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我的网络日志
由赌博所想到的一道概率数学题 2017-02-13 19:56:59

由赌博所想出的一道概率数学题

最近在单位里与一位来自爱尔兰的后裔讨论了许多经济问题,他是一位坚定的共和党人,主张低税率,低福利,对于川普的减税政策大为支持。从讨论中我能感受到他所学的经济学与我所理解的不同之处,因此我们之间的观点很难达到统一。

他把富人变得更富,穷人更穷的原因归结到富人善于理财,穷人胡乱花钱上面。

我试图说法他,一个拥有巨额资金的人,在市场的博弈当中会拥有巨大的优势,换句话说,如果两个人拥有相同的知识,但两者的资金量不一样,那么经过几个回合下来,富人变得更富,穷人变得更穷就是一个大概率事件,这与双方的知识没有关系。当然我的上述观点说服不了他,所以我一直在试图寻找一个简单明了的例子来说服他。

上个周末一个偶然间,找到了一本压箱底的老书,它是一本教你如何在赌场中玩21点并能赢钱的技巧。这本书我以前看过好多遍了,但注意力都是集中到一些玩牌技巧与押注技巧上,不过这次我的注意力却转到一些非技巧的方面。书的开始谈到为什么要玩21点而不是赌场里的其他的游戏,那是因为只有这个游戏的输赢概率接近50%,其他的游戏赌场的获胜概率都远大于50%。上升到策略层面,作者主张在玩之前,要坐在牌桌旁仔细观察,如果你发现一个牌桌上,赌场总是赢,那你就要放弃上桌玩牌的打算。如果一个牌桌上赌场输的多一些,那是入牌局的好时机。为什么呢?作者说这是因为,即使你玩得再好,从概率上讲,赌场的赢面稍微大一些,但即使是那么小数点后的小优势,从长期的角度考虑,玩家还是要输的,因此入场要选择时机。

反复咀嚼他的话,突然间我想到了一个简单的例子。

一个双人赌博游戏,游戏的规则很简单,就是扔硬币决定输赢,如此简单的规则使得游戏双方的知识与智慧变得无用,这正是我所需要的。此外这是个零和游戏,与股票市场上的交易相符。此外我还附加上了两个条件,使得这个例子变得简明,至少是在数学上可以求解的。这两个条件就是:一个人手里只有1块钱,另一个有N块钱,一次投币输赢只有1块钱;其次,这个游戏要一直持

续下去,直到一方的钱输光为止。现在的问题是,手里只有一块钱的那个人最终获胜的概率是多少?

如果我们把这道题延续下去,可以换作是,一个大房子里有N个人,每个人在开始的时候手里都只有1块钱,然后开始投硬币赌博定输赢,一次输赢都是1块钱。在开始的时候,先随机选两个人之间玩。当然在刚开始的时候两个玩家的手里都只是1块钱,所以只要抛一次硬币就能决定双方的输赢。所以双方的输赢概率都是50%。之后输的人被淘汰出局,赢的人留下坐庄,然后再

从其余的人中,任选一个上来与庄家抛硬币赌博对决;他们两者之间要一直玩下去,直到一方输光为止。输者出局,赢者坐庄,再从其他未玩的人中任选一个上来与庄家对决。如此下来,你会发现:(1)赢钱与玩家的智力无关;(2)庄家获胜的机会随着本钱的增多会越来越高,到后来一个普通玩家是根本无法赢庄家的,因为那是一个极小的概率。而我所出的那道数学题正是这

个游戏玩到最后所出现的场面,庄家手里握着N块钱,另一方只有1块钱。

以上就是想出这道题的思路。

这道题的结论应该是庄家获胜的概率是N/(N+1),而另外一方获胜的概率只有1/N。当然我是花了好长时间才把求解它的思路捋顺的。

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以下是我的思路:

先假定下面的一系列的变量:P(0),P(1),P(2),...,P(N),P(N+1).这里P(k)是当一个人手里有k圆钱时输了的概率。

对于我们上述的问题,双方手里一共是(N+1)块,所以你一旦手里握了全部,那你输了的概率是零,于是P(N+1) = 0

此外,如果你手里没有钱,那你输了的概率就是P(0) = 1;

找到了这两个解题条件,我们下面要找的就是P(1),就是手里握有1块钱时输了的概率。此外我们还知道,当你握有1块时,经过一次投币之后,你的结果只有两种:(1)输,手里没钱了;(2)赢,手里有2块钱。所以拥有1块钱时输了概率可以通过下面的方程计算:

P(1) = [P(0)+P(2)]/2

同样的道理,如果手里有2块钱,经过一次投币之后,其结果有两种,(1)1块钱;(2)3块钱。如此我们有下面的方程式:

