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网络日志正文
鱼片粥与嘎拉哈的赌局 2014-09-05 04:20:26
赌局

阿粥和嘎拉哈打赌的原贴在这里

阿粥后来又在这里扣了板机了

这是阿粥打赌的原话【嘎公公,就以你的话为准:“抛N次(N为偶数)硬币,得到N/2次正面的概律,随着N增大而减少,” 为了将来没有对于问题定义的误解,举例:“抛1000次硬币得到正面的概率(%)会少于抛500次硬币所得到的正面的概率(%)低”】

嘎拉哈回应说【对!您少了几个字。具体说就是:“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币得到250次正面的概率(%)低”】

所以这个赌局是非常清楚的,这就是抛1000次硬币得到500次正面的概率(P1000)与抛500次硬币得到250次正面的概率(P500)进行比较.如果P1000不会比P500少,嘎拉哈就输了。 但如果,P1000的确少于P500,阿粥就输了。这应该是非常清楚的问题了!

Vacuum网友已经从理论上算出了P1000和P500的概率,他的结论是:
抛1000次硬币得到正好500次正面的概率:P= 0.025225
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500+heads+out+of+1000

抛500次硬币得到正好250次正面的概率:P= 0.035665
http://www.wolframalpha.com/input/?i=250+heads+out+of+500

本洗碗工不才,乘老板不注意的时候偷偷地学一点Javacript,编了一个小小的模拟程序,模拟抛1000次硬币和抛500次硬币时的情况。模拟进行了1万轮投币, 下面右边的数字是出现半数正面的轮数。这个结果与Vacuum网友的计算结果非常吻合,理论得到了实践的检验!

大家可以reload本网页,reload后,模拟程序又进行1万轮投币,结果大家有目共赌!
如果你用FireFox,你可以调整每轮投币数,你可以看到每轮投币数越多,1万轮投币后得到正面的轮数就越少,完全符合Vacuum网友的理论概率!
现在很忙,没时间多解释,过后会再做详细说明!





每轮投币数                              投币总轮数(1万轮)后出现半数正面的轮数

   (得到次正面的轮数)

   (得到次正面的轮数)

   (得到次正面的轮数)

投币总轮数:

浏览(1168) (0) 评论(27)
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文章评论
作者:紫荆棘鸟 留言时间:2014-09-11 09:38:41
看了前两段,如果赌局是这样,那么根本不用计算,看门34就能告诉你,嘎同学是对的。
用二项分布去具体计算的,都是吃饱了撑的数学家。我们文科生只知道用看门三四去估计瞎蒙。
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作者:俞先生 留言时间:2014-09-06 20:00:19
右撇子:

我最近才看见你通过本网站发来的留言。我一直没有注意该网站可以留言。我给你回过一封电邮。

俞先生
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 18:10:47
嘎子,我说你是将我们板桓军团引进平型关一举全歼,您还不承认,说我不实事求是!

我问你,我是不是说“一次接一次”地抛硬币?你的意思是改为“一次抛二枚,一次抛四枚,一次抛八枚。。。等等”,的概率,对不?

所以,我说的是粥粥的大数定律,而你说的是平均数出现规律的概率!根本就不是一码事。

你还往哪里跑?
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 17:28:04
我觉得大叔的表达不清楚,我试着翻译一下您看是不是您的原意:

“您如果以家庭为单位做个调查,您会发现,在所有拥有四个子女的家庭中,大约有一半的家庭是两个丑男和两个美女。也就是说有一半的机会出现剩男剩女。您如果以一千人的村子为单位做调查,您就很难发现恰好有500美女和500个丑男的村子了。无剩男剩女的村子的出现概率是0.02522.您如果以十三亿人口的国家为单位(假定地球是无穷大,并且有无穷个拥有13亿人口的山寨大国)为单位,您会发现,没有剩男剩女的概率几乎为零。”

-- 您如果以家庭为单位做个调查,您会发现,在所有拥有四个子女的家庭中,大约有一半的家庭是生两男和两女。也就是说有男女出生比例各占一半。您如果以一千人的村子为单位做调查,您就很难发现恰好有500女和500男的村子了。男女平衡的村子出现概率是0.02522.您如果以十三亿人口的国家为单位(假定地球是无穷大,并且有无穷个拥有13亿人口的山寨大国)为单位,您会发现,男女均等的概率几乎为零。

从您这个结论(自然规律),我是否可以说,人口越多,性别失调的比例越大(不论男女),所以战争越不可避免 - 对不?

