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长赌必输的博弈模拟及分析
   

长赌必输的博弈模拟及分析

作者:Benren2 20180302

建议读者教育程度: 小学三年级以上

建议阅读时间:      5分钟

摘要

赌博对统计学和概率论的建立有过重大贡献。从这一点上讲,赌博不像其它人类恶习,并非一无是处。然而,赌博对赌徒绝对是祸患之源。本文目的是利用统计模拟,评估赌博次数、赌注和胜率对博弈结果的影响,直观展示赌博早晚要输的科学证据,借以规劝执迷不悟的赌棍改邪归正。也算是为弘扬资本主义社会的清风正气,声嘶力竭再呐喊一次。

关键词: 赌注 胜率 博弈 计算机模拟

引言

SME在今年2月19日发表了题为《十赌九输的科学证明,就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》的原创文章。该文假设在胜率50%的条件下,赌资从n开始一直赌下去,n变为0的概率p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2, 即赌资n有一半的机会变成n+1,另一半的机会变成n-1。文章由上式推导出p(n) = n(a - 1) + 1,并且证明出在n(a-1)+1的情况下,a无限接近1。对于任意的赌本n (0<n<∞),只要赌博次数足够大,手头上的赌本小于赌场老板资金的赌徒,即使公平对赌,输精光的概率p(n)也无限接近于100%.

赌博次数足够大才有接近于100%的输精光概率。那么,赌博次数多大才算是足够大? 其实,输到赤条条的赌博次数,与胜率、赌本和每次下注额有关。本文旨在探索在给定赌本和赌徒人数的条件下,不同胜率及下注额对赌博次数和输赢概率的影响。

方法

软件SAS 9.4 on UNIX Server.

随机数字生成:本随机模拟利用计算机系统时钟生成种子,采用SAS的RAND('Uniform')函数产生0到1的高仿随机均匀偏离数字,这些数字的理论平均值和中位数是0.5,也就是说,有50%的随机数字小于或大于0.5. 应用这些随机数字,可以精确模拟各种赌博胜率。

样本:每一胜率和注組合包括赌徒人数1,000个,每个赌徒赌本$1,000,000

模拟终止设定:本计算机模拟程序设定迭代终止的条件,是每个赌徒的连续赌博次数为一亿次,或赌本减少到<=0. 两个条件只要有一个满足,就停止随机迭代并输出结果。

结果与讨论

下面是各项模拟的结果和分析。

1.赌徒1000个,每赌资1百万,胜率50%,每次固定下注1千元

1.1:赌输精光的结果

         ------ 赌到输精光的赌次 ------

赌徒     最小    最大   平均    标准差

 923     6.2万  9717万  700万   1413万

1.2:没输精光的结果

         ---- 赌满1亿次的剩余赌本 -----

赌徒     最小    最大    平均    标准差

 77      1000    99万    50万     30万

2. 赌徒1000个,每赌资1百万,胜率50%,每次固定下注1万元

2.1:赌输精光的结果

         ------ 赌到输精光的赌次 ------

赌徒     最小    最大    平均    标准差

 990     1096   6754万   81万    469万

2.2:没输精光的结果

        ---- 赌满1亿次的剩余赌本 ----

赌徒    最小   最大    平均    标准差

10       5万   82万    41万     28万

分析: 从1和2的模拟结果可知,在相同的赌本、赌徒人数和公平胜率情况下,赌注下得越大,输的概率和幅度越大,输的速度越快。即便赌满一亿次赌本没有输光,下大赌注的剩余赌本也少于下小赌注的。

在50%胜率的长期公平对赌情况下,决定最后输赢的是双方本钱大小。无论赌注多少,长赌烂赌必输是铁板钉钉的事情。

建议:跟财大气粗的赌场老板对赌,输钱毫无悬念,戒赌是上策。如果非赌不可,用小于赌本0.01%的固定下注,可避免输得脱裤子。如果胜率真的是50%的公平对赌, 你又有一百万元的赌本,每次固定下注100块以下,那么你可以放心赌一辈子,再输也烧不掉那一百万(除非你能活万岁)。所谓小赌怡情是也。

3.赌徒1000个,每赌资1百万,胜率50%,如输加倍下注 

赌徒赌输精光的结果: 

         --- 赌到输精光且倒欠的赌次 ----

赌徒     最小    最大    平均    标准差

1000       10       76        25      8.21

分析:加倍赌注法(martingale)从首注100元开始,赢了保持当前赌注额,输了把下次赌注翻番。这种赌法相当于自杀,模拟中1000个赌徒,一个赢的也没有,而且输得速度超快,平均公平对赌25次,一百万的赌本不但归零,还会欠赌场巨额赌债。

建议:非要赌博也绝对不要采取这种赌法。非要试一下,赌博次数限定在二、三次。

4.赌徒1000个,每赌资1百万,胜率49%

三种下不同赌注总共3000个赌徒,都赌输精光了。下面是达到输光的赌次列表: 

每次      --------赌到输精光的赌次--------

下注     最小    最大   平均  标准差

 100      41万      65万    50万    35000

 1000     24654     10万     5万    11080

10000      536     38544    5006     3616

分析: 在赌徒胜率低于50%的赌场常态下,赌博次数达到41万次以上,每次下大于赌本0.01%的固定赌注,毫无胜算。而且,赌注越大,输得越快。

建议: 赌博即使不犯法也伤财,不要去赌博!

总结

统计学上给出了赌博早晚必输的理论证明,赌场老板发财致富、用赌徒的赌资建造的赌场金碧辉煌的客观现实,都说明了赌博是愚蠢的贪婪。本文用计算机模拟也证明了赌博不洗手,有极高概率输到倾家荡产。总而言之,赌注下得越大,赌博越勤快,输光的概率越高,输精光速度越快。

参考文献

SME,02/19/2018, 《十赌九输的科学证明,就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》

郭雨萌,05/27/2015,《源自赌博的概率论》

pondering08/18/2011,《从酒鬼失足到赌徒破产,悲剧收场为何注定》

附注

由于本计算机博弈是随机迭代模拟,每次运行程序都会返回略有差异的结果,但总的结论不会改变。


 
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