P(2) = [P(1) + P(3)]/2

一次类推,一般地我们有:

P(N) = [P(N-1) + P(N+1)]/2

上面有N个方程,N个未知量P(1),P(2),...,P(N)。求解后自然就是上面的结论了。




















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有关熵减原理的一些遐想 2016-12-13 20:55:09

宇宙中的系统大都具有熵增的特点,即其混乱度不断地增加。记得多年前读过一本书,讲得是非线性系统里有的时候会出现自组织与自同构等现象。这些现象都是一种熵减的行为,包括我们生物的出现。我们体内的各种细胞组织生长的如此有序,明显是一种熵减现象,这与我们宇宙间普遍所遵循的熵增原理并不相符。是什么驱动这些组织生成并变得有序呢?


熵增原理所适用的是其系统中的粒子都有一种出让自己多余能量给其他粒子,这样一种特点。经过一段时间后,各种粒子之间的能量趋于平衡,其热熵达到最大。


但如果我们设想一个系统中的所有粒子,都有一种尽可能地从别的粒子身上获取能量这么严重倾向,从微观上与上一种情况正好相反,如此推断,整个系统一定是一种熵减的行为。生物界从小到细胞,大到整个生物,都有一种不断获取能量的倾向,如果是相反,那么经过时间的考验之后,那种有利他行为的组织与生物就会在大自然的竞争中被淘汰,剩下的当然是有自我保护意识的生物组织,如此考察下来,自然而然地会有一种熵减的行为,进一步推断,会产生各种有序的系统。这当然也包括我们人体内比较复杂的各种生物系统。











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热力系统中的熵增原理与经济系统中的熵减原理 2016-12-10 19:49:55

热力学中有一条原理,就是在一个孤立体系内,它的热熵只会增加,不会减少。由此有人推断,我们常说的时间不能倒流,其本质也是系统熵的一种表现。


熵是用来衡量系统的紊乱程度的;熵越大,系统越紊乱,粒子之间的能量越趋于平衡。其实我觉得这句话应该反过来说,就是粒子碰撞之后,有个趋势,把自身多的能量留给对方,经过如此这般的碰撞与能量交换,最终导致每个粒子的能量都很接近。所以从宏观上看,孤立系统的熵在不断地增加。


经济系统中没有粒子,但有人;粒子经过碰撞而发生能量交换,人之间经过贸易,发生财富交换。可惜的的是,我们每个人都有这样一种倾向,就是在交换产品的时候,总是希望用自己最少的劳动产品换取对方最多的劳动产品。这种倾向与热力系统中粒子碰撞而进行能量交换的趋势正好相反。因此我猜想,一个孤立的宏观经济系统,其熵在不断地减少。


如果熵增所表现出来的是粒子的能量都很接近的话,那么熵减原理所表现出来的,就应该是财富分配趋势越来越不平均。也就是我们常说的两级分化。






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一个在日本工作的美国人所看到的日本的阴暗面... 2016-08-16 21:21:31

这是我在网上浏览所看到的一个在日本工作的美国人所留的言。现在很多美国的小孩子还充满了幻想,希望去日本找Pokemon。本留言是对他们的忠告: 

我在这里已经5年多了,我可以诚实地说,我已经从绝对热爱日本,到几乎恨它了。在有人说“然后离开! ”之前,让我来先说说,我是正打算搬回美国的(除非我可以在这里找到在东京一家外商独资CG工作室) 。我敢肯定,比起很多国家日本的生活质量是一种进步,但相比美国的生活方式,日本是有点像野营。反正我肯定期待着回到一种合理舒适的生活方式,看到日本的工资是美国工资的一半。

我开始讨厌日本最大的原因是他们的可怕可怕的职业道德和商业文化。我从来没有教过英语,所以我不知道那是什么滋味,但如果你在日本一个正常的公司工作,你将开始看到这个国家的阴暗面。在我看来,大多数的日本社会问题(高自杀率,抑郁症,低出生率,单身,低工资率高的单身母亲,男人和女人将他们分开的方式,破年金制度等提高利率)都是由日本的商业文化所引起的 。日本公司往往会拿走你大部分你的时间与精力,但却给你很少的回报,如感谢,工资和满足等。工资如此之低使得没有足够的钱养家(这也是日本低婚姻/出生率的主要原因)。

这可能听起来很奇怪,但日本人民对效率的理解有一种扭曲的看法,当涉及到时间和劳力的时候。比如说在我的行业中( 3DCG )你可以期望有一半以上的员工做“毫无意义加班” ,这意味着他们是在自己的办公桌工作到深夜,但实际上并没有做太多的工作(因为疲倦他们的工作里充满了错误) 。他们所要做的仅仅是要展示一种职工的奉献精神,..基本上只是故作姿态。当然他们也以此试图来弥补自己的低工资,因为日本对加班的法律是超过35小时每月必须支付加班费。如此以来,由于公司实际上只能付得起那么多的工资(总数不变),所以当有一半以上的员工加班并得到报酬时,每个人的实际工资因此而降低了。