这个结论和大数定律的交集在什么地方?
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 16:37:01
我的感觉是(仅仅是感觉,因为我没有复习当初的文章)。粥粥代表了我意思,而嘎大叔将我的问题转入一个“平型关” - 结果大叔将我家一窝全端了。幸好粥粥路过报了警,结果才有今日昭雪!

嘎吱,您小子也有今天!
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 16:27:45
嘎兄:

什么叫“抛1000次硬币得到500次正面的概率”和“抛500次硬币得到250次正面的概率”?我觉得大家对这个概念都很清楚了。难道阿粥对这个概念有不同的解释?如果他要解释成“‘接近成功率’”或者其它解释,就是违约了!
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 16:16:03
兔子老师是哲学家,学识肯定比我多得多。比如上面提的几个问题我就搞不清楚,所以无法回答。

但是这个赌局却很明确。也许阿粥和嘎兄各说各话,就象兔子老师说的“你们各自支持的理论不同”,在各自条件下都对,但是赌局只有一个非常明确的条件!必须按赌局设定的条件说明问题,而不能按你自己设定的条件说明问题!你说对吧?

比如如果大家赌的是1+1=2的问题,如果你大谈3+3=6的问题,虽然你的问题讲得也对,但这不是赌局的条件和内容!大家应该关注赌局的内容吧!而不是与此无关的事情!
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 15:38:27
嘎大叔,要不这样吧:

您谈谈所谓大数定律和你的概率对半逐渐减少的区别在哪里?我们这些旁观的算补课行不?

你们各自支持的理论不同,谈谈区别众人可以学习,是不?

说的对,奖一个胡萝卜。错了,按老规矩办。
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 15:10:15
我觉得不要把问题扯远了。扯远了就会模糊焦点,扯不清楚。要争论就集中在赌局的说明之上:

“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币得到250次正面的概率(%)低”。

我现在已经提出了一个模拟程序,按这个赌局的要求,各抛1000次和500次硬币,看看各出现半数的次数是多少。我试过很多次了,还没出现P1000大与P500的情况。

如果阿粥想反驳,也请他设计一个模拟程序来支持“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币得到250次正面的概率(%)低”不对的观点!

阿粥和嘎兄赌的是这句话对不对? 而不是赌u值或p值的问题!如果你跟他争论u值或p值的问题你就上当了!那样就可能永远扯不清楚!

即使我对u值或p值一窍不通,只有实验否定了阿粥的定论就够了!

为了更加说明问题,可以把对照组改成抛5000次得2500次正面和抛500次的250次正面进行比较,请哪位算一算P5000的理论值是多少?
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作者:gmuoruo 留言时间:2014-09-06 11:12:45
右兄,你太高估了阿粥同志了。這个問題他不是有意“搅得人晕乎乎的”,而是沒弄清自己說了什麼。
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作者:gmuoruo 留言时间:2014-09-06 11:04:49
兔子,看你怎麼定義不平衡。如果偏離一半一半都叫不平衡,則答案是 yes。如果不平衡指向一边偏離,則答案是 no。
這不需要什麼高深的數學推導,我學過的不用也早忘了,但真要找,查查書就可,google 也可找到。
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 10:25:31
郭老弟,您认为嘎吱对吧?如果嘎吱对,我猜测是不平衡的概率该逐渐增加,不对吗?

右同学,自然界可不都是偶数啊。比如人种问题,只有黄,黑 ,白,我没听说过其他颜色。你说呢?任何自然规律,必须是自然的,而不是理论的,对不?

跟二同学商榷

(这里没有大师,只有童鞋)
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 08:15:06
兔子:

这种自然规律可不是“如果”,而是实实在在的自然规律!因为那是在每个人自己的电脑里运行的!

如果N不是偶数,那么N/2的假设就不能成立,因为不存在半个数的事件,而应该用(N+1)/2或者(N-1)/2取代,这样结论也是对的!
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 08:06:36
嘎兄:

这件事情其实可以说明很多问题:党培养了很多象阿粥这样的同志。他们的任务就是把本来清清楚楚的问题搅得人晕乎乎的,分不清东西南北,这样人们在晕头转向之后才会跟党走!对于这个清清楚楚的问题,他们都敢这样的。对那些无法用具体事实证明的社会政治问题,他们更加会这样!把问题搅混掉,这就是他们“取胜”的法宝!阿粥为什么不敢跟本人辩论,只想“调侃”?原因就在这里!只有“调侃”才有可能把问题搅混!
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-06 07:50:38
欢乐兄:

javascript脚本在跟贴里的确不能用,我也试过了。我是用在主贴里的,是把整个网页都拷贝上去的。你先在自己的电脑上编网页,然后全部COPY过去。

至于你的建议,我觉得你可能没看清楚程序。inner for loop和测试是否半数是平行的关系,后者不是在前者循环之内,而是在循环之外,是在inner for loop结束以后再来测试是不是半数(N/2),所以不存在“break"的问题。
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作者:gmuoruo 留言时间:2014-09-06 05:45:51
兔子大師,這个問題不是數學問題,更是語言問題。打賭的一方知道他在說什麼,另一方以為自己在說什麼。一般說來,語言不嚴謹是死記硬背洗腦教育的嚴重后遺症。當然這个問題稍 tricky 點,正常教育的也會有困惑。

