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桌子有多高?
   

桌子有多高?

 

  微信群里看到个趣味数学题(见图);求桌高。题图的下面还列出桌高从110厘米到150厘米的五个选择答案,任选其一。出题者规定“不通过列方程求解”。呵呵,可以理解,给小孩子出的题嘛。

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  图中有一只睡觉的猫和一只坐着的猫。我们暂且叫它们“低猫”和“高猫”吧。高猫在桌子上时,高猫的高度加上桌高,减去桌子下的低猫的高度是150厘米;反之,低猫高度加桌高,减去高猫高度是110厘米。

  五个选择答案中,110厘米和150厘米似乎不合适;因为高猫在上,桌高加高猫的高度减去低猫的高度,桌子要比150厘米要矮;反之,低猫在上,桌子比110厘米要高。剩下三个答案似乎只能猜测了。当然猜完了可以验算。

  如果你选择了130厘米是桌高,150厘米-高猫+低猫=130厘米,110厘米-低猫+高猫=130厘米;两个式子相加,左边=右边。看来答案是桌高130厘米。

  其实最后还是得用方程式最终证明。如果列方程,假定桌高为X,高猫为Y,低猫为Z;方程式为:150-Y+Z=X,110-Z+Y=X; 两个等式相加260=2X,X=130。列了方程,算式简明扼要。看来简单的数学公式可以解决生活中的小小趣味数学题。

  慢着,这到底是不是“生活中小小的趣味数学题”?我们普通人日常衣食住行会遇到类似这样的“趣味数学题”吗?答案是否定的。然而,我们在上初中就学习列多元一次的方程组解题了。很多很多“应用题”。要学生们根据题中给的条件列方程组,没完没了的“解题”,害的小孩子们冥思苦想的。  

  既然除了简单的加减乘除运算,小学和中学学的数学与我们普通人日常生活无关,我们为什么还要学,而且数学还那么重要?一般回答是:技术工作往往离不开数理化的知识,而数学又是物理和化学的基础;所以必须学好。不过不是每个人在社会工作中需要掌握大量数理化的知识的。

  一定要学好数学的另一个理由是锻炼学生的逻辑思维能力。也就是说,看起来与日常生活没什么关系,可通过对数学的学习,锻炼了思维。对这种必须学数学的解释我有点不同想法。有些人属于“文科脑子”,天生逻辑思维能力差;比如我女儿。她5%和1/20都要想想。在她上小学的时候我们做父母的真着急死了。

  我女儿画画儿特别好,写作也是顶呱呱;可就是数理化不行。有个有趣的现象,画家和作家往往数理化不行。这说明了每个人的思维方式都是有差异的;要不然,到了高中时,为什么要分“文科生”和“理科生”呢?

  大概在西方国家很早人们就注意到我说的上述种种问题。我女儿9岁来美国,我发现她的数学作业中没什么“应用题”,且比国内同年级的学生学的数学容易太多。我想,这应该是西方的教育工作者们认为学习数学不是“玩儿智力游戏”,学生只要掌握必要的数学知识就可以了。假如一个美国学生高中毕业去从事一般性的工作,他们在学校有必要背那么多三角函数的公式吗?

  在美国,中国和前苏联来的知识水平相对高者,他们的数理化水平都相当高。是啊,在母国他们可是没少受数理化学习的训练。但学了这么多有多大用处?

  美国人讲求学习要有兴趣。你看起来美国中小学的数理化学习比中国差得远,可是人家不乏数理化方面的科学家。在西方,假如一个小孩子对数理化学习有兴趣,他有各种各样的机会去加强学习;学校也是着重培养的。


 
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