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中小学数学的存废之辩 2012-08-14 16:52:00

最近《纽约时报》发表了一篇长篇评论,题目是《必须学代数吗?》(http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-necessary.html?pagewanted=all,中文翻译可见

http://cn.nytimes.com/article/opinion/2012/08/08/c08algebra/ )作者认为中学数学太难学,致使许多学生辍学。而在现实社会中,代数以上的数学用到很少,而大多只是许多职业执照或入学的“门槛”。所以他认为,中学不应把代数作为必修课,而应该多教些更实用的知识。

先说句题外话。该文的作者海克(Andrew Hacker)是纽约皇后学院的政治学荣誉退休教授。他自称对数学是很精通的。但从这篇文章看,我觉得他的数学训练就颇有改善的空间。海克在陈述中的确用了不少统计和数字,但却没有坚韧的逻辑贯穿其中。那些所谓的“证据”只是为了制造“印象”而不是支持观点。更有趣的是,海克提出一个“实用数学”的例子:去了解通货膨胀指数(CPI)的算法。实际上,看一下有关文献就知道,CPI的算法远非一个简单的问题。目前存在着多种算法,每种都有背后的论证和数据支持。这些算法得出不同的通胀指数,从而影响到很多社会经济问题的结论。不懂代数的人也许能了解算法本身,但不可能比较各种算法的优劣来选择最适合自己问题的一种。可见,即使政治学教授,在数学上也是学无止境的。

好了,咱们言归正传。不出所料,海克的文章招来了大批反对意见(用该文题目搜寻一下便知)。大多数人认为,中学数学不仅是一门知识和技能,更是对于逻辑思维和抽象思维的训练,是任何人的基本训练中必需的部分。那么中学数学究竟是无谓的负担,还是必需的基本训练呢?

我的回答是:两者都对。中学数学的确是对于思维方法的重要训练,而且美国人,包括大众和专业人士,都可以得益于更多训练。我曾在美国一所一流大学中旁听过新生经济学课。在学习“边际收益等概念时,我对教授为了避开微积分而费的口舌深感同情。但另一方面,目前公立中小学的数学教育并未达到训练思维方法的目的。根据我自己孩子读书的经验和在中文学校教初中,高中竞赛数学的体会,我觉得美国中小学数学教育至少有以下三个问题。

首先,数学被教成割裂的概念。一般一个概念只在一个季度中涵盖。在季度测验后,就很少重新出现了。所以大多数孩子学数学好像熊瞎子捡棒子,边检边丢。而且学的时候也不知道为什么要学,以后有什么用,更是兴趣缺缺。最好的情况下,就算记住了所有学过的概念,也只是串成一条线而不是通过交叉联接变成一张网。这样一旦一个概念忘记了,就无法通过相关知识来恢复。相比中国,每年期末考试前有总复习,中学后期还有准备高考的复习时期。这样学生会多次接触同一个概念,特别是学了后面的知识后重新审视前面的,就容易有新的领悟和新的联想。

第二,美国数学教育虽然也讲证明,也要求学生解题要写过程,但对此并不重视。州里统考,SAT甚至很多数学竞赛都是只要求答数,不要求过程。这样学生就没有养成严格审视自己解题根据的习惯,更不会用批评的眼光去看别人的工作。这对训练思维方法是很大的遗憾。即使拿数学本身来说,只学定理不管证明也不是好办法。不仅定理忘了时无法自己推导出来,而且不容易领会不同知识之间的联系。例如我接触的初中高中学生,极少有人还知道一元二次方程的解是怎样推导出的。这样他们就不知道“凑平方”这个普遍性很强的方法,更不会把一元二次方程的解与二次函数的极值问题联系起来。

第三,美国数学课堂练习和作业题都很死板。只要你掌握了知识,根据老师例题依葫芦画瓢,就能按部就班做出。学生没有尝试各种方法甚至发明自己解法的经验。据说有人对美国名牌大学的学生作过调查,问他们对一道数学题尝试多久后会认为“太难”而放弃。平均的答案是五分钟。这在中国人看来是懒惰,缺乏执着的表现。其实了解美国教育后会发现这很自然。以他们的训练,五分钟内想不出解法的话,接下去也没什么招数可以再试了。这种教法给学生的印象是:数学就是一套死板的解题技术步骤。如果生活中不需要解书本上那些题,这些技术就毫无用处。

