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· 对“全民基本收入”的数学分析
· 充满“科学元素”的2018年诺贝尔
· 别开生面的2018年诺贝尔物理奖
· 杨安泽(Andrew Yang)和《对普通
· 行为经济学和2017年诺贝尔经济学
· 引力波探测:成就“不可能之任务
· 怎样制定好的合同?2016年诺贝尔
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· 老秃:老秃笔侃山
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· 椰子:椰风阵阵,思绪如河
· 山哥:山哥的文化广场
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· 高伐林:老高的博客
分类目录
【政治经济-2020大选】
 · 对“全民基本收入”的数学分析
【旧贴回顾】
 · 衔接量子与经典物理:2012年物
 · 数字通信介绍(5) 什么是MIMO?
 · “免费”的代价
 · 美国的收入差距:社会流动性(完)
 · 那是谁建的?谈谈大小政府之争
 · 成功者的心态
 · 政经随想(5)资本主义之后是什么
 · 亚洲传统价值在西方:财富还是包袱
【书山有路-心理篇(2)】
 · 自律的本能
 · 诚信的心理学
 · 如何点燃天才的火花?
 · 怎样对待老与死?(下)
 · “双管齐下”的变革秘诀
 · 实现自我,完成中年转变 -- 《中年
 · 成功有秘诀吗?《超人》读后
 · 惊险小说中的上品 -- 《Ambler War
【书山有路-宗教篇】
 · 关于道德与宗教问题与网友的讨论
 · 进化论是上帝的克星吗?(下)
 · 进化论是上帝的克星吗?(上)
【政治经济-12大选】
 · 论保守派该投票克林顿
 · 美国大选投票:除了“罗马”别无选
 · 谁动了Medicare的奶酪?(下)
 · 谁动了Medicare的奶酪?(上)
 · 那是谁建的?谈谈大小政府之争
 · 正戏开场——简评美国两党全国大会
【政治经济:政经随感(2)】
 · LGBT与“宗教自由案”
 · 奥巴马健保的新考验
 ·  美国的言论自由与政治正确
 · 美国铁路面面观
 · 提高执政效率:自适应(下)
 · 提高执政效率:自适应(上)
 · 谁是乐善好施之人?
 · 美国中期选举:谁是赢家?
 · 围观美国打老虎
 · 美国教育体系中的“扶贫”措施
【政治经济-美国华人】
 · 华人和黑人:盟友还是对手?
 · 亚裔传统月:关于美国亚裔的几个统
【书山有路-心理篇(3)】
 · 性别差异与神经心理学
 · 怎样对待老与死?(上)
 · 思维快慢道(下)
 · 思维快慢道(中)
 · 思维快慢道(上)
 · 如何避免决策误区(下)
 · 如何避免决策误区(上)
 · 沟通技巧:“粘性学”(下)
 · 沟通技巧:“粘性学”(上)
 · 习惯的力量
【政治经济:亚裔爬藤(2)】
 · 高院判决,平权与亚裔入学
 · 控告哈佛歧视案讨论小结(转)
 · 反抗种族歧视,何不从帮助亚裔子弟
 · 亚洲传统价值在西方:财富还是包袱
【书山有路-经济篇(3)】
 · 《国家为何失败》读后
 · 北欧模式与《北欧理论》
 · 关于认识论:涌现和贝叶斯法则
 · 从《大空头》看颠覆性创新
 · 收入差别,市场经济与左右之争
 · 保守主义该怎样帮助穷人?
 · 从金融危机看政府的角色(上)
 · 资本:贫富差距之源?(下)
 · 资本:贫富差距之源?(中)
 · 资本:贫富差距之源?(上)
【学海无涯-诺贝尔经济奖】
 · 充满“科学元素”的2018年诺贝尔经
 · 行为经济学和2017年诺贝尔经济学奖
