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核桃树 -- 万维读者沙龙  
2017“核桃树”科学主题沙龙  
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芹泥: 继续玩游戏(下一道题) 2017-03-29 15:17:41


    

    上次给大家出的MIU难题,实质上是一个用语言掩盖的自然数难题。这个系统只有一个公理, MI, 根据这个公理和4个规则,我们知道MIU, MII, MIIII,MUI,等等,都是这个系统的定理,但是我们无法推导出MU,所以MU不是该系统的一条定理。 形象一点说, 如果把这个系统当作一颗树,我们可以构造出定理树,MU不在其上。  

    我们看到有一个难题可以归结于数论中的问题而得到解决。我们还将进一步看到,有一种方法可以将所有形式系统中的问题归结于数论中的问题。这要归功于哥德尔所创造的一种特殊的同构,即哥德尔编码。


    继续玩数字游戏: 


    我们以MIU系统为例,可以在系统的特号与数字之间建立这样的对应关系:
      
M ----->3

        I  ----->1

        U ----->0

    这种对应关系完全是任意的。我们称这些数为哥德尔数。采用哥德尔数,就可以从两种不同的层次去理解系统中由数字构成的串。一方面,可以把它们的运算看成是定理的变换;另一方面,又可以把它们看成是一般数字的运算。公理则可表述为31(对应于MI)。我们从上次的同构系统中知道,从31(MI)是无法推导出30(MU)来.


    现在设m、n为任意的自然数。于是这几条规则的算术运算就可以表述成:


1.如果生成了10m十l,就可以生成10×(10m十1)。
2.如果生成了3×10m十n,就可以生成10m×(3×10m十n)十n。
3.如果生成了k×l0m+3十111×10m十n,就可以生成k×10m+1十n。
4.如果生成了k×l0m+2十n,就可以生成k×10m十n。


(参考MIU系统的四条规则:

    这4条规则是:

    规则1:如果一个串的最后一个符号为I,则可以再加上一个U。例如,MI可以变为MIU.

    规则2:如果有一个串为Mx那么可以再加上x而生成Mxx。这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。例如,MI 可以变为MII, MII 可以变为MIIII。

    规则3:如果串中出现连续的3个I,那么可以用U代替III而得到一个新串。不过不能用III去代替U。所以,MIII,可以变为MU。

    规则4:如果串中出现UU,那么可以把UU删去。



这次我们的题目是, 怎么翻译那四条规则


我先翻译第一条作为例子: 


1)  由于10m十l最后一个数字是1, 相当于字母I, 所以,根据第一条规则,“如果一个串的最后一个符号为I,则可以再加上一个U”, 所以,我可以在串的后面加一个U, 也就是0. 一个数后加一个0, 也就是要乘上10. 所以, 这个串变为 10X(10m十l).


请同学们演绎底下的三个规则。


我明天解释第二条,然后第三条,最后第四条。


现在,同学们可以脑风暴了。


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芹泥:给大家出一道题


浏览(564) (2) 评论(19)
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文章评论
作者:芹泥 回复 马黑 留言时间:2017-04-01 08:37:01

马黑兄好,哈哈,这核桃树就是刺激脑洞大开的地方,可以想象,既然脑袋打开,头自然就大了哈。 (开玩笑)

回复 | 0
作者:马黑 留言时间:2017-03-31 17:22:42

头大!:=)

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作者:溪谷闲人 回复 木桩 留言时间:2017-03-31 09:18:31

多谢木博主,“好心人”愧领,“好人”不敢当。

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作者:木桩 留言时间:2017-03-30 13:16:30

谢谢溪谷先生顶帖,你不仅聪明,更是个好心人!