所以在我看来,美国的中小学数学,至少在公立学校,是有很多不足的。难怪连堂堂大教授也认为数学没有用。并非数学不该学,而是学得不得法罢了。那么我们华人家长要弥补这些缺点,可以做些什么呢?以下是我的一些建议。具体的做法信息,网上各种子女教育论坛中有很多,我就不重复了。网友愿意继续交流的,我也欢迎。

最低层次上,可以多做些题。要综合题,而且要写出解题过程。当然要系统重做一遍中学数学题,孩子和家长都要花巨大努力。但即使只做一部分(例如每周两三小时,坚持一年),也有很大收益。可以让孩子懂得对自己应该有怎样的要求。

对于课堂学习觉得轻松的孩子,可以参加各种数学竞赛。美国的数学竞赛绝大多数是由学校组织参加的。但如果学校不支持的话,自己也能想办法参加。如中学的Mathcount可以自己组织个人或小组,以学校的名义参加,只要跟校长打个招呼,别与其他小组冲突就行了(因为每个学校有人数限制)。高中的American Math Competitions (AMC)是在学校考试的。但也有大学教授提供个别学生参赛的考场,可以到美国数学会的网站上去找。即使不参加,用那些竞赛的考古题(通常带答案和解法)做练习也很不错。这样可以把不同时间学的知识串起来,也训练自己解题能力。做通那些竞赛题,对思维训练大有好处。

在美国学校的文化中,喜欢数学的孩子常被看作异类而孤立。所以让这些孩子找到“同志”也是很重要的。美国有几个专门教授数学的夏令营,要通过考试和老师推荐才能加入。平时也有网上的数学课,附带有讨论园地。孩子参加这类活动不仅能学到知识开阔视野,还能交到志同道合的朋友,相互切磋竞争,把学数学和社交结合起来。

许多华人家长对有数学才能的孩子往往采用“超前学习”的方法。我觉得这方面要慎重。小时候超前是好事,因为知识不到一定程度,其他都谈不上。但到了进高中前后,就不能一概而论了。我觉得微积分之类,通过在物理中的应用会更容易理解。如果只是抽象地学,容易发生一知半解的情形,除非教的人特别有经验。另一方面,初等数学里可以加深,拓广的地方也很多。几何本身就是无止境的。代数中的三角,复数等课堂上教的也极其有限。在这些地方引导学有余力的孩子去开拓自学,也许比向前赶路更有得益。当然,这些都要看孩子自己的兴趣和能力,不必与别人攀比。

人生一世所需知识,从学校学的只是极少数而已。而学校最重要的是培养能力:沟通能力,思考能力和自学能力。而数学至少对思考能力和自学能力都有很高价值。咱们华人家长,自身数理基础就强,利用这个优势帮助孩子也就是顺理成章的了。至于美国学校,“放弃数学”只是少数人说法,不必多虑。但如何改善数学教育,让学生真正悟到数学真谛,却是任重道远。在这个问题上,咱们华人是否能做出超越自己子女的贡献,也是值得深思的问题。

浏览(9134) (0) 评论(42)
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文章评论
作者:youzi 留言时间:2014-10-24 09:12:22
thoughtful. well written. inspiring.
a solid fundation in math provides well organized infrastructure for the mind; it might not display its intelligent power directly, but indirectly, it might supports all scientific activitities.
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-20 19:34:16
哇,有你那么认真的父母,你的孩子真幸运!

我孩子学代数时,总是拍脑袋出结果。比如说车2小时跑100公里,她马上说出速度是50公里/小时。但问她怎么得来的,她却茫然说不清楚。后来我专给她出数字不是整数的题目,逼得她不能用“直觉”,才扭转了“拍脑袋”的习惯,学会用公式和方程了。
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作者:百分之一 留言时间:2012-08-20 10:34:51
谢谢欧阳锋好的文章。现在很多文章只看标题,你的文章我是打印出了读。

我家两个小孩,老大不用我们操心,数学也很棒。老二麻烦就大了(今年9年级),
我很费心,比如每周我有四天要和他在一起每天做五道SAT数学题,我看他是怎么解
问题,如果有不懂,就讨论,我发现老二做数学是心算,不写出过程。我就用这种
笨些的方法帮他,但比较适合他。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-16 16:16:35
han_feng: 目前这还是极少数人意见,不必担心啦。

