 牛
· 姜太公的故事
· 语言的产生和演变
【科学】
· 科学研究:缺的是钱吗?
· 数学:应用和乐趣
· 汉字和科学研究
· 社会生物学与社会
· 有趣的化学
· 蒲公英和科学研究
· 当代没有科学大师吗?
· 数学,美和现实
· 现实世界:理解数学的金钥匙
【健康】
· 按摩脚底为什么这么重要?
· 中医的疗效(续)
· 从蛋白质的不同分解途径看痛风的
· 中医的疗效
· 从哮喘的治疗谈预防
· 实用生理学
· 什么是酸性食物?
· 肥胖和内脏功能
· 呼吸的方法
· 关于抑郁
【科学与经济】
· 阅读The Unity of Science and E
· 信息和熵的等价性
· 知觉的简单和数学的简单
· 一流的研究: 真那么难吗?
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