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作者:核桃树 回复 溪谷闲人 留言时间:2017-03-30 10:14:27

哈哈,溪谷先生聪明,看到这里的深意。谢谢来访。

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作者:核桃树 回复 海天 留言时间:2017-03-30 10:13:36

咦,怎么和海天MM一样的习惯,喜欢睡觉前想一些难题。

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作者:核桃树 留言时间:2017-03-30 10:12:27

非常感谢木姐姐数学家的精准解答,没有什么比木姐姐更佳人选去给出标准答案了。 抱抱木姐姐。

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作者:溪谷闲人 留言时间:2017-03-30 09:09:35

芹总的题,最终会导向科学或者说是数学,与哲学孰高孰低、孰胜孰负的问题,怕是跟不上了,只管吃核桃就得了。

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作者:海天 留言时间:2017-03-30 07:15:49

哎呀太好了,木桩MM都解出来了,就避免我跳坑了。不过木MM的答案我先不看,回头睡不着的时候,拿这些题用来催眠。

芹泥出游戏题太高冷。看我回头找一道更有趣一点的来。

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作者:木桩 留言时间:2017-03-30 05:09:57

4)如果生成了k×l0m+2十n,就可以生成k×10m十n

解:如果字节中有UU,相应的数字中就有00。假如这两个零在第m+1和第m+2位,则这两个零前面(左边)的数字可写为k乘以10的(m+2)次方。两个零右边的数字记为n,则整个数字为k乘以10的(m+2)次方加上 n。

当用第四条规则去掉UU时,数字中的00就被去掉,原来在00左边的数减少两位,原来00右边的数不变,整个数字则成为k乘以10的m次方加上 n。

芹姑娘,不要学着古希腊诡辩术哈,无解的题有 100元悬赏,有解的题则无!

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作者:木桩 留言时间:2017-03-30 04:52:59

因为这机器不吃方次符号,我就用话说。

3)“如果生成了k×l0m+3十111×10m十n,就可以生成k×10m+1十n”

解:如果3 个 I 出现在第m+1 到m+3位,则变为数字时为111乘以10的m次方。在第m+4位和之前的数字(在111左边的部分)可写为k乘以10的(m+3)次方。在第一位到第m位之间的数字(在111右边的部分)可写为n。这样整个数字就成为k乘以10的(m+3)次方,加上111乘以10的m次方,再加上n。

也就是说,把整个数拆成了三部分:在111之前的部分(k乘以10的(m+3)次方),111这部分,和后面的部分。

当我们把3 个 I 换成一个U 时,111 就被换成了 0。整个数字减少了两位,成为k乘以10的(m+1)次方,再加上n。

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作者:木桩 回复 木桩 留言时间:2017-03-30 01:23:42

再说清楚些:3×1010十n×105 中的 1010 是10 的10次方;105 是10的5次方。

我现在有点事,回来再继续做 题3 和 题4.

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作者:木桩 回复 木桩 留言时间:2017-03-30 01:16:14

对不起,这机器不吃“次方符号”,凡是 10m 一类,都应该是 10 的 m 次方。

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作者:木桩 留言时间:2017-03-30 01:12:48

芹姑娘,这题不难,我能解:

2)“如果生成了3×10m十n,就可以生成10m×(3×10m十n)十n”

如果我们有Mx,其中x的长度是 m ,则Mx可表达为3×10m十n,n就是x的数字表达。(例如:MIIUMI, x=IIUMI, x的长度是m=5,它的数字表达是n=11031。) 按照规则2,Mx 可以生成Mxx,它的数字表达式就变成了10m×(3×10m十n)十n。(例如:MIIUMI 可以生成

MIIUMIIIUMI, 它的数字表达是31103111031=n+3×1010十n×105

=10m×(3×10m十n)十n。)

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作者:绿岛阳光 留言时间:2017-03-30 00:10:36

这题的答案百度上有,但是看答案看得我也晕乎,还是闪了呵呵。

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作者:雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-29 22:17:20

这个也不复杂,同样原理,不过等我有空再推

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作者:慌兮兮 留言时间:2017-03-29 18:07:51

这个东西我不会玩的,连题目都看不懂。和你打个招呼,我跳过了。

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作者:华蓥 留言时间:2017-03-29 17:02:58

嘿嘿,俺还是不会。

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作者:安雅云 留言时间:2017-03-29 15:53:08

俺脑袋不够用,自行退出。让数学家来玩。

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