旧客:改名字了?希望有机会向你学习。
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作者:旧客 留言时间:2012-08-16 15:02:10
我在美国高中执教十多年,有加州的数学和物理教师执照。现在主要是教AP微积分AB/BC和IB数学HL和IB物理课程。同时也辅导学生参加各项数学竞赛。

欢迎浏览我的主页:http://hi.baidu.com/new/dongfangyuxiao
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作者:han_feng 留言时间:2012-08-16 10:49:10
没有代数就没有现代科学。美国愿意自废武功,乐见。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-16 07:50:17
旧客:谢谢分享。您是学校老师还是补习班的?
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作者:旧客 留言时间:2012-08-15 16:52:08
数学教育是必须的,不可能废除。

平均来看,中国高中生的数学基础要比美国高中生的强。但美国的优秀高中的优秀学生的数学也相当不错的。我在加州曾经教过一个SAT II math 2 的快班,学生全来自PVPH的快班,数学基础相当好,正式考试考下来,平均成绩达790分。

还想说一下,理工出身的华人父母如果想让孩子多学一点数学,可以看看美国几个主要的数学竞赛的题目,从小学的math league 到初中的 AMC 8 和 mathcounts,再到高中的AMC10/12。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 15:25:31
fdbk:完全同意。该不该学不是问题。花了那么多力气却没学会才是问题。

twalker:谢谢来访。的确教育目的是个重要问题。请见我上面对莺歌的回复。

工科教授:是啊,一般中学生的数学会让中国来的大跌眼镜。其实不要说一般的了,我就听到两个以上华人父亲对我说,他的孩子是不是智力有问题,竟然很简单的数学概念都搞不清。我告诉他,不是智力问题,而是他们学校的教法问题。自己稍微辅导点拨一下,就会好得多。
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作者:起码货美国工科教授 留言时间:2012-08-15 12:48:32
美国中小学数学教学存也好,废也好,没啥好辩论的了。反正就是这熊样了。没有和大量普通美国中学生直接接触的人是体会不到问题的严重性的。
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作者:twalker 留言时间:2012-08-15 12:40:02
欧阳兄好话题,也掺和一下。

这政治学教授不愧是搞政治学的,哗众取宠是一流。从某些角度上看,代数,历史,艺术,外语都不是必修课,甚至连学校都可以不上。

关键的问题是教育的目的(the purpose of education),学校的功能(the function of school)是什么?职业训练应该只是教育的很小一部分。Effective and critical thinking才是教育的大部,而数学应该说是锻炼思维能力的有效手段。
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作者:fdbk 留言时间:2012-08-15 10:52:04
对于任何需要理性思维的人和职业来说,不学代数是不可思议的.
俺也同意对于80%甚至更多的人来说,学点初等代数加上简单的概率统计已经足够.
但是初等代数加上简单的概率统计,80%甚至更多的人中学就应该能学会了.实际上呢? 大概美国95%以上的成年人做不到吧.
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:51:43
零加一中:我也很喜欢高斯的故事。我让学生把结果推广到不从1而重其他值开始,有奇数个数相加(不能全部配对),数的间隔不是1等情况。每种情况都可以沿用高斯的思路从头算出,或在已经有的结果上通过变形而得到新的结果。我觉得这是演示数学思路的一个好例子。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:48:39
workerbee:谢谢推介。的确这两种教育观的争论是这个问题的根本之一。可惜由于篇幅限制我不能深入讨论这个问题。请参见上面我给莺歌的回复。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:47:10
东游西游:你说的不同处境的人需要不同的知识结构,这我很赞同。但是教育,至少是当代的教育,不可能完全个人化。而且每个孩子也不能确定未来自己的地位和处境。所以理想和现实还是有距离的,我们只能寻找某种妥协了吧。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:45:14
bubai:我的意思是说,海克认为作为政治学教授对数学要求不高,所以他的数学水平已经够好了。而我想指出的是,他的缺乏数学训练还是影响到了他的职业水准。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:43:30
庄锐:谢谢你的评论和分享。特别是你说的,重点是能力培养而不是知识训练,我很赞同。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 10:41:56
莺歌:“许多人说美国缺STEM的人才,包括奥8。真的吗?为什么那么多的生物人才需要做两个以上的博士后还不一定能找到一份像样的工作?又为什么许多学工程的人还没到中年就必须转业?”这是个很好的问题。以前我谈到过:http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=77617 http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=78188
但是另一方面,应该承认我们对于如何选拔在STEM方面有杰出才能的人才方面并无可靠的程序。所以在中小学阶段让更多的人有机会接受STEM训练,以便让其中的人材脱颖而出也是有必要的。当然其中的得益和成本计算远不是显而易见的。
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作者:零加一中 留言时间:2012-08-15 08:32:20
关于超前,我基本同意欧阳所说.稍微超前一些是可以或必要的,但超前太多就会象打仗孤军深入.我教女儿大部分力气是横向拓宽.

