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趣味的数学-16】【保加利亚趣味数学题】 2019-02-27 09:58:56

趣味的数学-16【保加利亚趣味数学题】


1】猫吃老鼠

一只半猫在一个半小时内可以吃掉一个半老鼠【“A cat and a half eat a mouse and a half in an hour and a half”】。

问:5只猫在12个小时可以吃掉几只老鼠?


2】门窗的数目

4兄弟入住同一个公寓。每人的房间都有门和窗。

--A的房间有3扇窗和2扇门;

--B的窗的数目与C的门的数目一样多;

--C的窗的数目与B的门的数目一样多;

--D清点了所有兄弟们的门、窗数目,发现4兄弟的窗的数目与门的数目一样多。

问:每个兄弟的房间里,各有几扇窗、几扇门?

【有陷阱】


3】理发师的抽屉

3人去理发师处理发。第一位顾客理完发后,理发师对他说:“打开我的抽屉,你放入与抽屉里的钱数一样的钱,然后再拿走2元钱。”

理发师让第二位顾客和第三位顾客也是这样付费。

3位顾客走后,理发师发现抽屉里一分钱都没有了。

问:抽屉里最初有多少钱?


4】两兄弟分卖羊款【源自俄罗斯】

两兄弟卖出一群羊,得到的售羊款准备平分。每头羊的卖价的数目与羊群的数目相同【即如果卖出30只羊,则每头羊的售价就是30元】。

哥哥先从售羊款里拿出10元归自己,再拿出10元给弟弟;然后又拿出10元归自己,再拿10元归弟弟,如此一再重复。最后,当哥哥拿出10元后,发现剩下的钱已不足10元了。

思考片刻后,哥哥对弟弟说:“凡事要公平。这样吧,你拿去剩下的这些钱,我再把我心爱的这把匕首给你。”

问:那把匕首值多少钱?


【转引自Richard K. Guy 等人编著的The Lighter Side of Mathematics】


浏览(1231) (0) 评论(21)
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文章评论
作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-28 00:00:13

哈哈,毕竟是数学家,一点就通。

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:50:24

哈,我知道了,匕首值 2 元, 最后一轮,哥哥拿了10元,贡献一把匕首,等于实际拿了 8元;弟弟拿了6元,外加一把匕首,等于实际也拿了8元。对不对呀?

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 23:50:19

设方程也不难。

但是我打好了,发了几次发不上去,算了。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 23:48:44

我看懂了。到这里,都没有错!

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:39:59

注意,第4题中,142 = 14^2 (平方)

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:37:46

注意,第4题中,X2 = x^2 (平方)

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 23:36:39

【匕首的价钱是 4 元】

我也是在这里出错。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 23:34:53

呵呵,要考虑到匕首是从哥哥自己的“口袋”里拿出来的这一点。

Almost there!

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:31:27

第4 题答案:匕首的价钱是 4 元。

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:30:02

第4题:

假设羊群中有X 只羊,则卖得X2 元。按照题设,X2 至少大于50,列表如下:

X = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,….

X2= 1, 4, 9, 16,25, 36, 49, 64, 81, 100, 121,144, 169, 196, ….

第一个满足题设的数是142= 196,匕首的价钱是4 元。

我这是笨办法做的,不知道答案是否唯一?

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 23:08:26

第3 题:

假设 抽屉里原来有 X 元。

1)第一位顾客放入 X元,取出 2 元,抽屉里还剩下 2X - 2 元。

2)第二位顾客放入 2X - 2元,取出 2 元,抽屉里还剩下 4X - 6元。

3)第三位顾客放入 4X - 6元,取出 2 元,抽屉里还剩下 8X - 14元。按照题设,8X - 14 = 0 , 故 X = 1.75 元。

答案:抽屉里原来有 1.75 元。--- 哈哈,这题容易!

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 23:08:07

原题是【每人的房间都有门和窗】。

题目是不定方程/Diophantine equation。但是,当把所有的条件列出后,就可以看出它的荒谬之处,也就是陷阱了。

原来这题的结尾是:问D的妻子的眼睛是什么颜色?

呵呵,与那道扑克牌的26张红-黑牌一样无厘头。

4题中,最后那题较难些,需要动些脑子。

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作者:木桩 回复 gugeren 留言时间:2019-02-27 22:54:24

我能想到的一种可能是:不一定每个人都得有单独的房间。比如,A和B住同一个房间,有3 个窗户2 个门;C和D住同一个房间,有2 个窗户3个门,也满足题设的要求。

还有一种可能,是假设每间房往同一个出处最多只有一个门。这样,很多门就得2 个房间共用(从一间房到另一间房的门),而不是通向走廊或公寓外的。

先生,老实说,这题我不喜欢。条件很不清楚。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 18:18:32

【有陷阱】!

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 18:18:00

好,俺饭吃饱了,现在来试试看第二题

A B C D

窗 3 x y z

门 2 y x z+1

似乎只要 x, y, z 是任意正整数就可以,没有唯一解?这题目会不会搞错?我吃不准。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 17:56:21

对了,就是它!

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作者:木桩 回复 gugeren 留言时间:2019-02-27 17:26:04

我记不得做过什么组合数学题,唯一记得的是,在2017年的四月初,我们举办了一次 “核桃树” 科学沙龙,有一些数学趣味题目,其中讨论得最激烈的,有197条跟帖,是网友海天出的一道题:国王与毒酒。

不知先生是不是指的那道题?如果是,你可以到博客中找 ”核桃树” ,进去后找 【“核桃树” 科学主题沙龙全目录】,然后找 【趣味谜题】,然后找【海天:国王与毒酒】。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 16:43:34

数学家:

2016还是2017年,万维博客有人发了一道组合数学题,好像是100个物体【还是数字】重新放置到100个新地方【?】。许多人给出了解答,以你的解答为正确。

这个帖子后面好像有超过100个评论。你还记得当时的那道题吗?我找不到那道题的出处了。

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作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-02-27 16:27:01

【俺家有一只肥猫,从来没见吃一只老鼠,只会把柜子打开,偷东西吃。】

呵呵,平时你对它太好了!

饿它3天,保准去找老鼠吃了!

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 16:18:52

第一题的答案:5 只猫 在12 小时 能掉吃 40 只老鼠。

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作者:木桩 留言时间:2019-02-27 16:12:19

这组题目俺喜欢!俺脑子不聪明,你说的难题转五个弯,俺转不过来,一到二个弯,俺还能折腾一下。

俺先做第一题:

1)1.5 个猫 1.5 小时吃 1.5 个 老鼠

2)1.5 个猫 1 小时吃 1 个 老鼠

3) 3 个猫 1 小时吃 2 个 老鼠

4)5 个猫 1 小时吃 2x(5/3) = 10/3 个 老鼠

5)5 个猫 12 小时吃 12x(10/3 ) = 40 个 老鼠

俺家有一只肥猫,从来没见吃一只老鼠,只会把柜子打开,偷东西吃。

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