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老沙的自留地  
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我的网络日志
用layman's terms说说大数定律。 2014-09-08 15:59:23


首先对华政委表示一下敬意。这回坦诚他自己没搞清楚被绕进去了。说话有担当。对就是对,错就是错。有的右派朋友说他说被绕进去了还属于认错不彻底。我则不这么认为。为啥呐。因为概率里很多东西就是很绕人。比如我家沙嫂。人聪明无比但是冲她话讲她上大学时就怕概率。因为总觉得概率那个东西你怎么说好像都有理。什么都是似是而非。什么都有点道理可又哪儿不对劲。所以政委说被绕进去了我理解。应该是属实的。


那么概率到底容易不容易理解呐?我以为只要你把几个弯子转过来了。概率就是件挺容易的事情了。


之所以有概率论的出现。就是因为人们在日常生活中遇到的些不确定事件。古典概率就是从掷骰子投硬币这些赌博活动发展起来的。现代概率则是通过把概率某些原则的公理化。将概率转换成了通过对测度函数的研究从而使之严格化并成为了数学中一个严谨的分支。这个说起来那就扯远了。就不再赘述。同时我在这里就某些概念的理解方面就不企图在有些东西的陈述上搞得太严谨而注重词藻了。这个就是为了科普用。有些专业人士就不用太挑剔了。


现在说第一个弯子。什么是概率或者说几率。要说明这点就先明白什么是样本空间和随机事件。举个例子吧。扔一个硬币。它的统共可能结果就无非是正面反面。或者0,1,或者什么你自己愿意定义的东西吧。总之这个样本空间有两个样本。那么什么是概率呐?我建议你这样理解。概率就是这每一个样本所固有的一个数字0和1间的个数字。这个数字表明了当你在从这个样本空间任取一个结果时这个样本发生的几率。这个概率有什么特别属性呐?就是每一个独立样本的几率加起来是1. 如果把几个样本和起来那么这个集合的概率就是这些独立样本的概率之和。而如果有两个集合相交,那么并集的集合如何计算。交集的集合如何计算等都是有规定的。这里就不详述了。总之这个概率我们就把它当作一个就如同质量似的固有的东西。那么一个随机变量到底在产生结果时出现怎样的结果就是被这个固有的东西所有属性所决定的。


那么具体到最近的讨论。投硬币很多次。比如说1000次。我们讨论的样本空间是则是从0 到 1000 的所有整数。而对于每一个数字。它发生概率通过二项分布就可以计算出来。


在这里。我问你个问题。数字 500(也就是说正面出现500次) 产生的概率说明的是什么? 是一个硬币正面还是反面的概率么?


答案。不是。这个数字表明的是你如果撒1000次硬币,出现五百次正面的概率。直觉的表示就是如果你撒一千次当作一次实验而重复足够多的话,那么一个实验中五百次正面的可能性就是嘎子和真空以及右撇计算及模拟的那个数字了。


所以说要搞明白什么是概率就一定要明白什么是样本空间。这个是第一个弯子。


第二个弯子。什么是极限。


要提大数定律就必须要先理解什么叫极限。有同学说极限不就是当N趋于无穷时的极限值么。可是什么叫做N趋于无穷。无穷是个什么东东。你是看不见摸不到的。你凭什么就说它趋于无穷时就趋于什么值了?数学上是怎么表明的。记得当初兔子大谈无限如何等等。我就说你根本没搞明白无限这个概念在数学里是通过什么来完备的。结果这回看他回来问的些个问题可见没什么长进。


其实在数学里。无限的概念永远是通过有限来表达的。采用的方式就是通过描述精度的不断改进这个过程。学数学最常用的句话就是任给一个精度值。如果我能找到一个足够大的N使得任何一个这个N以后的数字都与我们认定的那个极限值的误差少于这个精度的话那么这个序列就是趋向于这个精度值的。


所以有重要一点就是一个极限值并不意味着你会真的等于这个值。最明显的例子就是1/N,你让N趋于无穷。这个数列极限是0,但是你任挑一点它都不是零,无论N多大。然而随便你要求什么精度。我肯定可以找到一个N值使得从这个N以后的所以值都在这个精度以内。