三个相邻数,相加等于15,三个是什么数.书上用凑,我就给她讲高斯的故事,让她想中间哪个数是什么.

两辆车共有40个学生,第一辆比第二辆多4人.两辆车各有多少人?也是类似.
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作者:workerbee 留言时间:2012-08-15 07:36:05
我看到的最好得反驳是一个回帖。Andrew Hacker混淆了教育的目的,他认为教育是job training,所以结论是如果有用,就教,没用就不教。事实上,教育不是job training,而是prepare a good citizen.从这点出发,事情就容易解释了,数学是人类知识宝库里的重要的一部分。我们做很多事情,表面上和数学无关,但是很多根本上的逻辑来源于数学,比如说逻辑思维,极限感念引出的分析方法,等等。举例来说,欧几里德的几何证明,我们平时用不着,但是里面证明问题的方法,是我们日常生活离不开的。
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作者:东游西游 留言时间:2012-08-15 07:18:10
这是一个很有意思的讨论。多谢博主!

其实,在我看来,所谓有用与否,不同的人都定义完全不同。对于因为出生就决定他的一生是做奴隶主的人来说,知道如何用鞭子大概一生足已;对于出生贫寒,求一考而改变命运的人来说,多难的四书五经,多难的数理化,都要如饥似渴;成功的后者,可以不屑一顾地评论前者是个行尸走肉;脑满肠肥的前者会说后者学有什么用。这里的例子有点极端,也不是很贴切(希望以后改进)。

我等不遗余力为讨“更好”的生活而远走他乡的人,多半与后者更近。版主看到的其实是“如何让自己有更多的本事而做个好的奴隶”:强调的是“本事”,要点是“技多不压身”。问题是,在这个国家,这种广义的“手艺”并没有给这些奴隶们带来什么好的结果。相反,动动口(讲演,推销)的事反而是功成名就。这是”数学无用论“的根本。那位教授就是这样的一类。

而一个工业发达国家如何可以没有“手艺”而生存?答案很简单,现在有大量的人要来,因为这里的日子好过。版主,我们应该庆幸,如果不是因为有你看到的问题,哪有我们立命安身的饭碗。

“唐宋强而无数学”的理论很滑稽。此君好像是统计学高手。转一个笑话:”统计学就是披着科学的外衣撒谎工具“(哈哈,其实没有那么糟糕)。但是,我有一个小学二年级的小朋友,他的老师已经在教他统计。可见,这个撒谎的工具是多么被看重的呀。
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作者:bubai 留言时间:2012-08-15 06:08:05
同意作者的观点,但不知下面这句话有木有语法或逻辑问题,

“可见,即使政治学教授,在数学上也是学无止境的”。

如果改成 “可见,即使数学教授,在数学上也是学无止境的”,
对不对呢?
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作者:庄锐 留言时间:2012-08-15 05:47:44
既然评论了,我就再加一句。

代数是每一个人都必须学的, 只是到底学多少值得商榷。

我觉得所有学生都必须学习各方面的东西,但是重点是能力培养而不是知识训练;因为知识不久就会至少部分被忘记的。 我一辈子只干了数学这一行,最大的认识就是学过的东西是要不断地重覆学习的。

即使我用到某些大学的基础知识,有时候也说不定要重新“化”几句以保证正确。所以,能力才是教育的最主要课题,不是知识教育!我读书教书一向都不怎么用书本,就是不断地自己思考,自己独立地写出来讲出来。 这最后一句是我一辈子最大的收获。

谢谢欧阳锋,如果有时间我还要仔细读一下你的文章,或许再评论。
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作者:庄锐 留言时间:2012-08-15 05:40:23
先评论一点,我以前在莺歌哪里提到过。