不會出現“一半对一半的概率逐渐减少,一方占多数必然逐渐增加”,因為你已經在擔心不同的問題了。
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作者:stinger 留言时间:2014-09-06 02:54:32
这个自然规律如果确实,意味什么:(随着N的增加)

1一半对一半的概率逐渐减少,一方占多数必然逐渐增加

2如果N不都是偶数,则占据多数的一方不会平衡

3将概率的对象换成白,黑,黄,三个人种,为争美女/男资源的战争不可避免

4 任何平衡/和谐都是暂时的,冲突是必然的

有道理么?
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作者:欢乐颂 留言时间:2014-09-05 19:13:59
谢谢右撇兄,还有鱼、嘎二位,让我复习了一遍概率。这个官司乐儿挺大的,如果看原始赌句是鱼片输了。不过,有个挺奇怪的技术问题得请教一下:你是怎么做到把javascript脚本嵌入到万维帖子里的?我过去也试过但没成功-所有的html、script的tag提交之后都被服务器吃掉了,但在你的帖子里确实做到了并且也工作,有什么窍门吗?

最后有个小建议就是那个inner for loop的循环结束前可以加个if:一旦正面数已超过一半(N/2)就可以“break”了。
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-05 16:30:56
大家可以用你们的浏览器看本网业的源代码,那里有本人写的JavaScript的源代码,在那里可以看得更清楚。你们可以检验一下本人的计算逻辑有没有问题?

如果你用的是FireFox浏览器,可以自由设定抛币次数和总轮数,然后按浏览器的reload按钮,这样就等于重新开始投币。但是IE和谷歌浏览器无法自由设定,只能用1000次,500次和一万次的总轮数!

为了方便,把最核心的Function 摆在这里:

function numberTest() {

var nz = 0;
var nfc = 0;
var nf = 0;
var nharf = 0;
var nMax = document.getElementById("n1000").value;
var nM500 = document.getElementById("n500").value;
var nRepeat = document.getElementById("ntotal").value;


for (j = 0; j < nRepeat; j++) { //重复的轮数(一万轮)

nz = 0;//正面数
nfz = 0;//反常数,不记数
nf = 0;//反面数


for (i = 0; i < nMax; i++) { //抛1000次硬币
var rm = Math.random() * 10;//得到0到10之间的随机数(含小数点)
var rm0 = Math.floor(rm);//转换成0到9之间的正数(不含小数点),即:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

if (rm0 > 9)
nfc = nfc + 1;//正常情况下这样产生的随机数不会大与9,但在极端不太可能的情况下也有可能是10,
//如果出现这种极端情况,剔除这个数,不记
else if (rm0 > 4)
nz = nz + 1; //随机数出现5,6,7,8,9时算做正面
else
nf = nf + 1; //随机数出现0,1,2,3,4时算反面
}

if (nz == nMax / 2) //一轮投币(1000次)结束后对照正面数,如果正面数是一半的投币数(500),记录
nharf = nharf + 1; //一次出现N/2的次数。如果不是一半就跳过不记录。
}



document.getElementById("n1000R").value = nharf;//出现N/2正面的总数(一万轮里)显示出来。







//--------以下的原理与上面相同,只是把投币次数1000次改成了500次,其它都一样!

nMax = nM500;
nharf = 0;

for (j = 0; j < nRepeat; j++) {

nz = 0;
nfz = 0;
nf = 0;


for (i = 0; i < nMax; i++) {
var rm = Math.random() * 10;
var rm0 = Math.floor(rm);

if (rm0 > 9)
nfc = nfc + 1;
else if (rm0 > 4)
nz = nz + 1;
else
nf = nf + 1;
}

if (nz == nM500 / 2)
nharf = nharf + 1;
}



document.getElementById("n500R").value = nharf;

}
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作者:沙之舟 留言时间:2014-09-05 15:09:05
这不是说电路的问题么?后边跟帖里争的?太长了。没这个耐心看了。
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-05 14:58:22
“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币刚好得到250次正面的概率(%)低”这是个非常明确,简单的问题,不是对就是错,中间没有模糊空间。我实在佩服某些中国人的“能耐和才能”!他们能够把铁板叮叮的事情,弄来弄去,结果让人晕头转向,找不到北!最后就分不清是与非,对与错。本来清澈的水面,被他们这么一搅就混浊了!