 · 怎样制定好的合同?2016年诺贝尔经
 · 大数据经济学 (2015年诺贝尔经济学
【政治经济:亚裔爬藤(1)】
 · 亚裔学子的大学门槛:几本有关书籍
 · 虎妈猫妈,异途同归?
 · 亚裔学子的大学门槛:统计证据一例
 · 亚裔学子:大学门槛格外高
【政治经济-收入差距】
 · 收入差别,市场经济与左右之争
 · 保守主义该怎样帮助穷人?
 · 美国的收入差距:社会流动性(完)
 · 美国的收入差距:政府能做什么?
 · 美国收入差距的原因
 · 美国的收入差距:谁是最富和最穷的
 · 美国的收入差距:中产阶级与贫穷劳
 · 美国的收入不平等:非主流意见
 · 美国收入不平等:引言与现状
【政治经济:政经随感(1)】
 · 简讯:美国竞选经费比往年减少
 · 再谈科学的威力与局限
 · 读奥巴马“国情咨文”有感
 · 政经随想(5)资本主义之后是什么
 · 政经随想(4):民主与市场经济
 · 政经随想(3)美国的末日到了吗?
 · 政经随想(2) 美国经济困境与全球
 · 政经随想(1)关于美国国债的几点争
【书山有路-经济篇(2)】
 · 大政府,小政府,聪明政府
 · 回首金融危机的来龙去脉(下)
 · 回首金融危机的来龙去脉 (上)
 · 窥视右派的内心:读《美丽的美国》
 · 中国起飞的发动机 ——民工
 · 介绍Peter Drucker
 · 信息时代的新生态 – What Would G
 · 书评:《讨还资本主义的灵魂》
【书山有路-政治篇(2)】
 · 一个犹太复国主义者的反思
 · 从金融危机看政府的角色(下)
 · 谁是乐善好施之人?
 · 关于普世价值的随想
 · 谈谈美国公知(4/4)
 · 谈谈美国公知(3/4)
 · 谈谈美国公知(2/4)
 · 谈谈美国公知(1/4)
 · 第三只眼看民主与专制
 · 赖斯与她的自传《无上光荣》
【书山有路-传记篇(2)】
 · 格林斯潘《动荡年月:新世界的冒险
【学海无涯-数字通信】
 · 数字通信介绍(5) 什么是MIMO?
 · 数字通信介绍(4) OFDM为何如此热
 · 数字通信介绍(3)信道编码
 · 数字通信介绍(2)香农与信息论
 · 数字通信介绍(1) 调制
【学海无涯-心理学(2)】
 · 心态是衡量快乐的一杆秤
 · 千里送鹅毛的心理学
【学海无涯-诺贝尔物理奖(2)】
 · 别开生面的2018年诺贝尔物理奖
 · 引力波探测:成就“不可能之任务”
 · 量子漩涡的奥妙-2016年物理诺贝尔奖
 · 神秘的中微子
 · 换灯泡,得诺奖
 · 半个世纪后的大奖:2013年诺贝
 · 衔接量子与经典物理:2012年物
 · 谈谈2011年物理诺贝尔奖:成功的道
 · 对称破缺之美:2008年物理诺贝尔奖
 · 石墨烯的传奇:2010年诺贝尔物理奖
【政治经济-美国政治(2)】
 · 剖析美国国债难题:让数字说话
 · 大政府能救美国吗?
【政治经济-美国教育(2)】
 · 美国理科教育(5)教育改革话题
 · 美国理科教育 (4) “不让一个孩子
 · 美国理科教育(3)成绩差距
 · 谈谈美国理科教育(2)教育与国力(
【政治经济-美国经济】
 · 关于美国经济的对话
 · 奥巴马的赤字
【政治经济-国际政经】
 · 阿富汗天上掉馅饼儿,福兮,祸兮?
 · 中国的优势在哪里?
 · 关于美国核武新政策的随想
 · 伊斯兰与西方文明:冲突还是和解?
【政治经济-美国贫困】
 · 美国的救济陷阱
 · 社会阶层分析的标尺:收入还是消费
 · 美国穷人:另外的百分之十五(下)
 · 美国穷人:另外的百分之十五(中)
 · 美国穷人:另外的百分之十五(上)
【政治经济-随想杂谈】
 · 用事实说话:循证决策
 · 关于维基解密与媒体的随想
 · 谁打败了麦卡锡?