文科生必须学习必要的数学, 理工科生必须学习一定的诗歌文学。 这不能仅仅出于实用的考虑。

有两点: 一是通才教育就是要选拔人才,我觉得是必要的。 就是有必要要“强迫”所有学生学习一定的文理各科基础,从中可以选拔人才。 如果你选一个数学家,你也一定要看他是否有基本的人文基础。 尽管有些成才的诗人可能不懂多少数学, 但是如果你培养一个潜在的诗人,还是要强迫他们学习必要的数学。这是一个素质教育问题,也是一个社会问题。

这里不懂理工的文学家就有些“草单”, 就是因为他们仅仅学了几句写诗。写起诗来文采飞扬,却没有人生意义! 一个数学家没有适度的人文功底,也更容易陷入社会的圈套。 我们的教育既不是叫人去当数学家或者诗人的,也不是仅仅为了挣钱的,我们的教育是培养社会的普通人。

普通人,莺歌我是否把我的意思表达清楚? 要那么多死板的数学家或者诗人,那也可能是社会的祸害; 就算他们对社会有贡献也还是社会与家庭的悲哀。 这样的人成功了值得尊敬,但是教育不应该钟情于培养这样的畸形人才!

如果一个诗人对他的子女说,我是诗人没必要学数学。 如果因此不仅不能帮助子女适度地在数学上进步,反而反对子女学数学, 那岂不是笑话。 教育还有一个代代相传的问题,没有适度的家庭环境,子女是难以真正成才的。

还有,一个人在中学甚至大学有怎么能够按“计划经济”决定只学理工或者只学文学与诗歌。 比如我的儿子,本来在大学学了经济学文学士,数学理学士, 计算机辅修,结果他的工作即使说是因为他的全面特别是数学好而雇佣他后却一步步把他引到管理。

他即将在职完成MBA,却从高级项目经理与高经济分析师到了部门的普通行政经理。 我没问他,却从类似人员的升迁轨迹看到了我儿子几年内很可能就将成为部门主管(Director,因为有几人包括一位清华理工科学士然后Duke MBA的都是这样的经历变成了助理总裁,部门主管)的前景。你们哪位能说我儿子既然数学好,就没有必要在中学学习人文学科吗?

显然不对,只有文理全面的人才最适合独挡一面,担当重要职务。 当然,我的儿子是有人不吐露姓名专门向我保证过的,他的前途由于他自小学中学大学优秀的表现不会有丝毫问题。 这是因为有一个我的“顶头上司”看到我儿子从小长大,然后通过某种我仍然不知道的渠道给予了推荐。
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作者:莺歌燕语 留言时间:2012-08-15 05:29:23
为昨晚的评论加一注解。也是回应牧人的。

我说的初等代数是美国高中的代数I,而代数II就已经不是对每个人都有必要了,但代数II是微积分的基础。不撤微积分,代数II就是必须的。而我所说的统计,是一些不用高等数学的概念,就像不用高等数学也可学物理一样。

至于美国中小学的教学方法,我很同意博主以及楼上各位的意见,一个字:笨。但中国的教学方法好了吗?为什么中国人以至东亚能成为大师级的数学家或物理学家寥寥无几,用人口基数来算更是少的可怜。

许多人说美国缺STEM的人才,包括奥8。真的吗?为什么那么多的生物人才需要做两个以上的博士后还不一定能找到一份像样的工作?又为什么许多学工程的人还没到中年就必须转业?

至于说学数学是一种修养,那扯得更远了。在中国辉煌的唐宋朝代,有几个人懂数学?

其实,我很想知道,乔布斯高中代数II的成绩是什么,呵呵。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 05:19:50
庄锐:谢谢来访!
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 05:19:29
华山:谢谢评论。我想你说的都是实情。但数学作为“职业”还是“修养”还是有区别的。

即使作为职业来说,一方面,纯粹靠数学为生的正面临计算机的强烈挤压。两百年前,会算三角函数的人一定被认为是大师。今天,全世界有一个这样的人就够了,其它人就靠他编的程序算就行了。另一方面,今天的很多新兴行业,如Google,iPhone,也得益于不少数学天才。当然这种“天才”需要量很少,但目前我们没有可靠的选拔机制,也许只好“广种薄收”了。当然得益分配是个问题。如果“出局者”颗粒无收的话,愿意来冒险的人就不会多。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 05:11:56
山顶动人:谢谢来访!我经常看你的博客,觉得你的教学心得非常有帮助。感谢你分享,以后希望多多指教。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 05:10:36
gugeren:

很同意你的看法。谢谢评论!

