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天蓉的博客  
随笔、小说、诗词、科普。 “真和美,是科学不变的精髓;爱与死,是文学永恒的主题……”  
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《走近混沌》-25-27-全文完 2013-07-08 14:16:01

第二十五章﹕生命游戏-1

 

前面我们介绍了自组织现象和孤子现象。此类现象出现的原因,都与外力无关,而只与系统自身内部各单元之间的相互作用,特别是非线性作用有关。由于这种内部作用,通过自身演化,使得系统群体表现出某种自动结合在一起、形成有序结构的集体行为。


除了物理学之外,科学界的各个领域,以及社会、人文、经济、网络、市场等方方面面,都观察到无序到有序的转化过程。其中,生命进化是大家熟知的例子。生命起源一直是个重大的不解之谜,至今仍然众说纷纭。生命之谜藏身于DNA分子的自我复制现象中,DNA的自我复制需要蛋白质的参与,而蛋白质产生又依赖于DNA携带的信息,这话听起来有点像通常人们开玩笑时所调侃的“先有蛋还是先有鸡”的悖论。事实上也是如此,这个鸡与蛋的基本问题可以说至今未解,因为它在本质上问的就是生命如何起源?


无论如何,生命起源与自我复制的机制有关,科学家们很早就认识到这点。生物学家们在实验室里研究分子如何自我复制的问题,而数学家及理论物理学家们则希望用某种数学模型,在计算机上来模拟产生自我复制的现象。早在上世纪50年代,大数学家冯·诺依曼为模拟生物细胞的自我复制而提出了‘自动细胞机’的概念。但当时并未受到学术界重视,直到1970年,随着计算机技术的普及,剑桥大学的约翰·何顿·康维设计了一个叫做《生命游戏》的电脑游戏之后,‘自动细胞机’这个课题才吸引了科学家们的注意。


一九七零年十月, 美国趣味数学大师马丁·加德纳通过《科学美国人》杂志的“数学游戏”专栏, 将康维的“生命游戏介绍给学术界之外的广大读者,一时吸引了各行业一大批人的兴趣。


所谓生命游戏,事实上并不是通常意义上的”游戏”, 它没有游戏玩家各方之间的竞争, 也谈不上输赢,可以把它归类为“仿真游戏”。事实上,也是因为它模拟和显示的图象,看起来颇似生命的出生和繁衍过程而得名为“生命

 


图(25.1):生命游戏是二维的‘自动细胞机’

游戏在一个类似于围棋棋盘一样的,但格子更为密集、数目更多、可以无限延伸的二维网中进行。例如,设想如图(25.1a)的方格网。每个方格中都可放置一个生命细胞,每个生命细胞只有两种状态:“生”或“死”。在图(25.1a)的方格网中,我们用黑色的方格表示该细胞为“生”, 空格(白色)表示该细胞为“死” 。或者换句话说,方格网中的黑色部分表示的是某个时候某






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《走近混沌》-24-孤立子的故事 2013-02-07 07:17:13

第二十四章﹕孤立子的故事

 

孤立子是非线性研究的另一个热点。

 

第一次发现水波中产生的孤立子现象,距今已经有将近180年了。那是18348月的一天,在苏格兰爱丁堡市附近的尤宁运河岸边,26岁的造船工程师约翰·司科特·罗素骑马观察船在河中的运动情形时发现的。

 

之后,罗素这样描述他那天的惊人发现1

 

“我正在观察一条船的运动,这条船沿着狭窄的河道由两匹马快速地曳进。当船突然停下时,河道中被推动的水团并未停止,它聚积在船首周围,剧烈翻腾。突然,水团中呈现出一个滚圆光滑、轮廓分明、巨大的、孤立耸起的水峰,以很快的速度离开船首,滚滚向前。这个水峰沿着河道继续向前行进,形态不变,速度不减。我策马追踪,赶上了它。它仍以每小时八、九英里的速度向前滚动,同时仍保持着长约三十英尺、高约一到一点五英尺的原始形状。后来,我追逐了一两英里后,才发现它的高度渐渐下降。最后,在河道的拐弯处,我被它甩掉了。”