【政治经济-税法福利】
 · 扯扯美国的“税务局丑闻”
 · 关于税法数据的分析 (评《纽约时报
 · 税季谈税
 · 社会安全保险及其危机
【政治经济-健保改革(2)】
 · “健保法案”为何“好事多磨”?
 · 美国医疗保险:既太多又太少
 · 健保法案解读(4)健保改革的目标达
 · 健保法案解读(3)怎样从Medicare“
 · 健保法案解读(2)“公共选项”与政
【政治经济-健保改革(1)】
 · 健保改革法案H.R.3962解析(1):算
 · 美国医疗服务真是倒数第一吗?
 · 奥巴马能完成医疗改革大业吗?
 · 旧文重贴:美国政治的下一个热点话
【政治经济-金融危机(2)】
 · 关于做空,赌博与趁火打劫的随想
 · 从高盛的“欺骗”与“趁火打劫”谈
【政治经济-金融危机(1)】
 · 冒险的代价:美国“信贷社危机”回
 · 旧贴重放:关于AIG副总裁辞职信的讨
 · 旧文重发:“奖金门”争论中震耳欲
 · 华尔街的信用危机
【生活百感-心态心情(2)】
 · 人到中年:从耕种到收获的过渡
【生活百感-子女教育(1)】
 · 如何点燃天才的火花?
 · 谈谈美国高中课外活动(下)
 · 谈谈美国高中课外活动(上)
 · 孩子该读文科还是理科?
 · 中小学数学的存废之辩
 · 虎妈猫妈,异途同归?
 · 从“网上直播”引起的自杀谈起
 · 育儿漫谈:“高指标人”和“多情趣
 · 也谈大学教育:作为家长的期望和对
【生活百感-新大陆点滴】
 · 也谈一位“海二代”:国防部CIO高井
 · 从“网上直播”引起的自杀谈起
 · 民族主义是非谈
 · 节日食谱:中式烤火鸡
 · 美国进入“节俭时代”
【生活百感-人际社会】
 · 谈谈《蜗居》中的三个男人
 · 关于人际交流的模式: 何时需要较真
 · 参与公益,从娃娃抓起
 · 科学与宗教之我见
【学海无涯-全球变暖(2)】
 · 全球变暖的科学根据之检讨(7)其他资
 · 全球变暖的科学根据之检讨(6)关于全
 · 全球变暖的科学根据之检讨(5)全球变
【学海无涯-全球变暖(1)】
 · 全球变暖的科学根据之检讨 (4) 有
 · 全球变暖的科学根据之检讨 (3) 人为
 · 全球变暖的科学根据之检讨(2) 全
 · 全球变暖的科学根据之检讨(1) 目
【学海无涯-博弈论】
 · 也谈博弈
【学海无涯-科学方法】
【学海无涯-科普读物】
 · 无所不在的“网络”
 · 科学的未知与伪科学 -- 《科学的十
【书山有路-科普篇(2)】
 · 也论科普的风格 – 三本科普书的读
 · 人脑比电脑到底强在哪里?
 · 无所不在的“网络”
 · 科学的未知与伪科学 -- 《科学的十
【历史纵横】
 · 美国南北战争:到底是为了统一还是
 · 真相,正义与和解:“肯特屠杀”以
 · 谁打败了麦卡锡?
 · 西雅图的“地下城”
【法律观察】
 · 邦联旗与言论自由
 · 美国最高法院关于GPS跟踪的判决
 · 案例分析:“米兰达警告”与“毒树
【好文欣赏】
 · 好文欣赏:《糖水》
 · 转载mendel文:《从“胎教”开始》
 · 甘阳:自由主义:贵族的还是平民的
 · 【转贴】朱学勤:金重远 复旦首席教
 · 好文推荐:村外
 · 酒到陈时味方醇
 · 转贴:“專訪袁偉時:不恪守法治觀
 · ZT: 铁腕戴上丝绒手套
 · 血缘(转帖)
 · 秦晖: 全球化的第三种可能
【政治经济-美国教育(1)】
 · 美国理科教育(2)教育与国力(上)
 · 谈谈美国中小学理科教育(1)关于国
 · 谈谈美国中小学理科教育(1)关于国
 · 从华府公立学校总监Michelle Rhee
【政治经济-美国政治(1)】
 · 奥巴马2.0?
 · 从华府公立学校总监Michelle Rhee
 · 也谈工会
 · 谈谈美国的民主制度:“一票定乾坤