学校老师不批作业是个大问题。造成的文化是:孩子只关心答案对错,不管过程。特别是聪明孩子,解代数方程题还是靠小时候学的“拍脑袋”(trial and error)的办法,延迟了接受代数概念的时间。
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作者:欧阳峰 留言时间:2012-08-15 05:08:04
刘以栋兄:你的补充非常重要。竞赛的准备和学习中要区分“技巧”与“思想”的区别,避免钻牛角尖。这方面有好的老师引导非常重要。

老师的高度也很重要。记得以前听过大学数学教授讲初等数学问题,感觉与中学老师讲很不相同(不是说他们讲得更好,而是角度不同)。中国有一套数学大师写的趣味数学小册子,很有教益。不知美国有没有类似的书。
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· 简讯:美国竞选经费比往年减少
· 再谈科学的威力与局限
· 读奥巴马“国情咨文”有感
· 政经随想(5)资本主义之后是什
· 政经随想(4):民主与市场经济
· 政经随想(3)美国的末日到了吗
· 政经随想(2) 美国经济困境与全
· 政经随想(1)关于美国国债的几
【书山有路-经济篇(2)】
· 大政府,小政府,聪明政府
· 回首金融危机的来龙去脉(下)
· 回首金融危机的来龙去脉 (上)
· 窥视右派的内心:读《美丽的美国
· 中国起飞的发动机 ——民工
· 介绍Peter Drucker
· 信息时代的新生态 – What Would
· 书评:《讨还资本主义的灵魂》
【书山有路-政治篇(2)】
· 一个犹太复国主义者的反思
· 从金融危机看政府的角色(下)
· 谁是乐善好施之人?
· 关于普世价值的随想
· 谈谈美国公知(4/4)
· 谈谈美国公知(3/4)
· 谈谈美国公知(2/4)
· 谈谈美国公知(1/4)
· 第三只眼看民主与专制
· 赖斯与她的自传《无上光荣》
【书山有路-传记篇(2)】
· 格林斯潘《动荡年月:新世界的冒
【学海无涯-数字通信】
· 关于数据权利的随想
· 数字通信介绍(5) 什么是MIMO?
· 数字通信介绍(4) OFDM为何如
· 数字通信介绍(3)信道编码
· 数字通信介绍(2)香农与信息论
· 数字通信介绍(1) 调制
【学海无涯-心理学(2)】
· 心态是衡量快乐的一杆秤
· 千里送鹅毛的心理学
【学海无涯-诺贝尔物理奖(2)】
· 给电子运动拍照——2023年诺贝尔物
· 一个世纪的纠缠-2022年诺贝尔物
· 大繁至简:2021年物理诺贝尔
· 黑洞的神秘和神奇-2020年物
· 宇宙学中的理论和实验:2019年诺
· 别开生面的2018年诺贝尔物理奖
· 引力波探测:成就“不可能之任务”
· 量子漩涡的奥妙-2016年物理诺贝
· 神秘的中微子
· 换灯泡,得诺奖
【学海无涯-诺贝尔经济奖】
· 解码性别不平等——2023年诺贝尔经
· 银行和信息-2022年诺贝尔经济学
· 从相关性到因果性-2021年诺贝尔
· 拍卖中的信息和博弈-2020年
· 随机对照试验与扶贫:2019年诺贝
· 充满“科学元素”的2018年诺贝尔经
· 行为经济学和2017年诺贝尔经济学
· 怎样制定好的合同?2016年诺贝尔
· 大数据经济学 (2015年诺贝尔经济
【政治经济-美国政治(2)】
· 机会平等与结果平等
· 我们的媒体怎么了?《美国大分裂
· 剖析美国国债难题:让数字说话
· 大政府能救美国吗?
【政治经济-美国教育(2)】
· 美国理科教育(5)教育改革话题
· 美国理科教育 (4) “不让一个孩
· 美国理科教育(3)成绩差距
· 谈谈美国理科教育(2)教育与国
【政治经济-美国经济】
· 关于美国经济的对话
· 奥巴马的赤字
