数学? 三分钟!(9)

自从古希腊的欧几里德几何学创造了历史的辉煌之后，几何学沉睡了一千多年，直到文艺复兴时期。随着审美观点的变迁和绘画艺术的提高，激励着艺术家们去探索一种新的，称之为表象艺术的绘画技巧，就是在二维的平面上表示三维的物体，通过光源阴影与透视的应用，充分表示人物的表情和物体的运动，使画面具有动感和真实感，并表现出自身的愉悦忧伤或者愤怒，从而使绘画艺术真正脱离传统的，类似于埃及像形文字的生硬艺术。

这一时期的艺术家，深受古希腊数学家的影响，而且他们之间对绘画与数学的认识也相得益彰，希腊的数学家们相信自己的工作在美学方面，同画家音乐家雕刻家一样重要；文艺复兴时期的艺朮家们，则相信其探索的表象艺术，一定具有某种数学内涵，相信他们的艺术努力，只有从数学背景里产生并建立在数学基础之上，才会达到最大的成功。

这一时期最有代表性的艺术家当数达•芬奇（1452-1519），达•芬奇15岁时当学徒从师学艺，大概在三十左右，才开始研究数学，也开始记笔记。与沒有离开过校园的学生相比，深入过生活的人更易于让知识源于生活用于生活；与没有学过绘画的人相比，有绘画功底的人能更深刻地认识自然揭示自然。达芬奇将这二者都做到了极致，既有艺术创造的闪光思想，又有实现思想所必需的技巧。人们通过达芬奇的艺术作品和他的笔记，了解了他关于绘画艺术的数学探索。他首先提出了光锥体的模型，认为光是直线传播的，简单一点来理解，一个光源照向一个物体，频幕上的影象就是物体的射影。光源，物体轮廓和射影三者共同存在于同一个以光源为锥顶射影为锥底的光锥体上。很显然，同一物体，随着光源的距离和角度的变化，会产生不同的射影。

达芬奇时代还有许多著名的艺术家，如意大利的米开朗基罗，拉斐尔，德国的丟勒（1471--1528）等等。特别是丢勒，由于北欧的文艺复兴较晚，丢勒除了创作大量的艺术作品外，还撰写了大量的数学著作和理论著作，以揭示达芬奇等艺术家作品背后的数学基础，向北欧介绍这些理论。正是这一时期大批艺术家们的共同努力，为射影几何学的诞生，创造了必要的条件。正如埃及的量测术摧生了希腊的几何学一样，文艺复兴时期的艺术家们，孕育了射影几何学。

不过, 直到十七世纪初，法国数学家德扎格（1591—1661）才宣称，存在着一门全新的几何学，这门新学科以文艺复兴时期艺术家们的绘画方法为基础，他将艺术家们的工作首次转变为一套数学定理，创造出许多新词汇来描述新学科，新学科中，他将人们熟悉的图形长度和角度排除在研究内容之外。遗憾的是德扎格具有高度原创性的思想, 远远超过了那个时代，并没有被社会所接受。几何学还要沉睡一百五十年。

有必要对这些抽象而零散的描述，作一点小结。几何学，就是研究图形在一组特定运动下不改变的几何特性。欧几里德几何学，即现行中学数学中的几何学，研究的内容就是图形的长度和角度，长度和角度是图形在平移与旋转的运动中，不发生变化的几何特性。在射影几何学中，图形的运动就是射影，在射影变换中，图形的长度和角度都会发生变化，不再有意义。那么，排去了图形中的长度和角度，还有什么样的几何特性在射影变换中会保持不变呢？没有明确的几何特性作为研究对象，射影几何学能否发展成为一门独立的学科呢？（世上无难亊，只要肯折腾。下集继续折腾。）