【生活百感-心态心情(1)】
 · 放暑假乐!休博到九月。
 · 初秋随想
 · 人生如流水,只有变化是永恒
 · 人性与理性:你是“99一族”吗?
 · 随感:后院的野猫
【生活百感-愚人节笑话】
 · 祸中祸:日本核电站释放超级细菌
【学海无涯-心理学(1)】
 · 诡异的数字暗示:参照效应
 · “诱饵效应”和“心理相对论”
 · 从“破釜沉舟”谈起
 · 千里送鹅毛的心理学
【学海无涯-诺贝尔物理奖(1)】
 · 诺贝尔物理奖介绍2007:巨磁阻和自
 · 闲谈CCD
 · 闲谈光纤
【学海无涯-科技译文(2)】
 · 引力究竟是什么?
【学海无涯-科技译文(1)】
 · 大脑是怎样工作的?
 · 人类终将访问火星吗?
 · 战争是我们生物本性的归宿吗?
 · 科学重要吗?
【书山有路-政治篇(1)】
 · 自我推销的范文- 读奥巴马的《大胆
 · 信仰与政治
 · 伊斯兰与西方文明:冲突还是和解?
 · 《世界是平坦的》书评
【书山有路-心理篇(1)】
 · 面对灾难,你准备好了吗?
 · 完整大脑与后信息时代 《A Whole N
【书山有路-科普篇(1)】
【书山有路-经济篇(1)】
 · 古狗随想录(下):一统天下,“不
 · 古狗随想录 (上):“掌控中的混乱
 · 关于做空,赌博与趁火打劫的随想
 · 信息时代的新生态 – What Would G
【书山有路-文学篇(1)】
 · 一扇管窥当代大学生心灵的窗户——
 · 道可道,非常道 – 读《遥远的救世
【书山有路-传记篇(1)】
 · 华盛顿政治的一扇窗口:Tenet自传读
 · 《食祷爱》:心灵疗伤的良方
 · 股神巴菲特的人生 ——《滚雪球》读
 · 洋“愚公”的故事 – 《Three Cups
【学海无涯】
 · 充满“科学元素”的2018年诺贝尔经
 · 别开生面的2018年诺贝尔物理奖
 · 行为经济学和2017年诺贝尔经济学奖
 · 引力波探测:成就“不可能之任务”
 · 关于认识论:涌现和贝叶斯法则
 · 神秘的中微子
 · 大数据经济学 (2015年诺贝尔经济学
 · 换灯泡,得诺奖
 · 半个世纪后的大奖:2013年诺贝
 · 衔接量子与经典物理:2012年物
【书山有路】
 · 北欧模式与《北欧理论》
 · 自律的本能
 · 关于认识论:涌现和贝叶斯法则
 · 性别差异与神经心理学
 · 保守主义该怎样帮助穷人?
 · 诚信的心理学
 · 如何点燃天才的火花?
 · 怎样对待老与死?(下)
 · 怎样对待老与死?(上)
 · 一个犹太复国主义者的反思
【政治经济】
 · 对“全民基本收入”的数学分析
 · 杨安泽(Andrew Yang)和《对普通人
 · 论保守派该投票克林顿
 · LGBT与“宗教自由案”
 · 华人和黑人:盟友还是对手?
 · 奥巴马健保的新考验
 ·  美国的言论自由与政治正确
 · 保守主义该怎样帮助穷人?
 · 美国铁路面面观
 · 美国的救济陷阱
【生活百感】
 · 如何点燃天才的火花?
 · 谈谈美国高中课外活动(下)
 · 谈谈美国高中课外活动(上)
 · 放暑假啦!休博到秋天
 · 孩子该读文科还是理科?
 · 休博到明年一月
 · 停博一阵
 · 也谈一位“海二代”:国防部CIO高井
 · 纪念汶川地震五周年
 · 中小学数学的存废之辩
【朝华午拾】
 · 为什么调制解调器会有不同速度?
 · 什么是网路电话?
 · 旧文重贴:谈谈学习中的思考
 · 菜鸟上路——我的第一份工
 · 怀念敬爱的黄老师
 · 感恩节前话感恩
 · 数学竞赛与我
 · 哲人讲座
存档目录
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11/01/2019 - 11/30/2019