【政治经济-美国贫困】
· 美国的救济陷阱
· 社会阶层分析的标尺:收入还是消
· 美国穷人:另外的百分之十五(下
· 美国穷人:另外的百分之十五(中
· 美国穷人:另外的百分之十五(上
【政治经济-国际政经】
· 阿富汗天上掉馅饼儿,福兮,祸兮
· 中国的优势在哪里?
· 关于美国核武新政策的随想
· 伊斯兰与西方文明:冲突还是和解
【政治经济-随想杂谈】
· 用事实说话:循证决策
· 关于维基解密与媒体的随想
· 谁打败了麦卡锡?
【政治经济-税法福利】
· 扯扯美国的“税务局丑闻”
· 关于税法数据的分析 (评《纽约
· 税季谈税
· 社会安全保险及其危机
【政治经济-健保改革(2)】
· “健保法案”为何“好事多磨”?
· 美国医疗保险:既太多又太少
· 健保法案解读(4)健保改革的目
· 健保法案解读(3)怎样从Medicar
· 健保法案解读(2)“公共选项”与
【政治经济-健保改革(1)】
· 健保改革法案H.R.3962解析(1)
· 美国医疗服务真是倒数第一吗?
· 奥巴马能完成医疗改革大业吗?
· 旧文重贴:美国政治的下一个热点
【政治经济-金融危机(2)】
· 关于做空,赌博与趁火打劫的随想
· 从高盛的“欺骗”与“趁火打劫”谈起
【政治经济-金融危机(1)】
· 冒险的代价:美国“信贷社危机”回
· 旧贴重放:关于AIG副总裁辞职信
· 旧文重发:“奖金门”争论中震耳欲
· 华尔街的信用危机
【生活百感-心态心情(2)】
· 人到中年:从耕种到收获的过渡
【生活百感-子女教育(1)】
· 如何点燃天才的火花?
· 谈谈美国高中课外活动(下)
· 谈谈美国高中课外活动(上)
· 孩子该读文科还是理科?
· 中小学数学的存废之辩
· 虎妈猫妈,异途同归?
· 从“网上直播”引起的自杀谈起
· 育儿漫谈:“高指标人”和“多情趣
· 也谈大学教育:作为家长的期望和
【生活百感-新大陆点滴】
· 也谈一位“海二代”:国防部CIO高
· 从“网上直播”引起的自杀谈起
· 民族主义是非谈
· 节日食谱:中式烤火鸡
· 美国进入“节俭时代”
【生活百感-人际社会】
· 谈谈《蜗居》中的三个男人
· 关于人际交流的模式: 何时需要较
· 参与公益,从娃娃抓起
· 科学与宗教之我见
【学海无涯-全球变暖(2)】
· 全球变暖的科学根据之检讨(7)其
· 全球变暖的科学根据之检讨(6)关
· 全球变暖的科学根据之检讨(5)全
【学海无涯-全球变暖(1)】
· 全球变暖的科学根据之检讨 (4)
· 全球变暖的科学根据之检讨 (3)
· 全球变暖的科学根据之检讨(2)
· 全球变暖的科学根据之检讨(1)
【学海无涯-博弈论】
· 也谈博弈
【学海无涯-科学方法】
【学海无涯-科普读物】
· 无所不在的“网络”
· 科学的未知与伪科学 -- 《科学的
【书山有路-科普篇(2)】
· 也论科普的风格 – 三本科普书的
· 人脑比电脑到底强在哪里?
· 无所不在的“网络”
· 科学的未知与伪科学 -- 《科学的
【历史纵横】
· 美国南北战争:到底是为了统一还
· 真相,正义与和解:“肯特屠杀”以
· 谁打败了麦卡锡?
· 西雅图的“地下城”
【法律观察】
· 邦联旗与言论自由
· 美国最高法院关于GPS跟踪的判决
· 案例分析:“米兰达警告”与“毒树
【好文欣赏】
· 好文欣赏:《糖水》
· 转载mendel文:《从“胎教”开始》
· 甘阳:自由主义:贵族的还是平民
· 【转贴】朱学勤:金重远 复旦首
· 好文推荐:村外
· 酒到陈时味方醇
· 转贴:“專訪袁偉時:不恪守法治
· ZT: 铁腕戴上丝绒手套
· 血缘(转帖)
· 秦晖: 全球化的第三种可能
【政治经济-美国教育(1)】
· 美国理科教育(2)教育与国力(
· 谈谈美国中小学理科教育(1)关