这个,就是极限的真谛。


那么我现在就是说大数定律吧。其实大数定律还又分强大数和弱大数定律。我这里就说说伯努利的弱大数定律吧。


如果我用简单直观的话来描述的话就是。任给一个精度e,你如果掷硬币次数足够多的话。那么出现正面的比例和固有概率值的差距小于e的概率就几乎为一了。


记住这里

不是一个定数。同样是一个随机变量。


那么具体到我们说的撒一千次硬币时。这个变量可能是501/1000, 或者是499/1000,等等。大数定律说的是如果你给我一个精度。比如说 0.1吧。那么我能保证我会找到一个足够大的N值。比如说一万次。这样在我扔超过一万次硬币时。出现的正面比例在49.9%和50.1%之间概率会趋近于一。(这里我sloppy一点了。严格的陈述就没必要了)。


所以说现在回过头来看看。怎么理解大数定律。比如说我扔一万次硬币。那么正面的百分比我可以说几乎肯定是在49.9%和50.1%之间(设若p是0.5)。这也就是为何在实际中你扔一万次硬币几乎总是看到正面的比例在这个精度中。


那你会问了。这个怎么和关于 一万次中出现五千次的概率小于一千次中五百次的现象说得通呐?这个就是要理解在这个0.1的精度中。你其实还有很多样本的。就比如一万次中从出现正面4990到5010次正面都是属于这个范畴。也就是有21个可能性。所以注重点在于这个精度本身是界定了一个独立事件之集合的概率趋近于一,而不是一个独立事件的概率趋于一。在这个集合里,每单个的概率都是趋于零的。但是他们的集合却是趋于一的。这样一想的话你就应该理解了。


























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给司马懿网友解释华山错在哪里。 2014-09-07 11:04:37

今天看球重要。就把华山的发言先放在这。


鱼博,哈喇子的“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币得到250次正面的概率(%)低”,这是错定了的。因为关键的一点是这里讲的是“次”,不是“同时扔1000个钱币”的“个”,这根“刺”就是哈派的致命伤,运用简单的常识就可以一剑封喉。

既然是两面均匀的一枚钱币,那么所谓“正面”,“反面”只有像征性的意思,可以把“正面”说成“反面”,也可以把反面说成“正面”。譬如两面质量完全相同的一枚钱币,只用等重的黄色和绿色在两面中心点一点,以示区别。用这样的试验钱币扔1000次,注意这就是争论中的关键字“次”。那么按正常观点,无论黄绿,面朝上出现的频率都接近500,这是正常人说法,此时无需区分黄绿,结论都是正确的。但按哈派结论,“正面”朝上的频率接近 0.025 × 1000 = 25, 那反面朝上的就接近975 次。哈派同胞,请告诉咱这应是黄面朝上 25 次呢,还是绿面朝上 25 次呢?如果黄朝上是25,那么绿朝上就是975,如果绿朝上25,那么黄朝上就是975,一种试验两种结论,这还有起码的数理逻辑?咱校友工科教授说这是一群“二百五”,依咱看,在一千的尺度上,那就是整一群“二五”。


至于司马的发言

华山的分析清楚准确。不知道“右”派们想搅浑出甚么呢


这样吧。我建议你自己先做一些研究看看你自己能不能搞清楚。建议你搞明白什么是伯努利实验。伯努利过程。进而理解二项分布从而理解什么叫做扔1000次硬币有500次的概率。同时建议你再搞懂什么叫期望值吧. 再加一个。什么叫样本空间。


华山在他的论述里这句话


但按哈派结论,“正面”朝上的频率接近 0.025 × 1000 = 25, 那反面朝上的就接近975 次


完全是因为他不懂概率论的结果。典型的概念混乱。如果司马先生你经过自己研究之后明白如何解释华山的错误的话欢迎你来说一声。如果不能到时我在这再做解释。
















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随笔:埃及二次革命及身边的人和事。 2013-07-08 10:40:39

刚刚看了老季的独立日烤肉大餐时和史密斯家有女初长成的凯利辩论同性恋问题。提及女孩用词优美,旁征博引的特点。不禁让我想起了我家小沙还在高中辩论队时的情景。


以前提过我家小沙小时候是个闷葫芦。从来不善言辞。可是进入高中之后他却主动提出要参加辩论队。当时还真是让我吃惊不小。但同时也很高兴,觉得这是个好机会。能够对他口才训练有帮助。