10/01/2019 - 10/31/2019
08/01/2019 - 08/31/2019
07/01/2019 - 07/31/2019
05/01/2017 - 05/31/2017
04/01/2017 - 04/30/2017
03/01/2017 - 03/31/2017
02/01/2017 - 02/28/2017
11/01/2016 - 11/30/2016
10/01/2016 - 10/31/2016
07/01/2016 - 07/31/2016
06/01/2016 - 06/30/2016
04/01/2016 - 04/30/2016
02/01/2016 - 02/29/2016
01/01/2016 - 01/31/2016
12/01/2015 - 12/31/2015
11/01/2015 - 11/30/2015
10/01/2015 - 10/31/2015
09/01/2015 - 09/30/2015
06/01/2015 - 06/30/2015
05/01/2015 - 05/31/2015
04/01/2015 - 04/30/2015
03/01/2015 - 03/31/2015
02/01/2015 - 02/28/2015
01/01/2015 - 01/31/2015
11/01/2014 - 11/30/2014
10/01/2014 - 10/31/2014
09/01/2014 - 09/30/2014
12/01/2013 - 12/31/2013
11/01/2013 - 11/30/2013
10/01/2013 - 10/31/2013
09/01/2013 - 09/30/2013
06/01/2013 - 06/30/2013
05/01/2013 - 05/31/2013
04/01/2013 - 04/30/2013
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01/01/2013 - 01/31/2013
11/01/2012 - 11/30/2012
10/01/2012 - 10/31/2012
09/01/2012 - 09/30/2012
08/01/2012 - 08/31/2012
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03/01/2012 - 03/31/2012
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12/01/2011 - 12/31/2011
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09/01/2010 - 09/30/2010
07/01/2010 - 07/31/2010
06/01/2010 - 06/30/2010
05/01/2010 - 05/31/2010
04/01/2010 - 04/30/2010
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02/01/2010 - 02/28/2010
01/01/2010 - 01/31/2010
12/01/2009 - 12/31/2009
11/01/2009 - 11/30/2009
10/01/2009 - 10/31/2009
09/01/2009 - 09/30/2009
08/01/2009 - 08/31/2009
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量子漩涡的奥妙-2016年物理诺贝尔奖介绍
   