我实在弄不懂阿粥搬出的那一套数学公式想要证明什么?我承认我数学不行,看不懂他高深的数学理论公式,但是我有逻辑思维,知道因果关系!他想证明的东西只有两种可能:P1000 小于P500 和P100大与或等于P500。除此之外就没有第三种可能了!嘎博和Vacuum都已经用数学理论证明了P1000 小于 P500是正确了,我就不清楚阿粥的那些玄乎乎的理论到底是想证明什么?他想证明的东西与这个赌局有关吗?

本人只是洗碗工,理论不行,但实践还是可以的。所以本人就用土办法来证明谁对谁错!这个办法就是抛硬币看看结果如何?

用电脑模拟是最好的办法!赌场里的赌局就是用电脑产生的随机数来操作的!不管谁说了什么,必须接受实践的检验!你的理论再好再高深,如果得不到事实的检验,就等于废话一堆!

本人模拟实验的结果与Vacuum的理论推导非常吻合,这样也就支持了嘎兄的观点!“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币刚好得到250次正面的概率(%)低”,这个命题成立!

接下来我准备公布这个小程序的源代码,大家可以检验这个程序的逻辑有没有问题!
- See more at: http://blog.creaders.net/youpiezi/user_blog_diary.php?did=190607#sthash.HIGi9b3Z.dpuf
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-05 14:55:04
沙博:他们打赌的原帖在这:
http://blog.creaders.net/yupianzhou/user_blog_diary.php?did=189137
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作者:沙之舟 留言时间:2014-09-05 14:48:38
右博。有他们争论的原贴么?这是争什么东西引出来的?

其实证明这个东西是递减的很容易。为简单化就只要证明

2n次里n个正面的概率比2n+2次里n+1个正面的概率大就行了。这个只要把二项分布的概率(假设正反概率是1/2, 我想争论里关于硬币的概率应该是设为1/2吧?)一比较就出来了
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作者:右撇子 留言时间:2014-09-05 14:06:42
兔子的理解正确。“抛硬币的次数越多,得到其半的概率越低”!这正是电脑模拟的结果所证明了的!至于谁该升谁该爬?大家一看就知道了!

Coolboy:阿粥已经说明了很清楚了!“抛N次(N为偶数)硬币,得到N/2次正面的概律,随着N增大而减少“,这是他明确的了题目,自己说出来的话还能糊涂吗?“得到N/2次正面”不是说明了“刚好得到500次正面”吗?这里已经没有了模糊的空间了!

沙之舟博:这事本来就是没什么好争了的。这么明显的事情,阿粥居然能够脸不改色心不跳,在“灯泡破裂”后还能够喊“轮到我扣扳机了”了,实在让我感叹不已!其实我现在也不是想跟谁争,只是想把事实说明清楚而已!我更关心的是事实本身。把事实弄清楚了,结论让大家下!
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作者:沙之舟 留言时间:2014-09-05 09:26:46
感情是争论这么个简单的事实?不懂这个有什么好争的。一半一半的机会随着样本空间的增大其比重也就越来越少。而整体的概率分布当扔的次数有限时就是伯努利分布,即二项分布。当N趋于无穷是伯努利分布就趋于正态分布了。
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作者:coolboy 留言时间:2014-09-05 08:52:25
“抛1000次硬币得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币得到250次正面的概率(%)低”

我想若在题目中加上“刚好”两字,则不用计算仅在直观上也就容易理解了:
“抛1000次硬币刚好得到500次正面的概率(%),要比抛500次硬币刚好得到250次正面的概率(%)低”
这些概率也都要比抛2次硬币刚好得到1次正面的概率(%)低
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作者:hare 留言时间:2014-09-05 04:33:59
"所以这个赌局是非常清楚的,这就是抛1000次硬币得到500次正面的概率(P1000)与抛500次硬币得到250次正面的概率(P500)进行比较.如果P1000不会比P500少,嘎拉哈就输了。 但如果,P1000的确少于P500,阿粥就输了。"

换句话说,就是抛硬币的次数越多,得到其半的概率越低。如此则嘎嘎升,否则粥粥爬,是吗?
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