在日本您也可以看到许多长时间的但既无意义又无结果会议;我参加了许多个这样的会议,从字面上理解,这些会议都是持续了4个多小时,但没有任何结果,除非是你喜欢某种寂静,并观看那些中年日本男人长时间的停顿并做出某种奇怪的声音,把souuuuuu-desuuuuuu-neeeeeeeee说的尽可能的慢。你还记得其中2霍比特人都在等待树人,以达成一项决定魔戒中的主场景?之后等待树胡告诉他们时,这些“刚说完早上好”。雅,它是那样!参加这些没有意义却浪费时间的长会议意味着你没有时间来完成你自己的工作。会议变得漫长的根本原因似乎是来自与他们那种非直接的沟通文化方式;因此讨论问题并作出决定往往要花费两倍于西方公司的时间。此外,这种交流文化是很隐晦的,所以很难猜测到别人的真实想法-到底是对你好还是对你生气。另外,如果某些语言会危及群体凝聚力,那么不要指望诚实;还有在日本的说法USO-MO-胡本,这基本上意味着一个谎言有时也是无可非议,如果它会帮助使事情变得稳定。我们可以从福岛事件看到东京电力公司,媒体和政府在有关情况的严重性的报道方面进行勾结。加来道雄就曾经抨击过日本的局势的不负责任和危险的操作。

话题回到职场。这里也有日本企业不正确的使用的软件和工具的问题......我把这个称做kanchigai tatsumaki或误传的龙卷风。问题是,如果你在一个技术行业里工作,并不断取得新的软件,工具,新的信息和办事等办法,但所有这些信息都是用英语最初写入的,而90%的日本人都不能说或阅读英语,所以他们就按照自己的方式去做并以讹传讹。比如我曾经在一个巨大的成功的日本公司(电装)工作,当时他们失去了一个项目图标的原有的Photoshop文件。他们不去重塑新的图标,而是打开了能找到的旧的压缩JPG文件,并想使用它们;但这些图标有阴影,所以他们打开了每个图标并试图通过手橡皮擦工具去擦除掉阴影效果!当我问他们为什么要通过手动修改讨厌的压缩图像,他们说,其他的日本工作室就是这样做的(就好像这是一个很好的理由)。我最终说服他们让我来重做所有的图标矢量并创建了自动导出系统,当你改变中央系统文件的时候,它可以自动更改相应的特性..我节省了他们大量的时间,但你觉得他们给我的任何升值?恰恰相反,我被看作是一个麻烦制造者... sighhhhhhhhh。有关这一点,任何批评(甚至是积极的批评),将被视为消极,并且会让你的同事敌视你......因为日本企业最重要的不是效率,不是质量,不是一个很好的结果,而是集团的凝聚力。那么,为什么是团队凝聚力如此重要?好吧,因为日本人都是做为一个团队来做一件事情,而且公司在你的生活中超过了一切(当然也在你的家庭之上)。这就导致了一个类似邪教组认为一种文化,真是令我生厌。下面是一个例子;在我目前的工作室,每天在3:30他们做所谓的无线电taisou(谷歌它),小的健身操。它基本上是国家所提倡的(是的,,事情就是这个样子!)。从技术上讲,它是可选项目,因为毕竟强迫他人参加有可能违法,但公司期望每个人都要参加。我做了几个月,但在那之后我选择戴上我的耳机,并继续我的工作。没问题吧?没问题!我被叫去开会,会上他们告诉我,他们很担心,因为我没有在无线电taisou参加。我简直facepalmed ......并说:“你们看,我有很多工作要做......而且我是一个35岁的人,我不想用我的时间在这个星球上去谈论什么不参加无线电taisou这样的话题,现在我可以回到我的办公桌上,所以我现在可以继续我的工作吗?”。我可能有点严厉,但是经过这五年疯狂之后我实在是受够了!无论如何,我离题,但听着,想着的人迁移到日本的长期在一个正常的行业工作应该阅读这些文字,并采取了巨大的一步,重新考虑他们的决定的?







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六四感怀 2016-06-21 19:31:08

六四感怀


硝烟西去,炮声尽,掩出伟大人物。

长安路边,到处是,铁血钢枪断壁。

大地掏空,山移彼岸,谁顾他家雪?

汗水作画,重塑一批鬼杰。


翻开历史卷年,吏治失久了,旧疾重发。

南国香巾,回眸间,圣教礼仪飞灭。

故地神游,蒋公讥笑我,徒生华发。

百年旧梦,又起一轮新月?



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