当你站在小溪边看着水流在桥桩下,卵石边的漩涡时,有没有觉得那是一个很特别的东西?

在今天的科学技术水平下,我们对溪中的水流可以说是了解得很透彻了。水流可以看成是无数微小的水“质粒”在经典力学下相互作用,并受着河床和引力的影响而运动。如果我们愿意,我们可以用计算机模拟来重现任何水流的状况,包括漩涡。

但问题是:这样就算了解了漩涡了吗?从微观上来看,水流的速度分布,质量分布在不同小溪中可以说是全然不同,在同一个地方也一直在变化中。但是漩涡就是漩涡,我们不会把它认作别的东西。而且即使你在水里扔块大石头,水流分布肯定是有了很大变化,但那个漩涡仍然存在。是什么原因使得“漩涡”这种东西如此普遍和稳定呢?

如果我们标出漩涡附近各点的水流速度,我们会得到类似于下图的结果。我们一眼就能看出,这个图里有两个漩涡,左面的是逆时针方向,右面的是顺时针。想象一下我们把这张图印在一块橡胶膜上。不管你怎么拉扯让膜变形,我们还是能认出这两个漩涡。那么你怎样让计算机来认出它们呢?

 

Figure 1.jpg

图一:漩涡附近的速度场(部分复制自https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_field

 

一个办法是考察沿着一个封闭路径的速度方向变化。在图中找一个没有漩涡的地方(如路径A),当我们回到起点时,速度方向的变化是零。在漩涡的周围(如路径B),回到起点时速度方向变化是360度(逆时针绕行时)。而路径C,虽然包围了一个旋转角度相反的漩涡,但速度方向的变化和路径B是一样的。当然我们还可以做进一步的数学分析,但到此为止的观察已经表明了漩涡的三个重要性质。首先,是否有漩涡可以通过一个封闭路径上的速度方向变化来判断。第二,这个判断的结论与路径的选择细节没有关系,而且速度的微小变化也不会影响结果。第三,封闭路径上速度方向的变化一定是360度的整数倍。所以有漩涡和没有漩涡这两种状态不可能通过速度的连续变化来得到,而必须是一个跳跃。也就是说,在外力影响较小的情况下,漩涡不容易产生,但一旦产生了也不容易消失。

从上面的分析我们还看到,漩涡这种现象不是取决于某一点的运动状况,而是一个整体的性质。它对于局部的运动状况并不敏感,而有它自己的“生命”。而且,在水这种连续的介质里,每一个质点的速度和位置都是可以连续变化的。但漩涡却不是连续的:或者是没有,或者是有整数个。对于这种基于整体分布的形状而对局部性质不敏感的东西,有个专门的数学工具来描述和研究它:拓扑学。所以漩涡这种现象也可称作为水流的拓扑现象。

值得一提的是:漩涡这种现象不光是水里有。台风就是大气中的漩涡现象。它一旦形成,就可以稳定地存在几星期,移动上千公里。更推而广之,漩涡这种拓扑现象并不一定要在流体中产生。任何物理量(如磁矩)如果具有角度这样的性质,即增加360后能回到原位,都有可能产生漩涡这样的现象。

2016年物理诺贝尔奖的获奖工作,是研究电子运动中的拓扑现象。因为电子遵循量子力学而且通过电磁力相互作用,它的“漩涡”和水流有很大不同,也更加多姿多彩。而漩涡也只是多种拓扑现象中的一个。

2016年物理诺贝尔奖共发给了三名美国科学家:索列斯(David J. Thouless)得一半,哈尔丹(F. Duncan M. Haldane)和克斯特列兹(J. Michael Kosterlitz)平分另一半。这个奖是表彰他们在材料的拓扑相和拓扑相变方面的理论发现。下面就简单介绍一下他们的三个有关工作。

