突破传统思维，重新认识自己和世界 -从数学美谈起 冬冬开始的数学美的讨论很好。冬冬认识到数学美的深刻是很好的，数学美和科学美又是不一样的，数学也许开始是从生活和自然而来，但已经发展成一门看上去是独立于自然的学科。这个当然还有争议。 所以她推崇数学美，将数学美提高到一个最高的地位。 不管这个论断对不对，但冬冬没有给出充分理由。她没有能够很好地组织语言和做充分表述。也许在数学家看来，这些都是多余的。 她引用那几篇文章也还只是自然和生活后面的数学。只是用数学来解释美学，数学本身的美， 比较形象的有分形，好象教坛有人在长篇介绍。比较抽象的有杨－米尔规范场。 非常简单漂亮. 以前笔者用过的重整化群，用简单图形来解决物理上的复杂问题，也很漂亮。
但是，很少数学家能用普通语言向他人很明确地描述数学美到底是什么。科学美， 主要是物理美，到反比较容易. 这里面有几个原因。 一个是现有语言不足以描述数学以及数学的美丽，反过来也一样。 另外一个更基本的原因，就是，数学和自然后面的深刻的关联，感性和理性后面的深刻的关联，艺术和科学后面深刻的关联， 意识和科学后面深刻的关联，甚至主观和客观后面的深刻的关联， 过去大家了解和研究得的并不多。现在科学已经又一次发展到了足以影响哲学和艺术的一个新的历史阶段。 我们要突破传统思维， 不要让一些传统的定义束缚自己。 比如说部分传统美学限定美学只讨论主观感受的人为定义限制. 美丽当然是客观存在的。 自然世界没有人类同样美丽，而且可能更加美丽。 彩虹本身就代表美丽, 鲜花开放并不只是为人类欣赏。孔雀开屏是用自己的美丽来吸引异性，人类为自己的感受把它们关在动物园里实际上是一种丑恶行为。 而他们把这些称为美。在灿烂星空面前，人类只有感觉渺小。小小孩都知道什么是美丽，大人反而糊涂了。这也许是一个原因为什么大人世界充满丑恶. 科学家们讨论的美丽早就不受传统美学的限制。 他们有自己的哲学和美学. 人类最终认识自己和世界的新的历史时期已经开始。 人类亏欠和破坏自然世界已经太多，人类只考虑自己的＂感受＂和需求的时代已经结束。现在是我们回馈自然界的时候了 。 最后请允许我引用大思想家罗素的一段话作为结尾。 罗素是数学家， 拿的是诺贝尔文学奖，是很有意思的。由他来谈数学和艺术的共性，再合适不过。 Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.) 数学，如果正确地看它，不仅具有真理，而且具有至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷峻的美，这种美不是迎合我们天性的微弱，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，它们能够在诗里得到，也能够在数学里得到 |