 

这一“奇特的”、“美丽的”、孤立的水峰令年轻的罗素着迷,而且,他敏感地意识到,自己发现了一个新的物理现象。罗素的直觉不无道理,他是一个经常在河边进行观察和研究的造船专家,成天与水流水波打交道,因此,他坚信这个现象与一般常见的水波截然不同,一般水波是很快就要弥散、消失的,维持不了这么久。此外,罗素也是一个训练有素的船舶设计师,有深厚的物理数学功底,他相信,那时现有的波动理论,包括牛顿的理论和伯努利的流体力学方程,都没有描述过,也无法解释他看见的这种奇特现象,因此,罗素给自己的发现取了个新名字:平移波。后来被学界命名为孤立子,或孤子。

 

图(24.1):(a)罗素在1834年第一次观察到孤子(平移波);

                         b)水波中的孤立子现象Phys. Rev. E 86, 036305 (2012)

                  c)计算机模拟所产生的KDV方程孤立子解2

 

偶然发现的‘平移波’在罗素的脑海中久久挥之不去,为了深入研究这个现象,罗素在自家后院里建造了一座宏大的实验水槽,并且他很快就掌握了产生‘平移波’的方法,重现了他在运河中看到的特殊景象。经过多次实验

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《走近混沌》-23-混沌到有序 2013-01-26 15:18:37

第二十三章﹕混沌到有序

 

混沌现象是非线性系统的特征,有限维的线性系统不会生出混沌魔鬼,但无限维的线性系统有可能产生混沌。此外,以微分方程描述的连续系统和与其对应的离散系统的混沌表现也有所不同。庞加莱(Poincaré-Bendixson theorem)曾经证明,只有大于3维的连续系统,才会出现混沌。而离散系统则没有维数的限制,我们讨论过的逻辑斯蒂映射便是一个1维系统出现混沌的典型例子。

 

自然界中更多的是非线性系统,自然现象就其本质来说,是复杂而非线性的。因此,混沌现象是大自然中常见的普遍现象。当然,许多自然现象可以在一定程度上近似为线性,这就是迄今为止传统物理学和其他自然科学的线性模型能取得巨大成功的原因。

 

随着人类对自然界中各种复杂现象的深入研究,各个领域越来越多的科学家认识到线性模型的极限,非线性研究已成为21世纪科学的前沿。

 

非线性科学不仅研究从有序到混沌的转换,也感兴趣从无序中如何产生有序,因为这个问题涉及到生命的产生和进化。这方面与物理和数学有关的的主要研究方向有三个:自组织理论(Self-organization)、孤立子(Soliton)、和细胞自动机(Cellular automata)。

 

我们在本文中提及混沌现象时经常说到‘系统的长期行为’。人们很容易理解这儿的‘长期’,指的是时间无限流淌下去的意思。时间是什么?这个在日常生活中好像不言自明的概念,在物理及哲学中,却争论探索几百年,直到现在也仍然回答不出个所以然来。不过,时间具有方向性,一去不复返,“机不可失,时不再来”,这点没人能否定。然而,很奇怪,在经典物理学的大多数理论中,聪明的科学家们,却忽视了这个时间的方向性,只有热力学除外。

 

热力学中有个第二定律,说的就是有关热力学过程进行的方向问题。1864年,法国物理学家克劳修斯在《热之唯动说》一书中,为了对过程发展的这个时间方向进行定量的描述,首次提出了一个新的物理量,人们给它取了个奇怪的的名字‘熵’。

 

“这个‘熵’,是个什么东东啊?我以前学物理时,一看见这个字,就有望而生畏的感觉,立刻想对它敬而远之……”王二皱着眉头抱怨。

 

李四笑了:“其实也没什么很高深的,通俗地说,我们用‘熵’的大小,来测量由大量粒子(原子、分子)构成的系统的紊乱程度。”

 

熵是一个系统混乱程度、或称无组织程度的度量。克劳修斯之后的统计物理学家玻尔兹曼,又把熵和信息联系起来,提出“熵是一个系统失去

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