1970年代初期,索列斯和博士后克斯特列兹提出一种二维体系中新型的相变,后来被称为KT相变。这就涉及到上面说到的漩涡了。当然他们研究的不是水流,而是磁矩,它和水流速度方向一样也是一种角度,所以也能形成漩涡。如上所说,形成一个漩涡是不容易的。但在他们的模型中,形成一对相反方向的漩涡却容易得多,因为他们对于远处的影响抵消了。所以在低温的时候,磁矩漩涡都是成对的。但当温度升高后,这些漩涡对就会分家变成单个的漩涡,从而产生相变。虽然这种漩涡本身不能被观测到,但KT相变的理论很好地预言了液氦薄层的超流相变性质,而且后来在其它一些系统中也被观察所证实。

KT相变理论是一个开创性的工作。在此之前,人们都认为二维体系在有限温度下不可能有相变,因为任何有序的结构都不能经受热涨落的颠覆。而KT相变理论的低温相不是通常的“有序”态,而是正负漩涡的“紧耦合”态。而且这种相变只涉及空间相关性的变化而没有对称性的变化,这也与普通的相变不同。所以,可以说KT相变理论给“相变”本身带来了新的研究空间。在这个基础上,人们发展了一套相变理论称为拓扑相变。还有人进一步引入电子态的拓扑性质作为“拓扑序”来定义物质的相。不过关于拓扑序是否属于可观察的物理量,现在还不清楚。

KT相变虽然涉及量子的超流现象,但还是可以借助经典理论来了解。索列斯和克斯特列兹发现漩涡之间的相互作用和正负粒子类似,所以可以借用现成的电磁理论来搞定这个体系。而下一个要介绍的工作,就更加涉及到量子力学了。

霍尔效应在中学物理中都教过。如果把通着电流的导体放在磁场中,它会在垂直于电流和磁场的方向形成一个电压。这是因为运动的电子受到洛仑兹力的影响。原先的电流与这个垂直电压的比就是霍尔电导率。它与磁场强度和导电电子密度有关。这是经典电磁理论就能解释的现象。

但是1980年实验发现,在某些二维电子体系(也就是自由电子被约束在材料表面或界面的体系)中,在变动磁场强度和载流子密度时,霍尔电导率不是连续变化而是阶梯式变化的。也就是说霍尔电导率只能是某些特定的值,而那些值只与某些基本物理常数有关,却与材料的具体性质和实验的条件无关。这被称为量子霍尔效应。(量子霍尔效应还有整数分数之分,这里就不详细说了。)霍尔效应的量子化本来就够奇怪了,更奇怪的是这种现象是如此普遍(在很多材料中都能观察到)和稳定(即使材料有缺陷和杂质也没关系)。由于量子霍尔效应的发现,有四名物理学家分两次得了诺贝尔奖,其中包括华裔物理学家崔琦(Daniel C. Tsui)。

在量子霍尔效应被发现后两年(1982年),索列斯和同事们就发表了一个理论解释。他们通过基本的量子力学计算,把霍尔电导率表达为一个波函数的积分。然后他们引入一个人造的周期势,以便具体算出波函数和霍尔电导率。最后他们证明了霍尔电导率的量子化,即使在那个周期势趋于零的时候也是如此。后来人们指出,他们提出的那个积分其实就是拓扑学上的“陈数”,所以积分的值总是整数。1985年,索列斯等又发表一篇论文,不再依赖于周期势而是通过边界条件得出了同样的量子化结果。这就表明了量子霍尔效应与波函数的细节无关,而只取决于整个系统的能带结构的拓扑性质和基态的简并度。所以它是相当普适和稳定的。

受到这个见解的启发,另一名得奖者哈尔丹进一步提出了一个及其简约的模型来重现类似现象。顺此思路,人们发现没有外加磁场的情况下也可能存在量子霍尔效应。由于量子霍尔效应伴随着具有超导性质的表面态,这些发现开创了一个新领域:拓扑绝缘体。目前实验上已经证实了了拓扑绝缘体的存在,以及不需外加磁场的“反常量子霍尔效应”。人们希望通过这些奇妙的现象找到性能超群的新型电子材料。值得一提的是,这次诺贝尔奖的官方介绍中对拓扑绝缘体一笔带过,也许别有深意吧。

