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若退的天空  
“进道若退”……退一步——海阔天空——  
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若退
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老子“道可道”与逻辑悖论(视频)
   

【若退按:予也不才,作为教师,将复杂概念述之以通俗与趣味方面,或略有所长。尽管如此,此文涉及到数理逻辑与老子之大道,阅读时仍需读者有相当的平心与静气有耐心读完此文者,欢迎提出问题与批评指正。倘若读者心浮气躁,一心欲求刺激或寻可辩之瑕谪,则建议跳过此文,莫若去读娱乐新闻和时事评论吧。

所附视频是韦恩·戴尔博士的演讲,题目是《道德经的智慧》。正如许多华人来美后信主一样,越来越多的老外们远赴中国学道。此也“他山之石,可以攻玉”乎?】

让我从两个通俗的悖论故事开始。故事一是说有一个岛,该岛上的人都说谎,而且每一句话都是谎言。那么假如这个岛上的一位居民说:“我是一个撒谎的人。”试问,他说的是谎言吗?若是,则表明“我是一个撒谎的人”之言应被否定,即他不是一个撒谎的人。这与一开始的假设相矛盾。若他所说的不是谎言,也违反了我们一开始的前提假设。故事二是说有一位理发师,他宣称将给并只给所有不给自己理发的人理发,结果他发现他不知道他是否应该给自己理发。如果他不理,他就属于“不给自己理发的人”,按他自己的宣称,就应理。但如果一旦他给自己理发,那他就不属于“不给自己理发的人”了,就不应该理。

以上两个小故事,是由著名的集合悖论——即“罗素悖论”(Russell's paradox)演变而来。当集合论建立后,数学家们兴奋地发现似乎一切数学成果都可建立在集合论的基础上。但早期的集合论的漏洞导致了“罗素悖论”。“罗素悖论”一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了轰动。一位逻辑学家在他的著作即将付印时,收到了罗素关于这一悖论的信。结果他在著作的结尾遗憾地感叹道:“一个科学家最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完成时,却发现原来的基础已经坍塌了。”

这个漏洞的产生,与早期“集合”的定义有关。早期的集合定义是:集合是一些满足某种特性的东西的一个汇集(collection)。这个定义很容易找到日常生活中的列子,如一年级的学生,所有的行星,我书架上的书,自然数,等等。正是这里的定语“满足某种特性的”,使得集合的定义导致了“罗素悖论”。所以解决的方案就是拿掉这个定语,而将“集合”重新定义为“一些东西的汇集”。根据新的定义,一个集合可以是一块橡皮,一位教授,月亮和所有无理数的汇集。这与常识不合,但却能有效地避免“罗素悖论”。

这与老子的“道可道”有什么关系呢?因为新的集合定义具有了最大的包容性,“故几于道”。老子《道德经》开宗明义曰:“道可道,非常道;名可名,非常名。”这句话不太符合日常的语法,也有许多不同的理解。本人对此经过反复推敲考证,从词诂、语法到语义,列出了所有可能的解释,几经否定,始得真义。这句话可大致理解为,“可道之道,必非常道;可名之名,必非常名。” 这里的“名”应做“定义”解,而不是取一个名字,“道”已经是一个名字(“字之曰道”)。“常道”就是大道,“常名”就是对大道的定义。上述集合论的学习,对老子此言的理解大有帮助。从以上的悖论故事不难看出,逻辑悖论的产生往往是由于定义的不恰当。以逻辑学而言,一个概念的内涵越具体,其外延就越小;反之,一个概念的内涵越模糊,其外延就越大。一个概念的定义,一般需要用到其他的概念,而这些“其他的概念”应该是更为普通的。比如,数学上定义的圆,是绕一定点作等距运动的轨迹。在此圆的定义中,用到了比圆更为普通的概念如“点”、“运动”、“距离”、“轨迹”等。又比如关于山的定义,有“山,土有石而高(《说文》)”。这里山的定义用了比山更为普通的概念:“土”、“石”与“高”。

既然道先天地而存,无所不不包,就没有比“道”更为为普遍的概念了。那用什么来定义道呢,没有了,所以老子用了“道可道,非常道;名可名,非常名。”但老子用了很多其他的事物来比喻道和阐述道,比如以母喻道,以水喻道,用虚、静、淡、柔、朴、久等来阐述道的各种特性。老子避免给大道下普通的定义,就是要避免可能出现的悖论。而与大道紧密相关的大德,老子也用了类似的表述,曰:“大德不德,是以有德。”就是说与大道想对应的大德,也是不能用一般的定义来“名”的。

中西方文化的一个根本差别在于,中国人认为宇宙的本源是道,而西方人则认为是上帝。老子曰:“道生一,一生二,二生三,三生万物。” 道“生” 万物弱化了意志的作用。而《拜博经(Bible)》曰:“起初,神创造天地。” 神“造”天地、万物与人,强调了“意志”的作用。个人认为这是两种文化对同一绝对物的不同认知和表述。但耶教在试图定义至高无上的神时,却产生了悖论。比如,从“上帝是无所不能的”可以得出悖论:“上帝不能造出一块祂不能举起的石头。”从“上帝就是爱”,而难免使得人们面对巨大的自然灾害和人为的战争杀戮时,对上帝的存在表示怀疑。耶教徒在对这些悖论做辩解时,常说上帝是不能以常人的思维来能理解的,这就进入了类似“神可神,非常神”的表述。每想至此,不由得叹服老子深邃的智慧,上集先贤之智,下启后人之愚,穿越时空两千多年,其如炬之光照耀至今而未有丝毫之减灭。

2014年3月11日

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