· 谈谈美国中小学理科教育(1)关
· 从华府公立学校总监Michelle Rhe
【政治经济-美国政治(1)】
· 奥巴马2.0?
· 从华府公立学校总监Michelle Rhe
· 也谈工会
· 谈谈美国的民主制度:“一票定乾
【生活百感-心态心情(1)】
· 放暑假乐!休博到九月。
· 初秋随想
· 人生如流水,只有变化是永恒
· 人性与理性:你是“99一族”吗?
· 随感:后院的野猫
【生活百感-愚人节笑话】
· 祸中祸:日本核电站释放超级细菌
【学海无涯-心理学(1)】
· 诡异的数字暗示:参照效应
· “诱饵效应”和“心理相对论”
· 从“破釜沉舟”谈起
· 千里送鹅毛的心理学
【学海无涯-诺贝尔物理奖(1)】
· 诺贝尔物理奖介绍2007:巨磁阻和
· 闲谈CCD
· 闲谈光纤
【学海无涯-科技译文(2)】
· 引力究竟是什么?
【学海无涯-科技译文(1)】
· 大脑是怎样工作的?
· 人类终将访问火星吗?
· 战争是我们生物本性的归宿吗?
· 科学重要吗?
【书山有路-政治篇(1)】
· 自我推销的范文- 读奥巴马的《大
· 信仰与政治
· 伊斯兰与西方文明:冲突还是和解
· 《世界是平坦的》书评
【书山有路-心理篇(1)】
· 面对灾难,你准备好了吗?
· 完整大脑与后信息时代 《A Whole
【书山有路-科普篇(1)】
【书山有路-经济篇(1)】
· 古狗随想录(下):一统天下,“
· 古狗随想录 (上):“掌控中的混
· 关于做空,赌博与趁火打劫的随想
· 信息时代的新生态 – What Would
【书山有路-文学篇(1)】
· 一扇管窥当代大学生心灵的窗户——
· 道可道,非常道 – 读《遥远的救
【书山有路-传记篇(1)】
· 华盛顿政治的一扇窗口:Tenet自
· 《食祷爱》:心灵疗伤的良方
· 股神巴菲特的人生 ——《滚雪球》
· 洋“愚公”的故事 – 《Three Cups
【学海无涯】
· 关于数据权利的随想
· 随机对照试验与扶贫:2019年诺贝
· 宇宙学中的理论和实验:2019年诺
· 充满“科学元素”的2018年诺贝尔经
· 别开生面的2018年诺贝尔物理奖
· 行为经济学和2017年诺贝尔经济学
· 引力波探测:成就“不可能之任务”
· 关于认识论:涌现和贝叶斯法则
· 神秘的中微子
· 大数据经济学 (2015年诺贝尔经济
【书山有路】
· 北欧模式与《北欧理论》
· 自律的本能
· 关于认识论:涌现和贝叶斯法则
· 性别差异与神经心理学
· 保守主义该怎样帮助穷人?
· 诚信的心理学
· 如何点燃天才的火花?
· 怎样对待老与死?(下)
· 怎样对待老与死?(上)
· 一个犹太复国主义者的反思
【政治经济】
· 川普走了,常态回来了吗?
· 拜登真能成为“团结美国”的总统吗
· 拜登:生逢其时的平庸候选人
· 我们的媒体怎么了?《美国大分裂
· 对“全民基本收入”的数学分析
· 杨安泽(Andrew Yang)和《对普
· 论保守派该投票克林顿
· LGBT与“宗教自由案”
· 华人和黑人:盟友还是对手?
· 奥巴马健保的新考验
【生活百感】
· 如何点燃天才的火花?
· 谈谈美国高中课外活动(下)
· 谈谈美国高中课外活动(上)
· 放暑假啦!休博到秋天
· 孩子该读文科还是理科?
· 休博到明年一月
· 停博一阵
· 也谈一位“海二代”:国防部CIO高
· 纪念汶川地震五周年
· 中小学数学的存废之辩
【朝华午拾】
· 为什么调制解调器会有不同速度?
· 什么是网路电话?
· 旧文重贴:谈谈学习中的思考
· 菜鸟上路——我的第一份工
· 怀念敬爱的黄老师
· 感恩节前话感恩
· 数学竞赛与我
· 哲人讲座
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