不过这辩论队参加的本身也对家长有很大要求。不但在学校主办赛事时要出钱出力帮忙。而且还需要家长中有人来当法官直接参与比赛的评判。记得老沙我第一次当法官时心情还是很紧张的。那份责任感不比在工作中参与重要项目过关时少。那次我主监的比赛项目是即兴发挥。参赛选手临时抽签出题目。给他五分钟然后上台要做十分钟的演讲(具体时间限制和长度记不大清楚了)。这个对人临场发挥急智的要求还是相当高的。对法官要求也不低。十几个选手,每个人前后听下来。要评出名次来。所以在听时就要边听边大概的进行评估然后和已经讲过的选手比较打分。那一场里讲得精彩的还真不在少数。就记得当时脑筋急转弯迅速的在内容用词风格肢体声效等方面进行判断。一场下来真有精疲力竭的感觉。


不过这些东西听多了就发现其实所谓牛人的辩论都是有不少套路的。说白了就跟八股文也差不太多。那么就看谁能引经据典得更自然而同时能给人以出其不意的些新鲜打法。小沙在辩论队里有两个好友,一个是他从小的朋友,也是个中国孩子,另外则是个埃及孩子。


当时出去carpool参加比赛就经常在车上听他们侃侃而谈。论辩天下大事。人常说人在三十岁以前基本是左派。这点在那两个孩子身上体现无余。那两个孩子是典型的社会主义者。一副要为天下苍生谋幸福的腔调。对资本主义人吃人的社会总是强力谴责。所以每每在车上看他们慷慨激昂的样子就让我想起郭德纲的名言。看着你无耻的样子很有我当年的神韵。


后来高中毕业后小中孩子去了伯克利。现在在什么心理学专业,去年还参与一个民主党州议员竞选时的活动,好象还是个小头儿。现在暑假了又去个慈善机构当intern专门捐款。据说是很能忽悠人捐的主儿。捐款的30%能归他。沙嫂听罢说这下该知道别捐钱了。


那个埃及孩子别看辩论是把好手(州里拿过名次)可是学习很差。所以高中毕业之后就只先进了本地的Junior College。原本打算再转学去UC。可上了一年多他竟然联系了去开罗大学去学political science。记得当时听说这个消息后我们都惊讶不已。他去了埃及不久之后茉莉花革命就开始了。出于好奇我们就问小沙小埃及怎么样了。果不其然,小埃及当然的是在那里成了革命骨干直到穆巴拉克被推翻。


但是老穆倒台后的开罗在最初的喜悦之后并没有平静。穆斯林兄弟会的崛起又引发了像小埃及这样的自由民主人士的不满。自然而然的在穆尔西上台后又开始了新一轮的抗争。小埃及是大学里抗争活动的组织者之一。没少被警察喷辣椒水儿催泪弹。不过革命闹着闹着钱也闹没了。小埃及的家里从一开头就反对他去开罗大学。等到后来听说他光抗议游行了就干脆掐断所有经济资助。这时间一长他还真的是吃不消。经济基础决定上层建筑。基础没了最终不得在上个周末回美国了。但对他来讲穆尔西也刚好被军方推翻。在小沙他们给他接风洗尘的爬梯上问他对埃及的未来作何感想时他说持谨慎的乐观态度。


至于他以后的工作有什么着落就不知道了。我跟小沙说或许他应该找国务院去谋个职位。小沙道他名字太Arabic了。言外之意政审不易。跟手小沙问我,如果中国发生革命我要不要回去参加。我一拍他脑袋参加你个球呀。躲还来不及呐。











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视频: 哈耶克的一生及思想 2013-05-29 13:36:47
网上找到这个。对哈耶克的介绍很不错。
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爱国主义是美德还是邪恶?麦克桑德儿教授讲座之十一 2013-05-20 13:29:11

Episode 11


Part 1 – THE CLAIMS OF COMMUNITY
Communitarians argue that, in addition to voluntary and universal duties, we also have obligations of membership, solidarity, and loyalty. These obligations are not necessarily based on consent. We inherit our past, and our identities, from our family, city, or country. But what happens if our obligations to our family or community come into conflict with our universal obligations to humanity?

Part 2 – WHERE OUR LOYALTY LIES
Do we owe more to our fellow citizens that to citizens of other countries? Is patriotism a virtue, or a prejudice for one’s own kind? If our identities are defined by the particular communities we inhabit, what becomes of universal human rights?










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