第三个工作是哈尔丹开创的一维磁性链(例如带磁矩的原子组成的一维链)的研究。哈尔丹指出,一维磁性链中,自旋为半整数和整数的情况有本质的区别。其实加上时间的维度的话,一维磁性链就成为一个二维系统,而哈尔丹的结论和上面第一个工作的KT相变有关。这个结果的一个推论就是:虽然磁性链中间看起来平平无奇(磁矩都抵消了),但相距很远的两头却不能随便乱动(否则就打破了中间的和谐)。所以这两头的磁矩之间就有了量子纠缠。这种纠缠是拓扑性质决定的所以比较稳定。自然而然地,这就给量子计算机带来了新的思路。

凝聚态物理的拓扑理论发展过程中,华裔和中国科学家做出了不少重要贡献。上面说到的索列斯1985年关于量子霍尔效应的文章,两个合作者都是华人:当时索列斯的的学生牛谦和做高能物理的吴咏时(牛还是该论文的第一作者)。在诺贝尔委员会提供的得奖工作官方介绍中还提到了好几个华人科学家的工作:美国华人物理学家文小刚关于拓扑序基础理论的工作,中科院物理所和清华大学物理系团队实验观测到量子反常霍尔效应的工作,以及最近包括北大和中科院的几个中外研究单位合作的发现固体中威尔费米子(Weyl Fermion)的工作(作为得奖工作的一个推论)。而量子霍尔效应理论中涉及的陈数Chern number), 就是归功于华人数学家陈省身了。另外值得一提的是,拓扑材料的研究最近在中国很受青睐。薛其坤教授因为其实验证实量子反常霍尔效应等工作在2016年(诺贝尔奖宣布之前)获得中国的“未来科学大奖物质科学奖”。所以,继2015年中国科学家屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖之后,2016年又是诺贝尔奖史上中国科学界值得骄傲的一年。

这三个得奖工作都是在上世纪七,八十年代完成的。当时凝聚态物理可说是在一个转折点。在那以前,凝聚态物理基本是基于自由电子在晶格形成的外场中的运动。其它的相互作用(电子之间的耦合,电子自旋和轨道的耦合,电子运动与晶体震荡的耦合等)都是作为微扰来处理。到了七,八十年代,这种方法遇到了很多困难。一些重要的物理现象(包括高温超导)看来不能用微扰来解释,而需要更加注重整体,而不是单点子状态的新的数学工具。当时在凝聚态物理中引入新数学有很多尝试,如超过三维的空间解决准晶体问题(quasicrystal),渗流(perculation),分形(fractal),混沌(chaos),阻挫(frustration 等。当然其中有些工具并非针对整体现象。其中大多数努力得到的结果都是很有限的,但这又显然是凝聚态物理的出路,所以这个方向的探索一直在进行。现代的凝聚态物理的活跃领域如强耦合(strong coupling),演生现象(emergent phenomena)等都是如此。从这方面来说,2016年诺贝尔奖表彰的拓扑态工作应该算是引进新数学比较成功的一个例子。但也需要指出,即使这几个工作,虽然涉及的是体系的拓扑性质,但借助拓扑学数学结果的地方并不多。其中和拓扑学数学联系最紧密的是量子霍尔效应的工作(量子霍尔系数与某个纤维丛的陈数有关)。但这个联系也是在索列斯的工作发表后其他人领悟到的。而且拓扑材料的研究虽然最近很热而且有不少很有趣的结果,但它的应用范围只是凝聚态物理中的一小部分而并非整个凝聚态物理的框架。所以,对凝聚态物理,乃至整个现代物理来说,寻找合适的数学工具仍然是一条漫漫长路,还有很多发现和创新的机会等待着热爱数学的物理学家们。

本文得到多位有关方面专家审阅指正,作者深表感谢。文责由作者本人承担。

 

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