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网络日志正文
斐波那契数列和音乐 2016-08-23 17:02:26

                                                斐波那契数列和音乐


                                                文/沐岚


系列博文链接:

兔子繁殖和斐波拉契数列(1)

兔子繁殖和斐波拉契数列(2)




   黄金分割比例不但大自然中运用得如此广泛,同时研究也发现人类对它有意无意的运用也是广泛存在的,不但形象艺术,很多听觉艺术作品的创作也符合它的规律。它是如此地合乎人类审美的要求,以致让人怀疑人类本身是否有适合它的设定。


Screen Shot 2016-08-23 at 3.31.21 PM.jpg

人们通过对钢琴的构造进行分析,发现钢琴黑白琴键的排列,完全符合斐波那契数列规律。比如一组8度音,内有5个黑键和8个白健(如图从 C 到 C), 黑键被分为2个一组和3个一组; 半音(B)到半音(F) 再到半音(B)所分割的两组白健的数目也分别是3和5…… 等等。


著名的意大利小提琴斯特拉瓦迪,是十八世纪世界顶级小提琴制作家斯特拉瓦迪巧妙运用黄金分割比例制作而成。经过当代科学家对其进行严格的和声学分析,发现它无论从琴背的弧度,木料刨制时厚薄的过渡,共鸣箱内低音梁和音柱的位置等等因素无一不成就了斯特拉瓦迪小提琴的高贵和完美。尤其是 f 孔的设计,完全是按照黄金分割率来制作。据说其4/4规格的小提琴有十四处符合黄金分割比例。

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音乐作品中的曲式结构上,作曲家们也有意无意地大量运用了黄金分割比例,据有分析,莫扎特的钢琴奏鸣曲中有94%在结构上符合这个分割比例。莫扎特本人除了音乐外,也非常醉心于数学,他的音乐手稿的空白处总是记录了一些数学公式,所以如果说他有意识地运用斐波那契数列进行音乐创作,也毫不令人惊奇。人们通过对古往今来各种音乐作品--创作的或者民间流行的--进行分析,发现转折或高潮或特别动听的地方,通常发生在全曲符合黄金比例的地方(因为音乐作品中黄金分割比例的不精确性,人们通常从节拍数目和演奏的时值长度两方面来进行分析)。巴赫,贝多芬,肖邦,德彪西等的作品中都能找到斐波那契数列规律。甚至在一些著名的乐句单位中都隐含了斐波那契数列规律,比如贝多芬著名的第五交响曲中开头第一个乐句,前半句从弱半拍开始的强强三连音下行到大三度的主音,后半句是低二度上的不完全模进,时值上的延长,使之与前半句时值之比恰巧是7:11,比值约为0.6。这种结构和行进方式,具有叩击人心扉的震撼效果,被形象化为“命运敲门”。

Screen Shot 2016-08-23 at 4.33.18 PM.jpg

   

这类的例子在第五交响曲中据说比比皆是,更神奇的是贝多芬活了57岁,这首不朽的巨作成于他36岁那年,居然也处于他一生的黄金分割线上。


也有一生追求用黄金比例作为创作手段的音乐家,最著名的是匈牙利天才音乐家巴托克便是其中一位。撇开无调性无结构的探索外,他有些作品中的旋律确实非常好听。

浏览(671) (2) 评论(15)
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作者:沐岚 留言时间:2016-08-27 23:02:17

谢谢木桩姐美评,受之有愧呐。

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作者:沐岚 留言时间:2016-08-27 23:00:09

啊呀,木桩姐,你万里奔波,进家里就给我的小文点赞,令我感动到不知说什么好了。我写这个小系列的时候心里就在打小鼓,数学家木桩姐会怎么看呢?

请快快休息,要不我就太过意不去了。

万维的字是很成问题,我看到不少网友同一个评论,发了四次才完整。我用的是搜狗,很多年了,至今没发生过任何问题,不论是用 wondows 还是 Mac.

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作者:木桩 回复 木桩 留言时间:2016-08-27 22:48:22

我的上帝!我要说 xia 女, 不是女。这万维尽和我捣蛋,气死我了!

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作者:木桩 回复 木桩 留言时间:2016-08-27 22:43:52

贴上来后,发现女的字给漏了,这不是我的错,是万维字库的错。

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作者:木桩 留言时间:2016-08-27 22:39:03

在导读上,两只小老鼠把我引进了沐岚MM的院子。我刚从国内回来,一路转了几次飞机,在北京的机场上,误了联接,通宵达旦地等了14 小时,苦不堪言,回到家,已是筋疲力尽了。看到妹妹的好文,我就是再累,也要来顶一下。

沐岚MM多才多艺,关注的角度和方向和一般女性不同,脱俗也!有人说你是“女”,我倒觉得用“潇洒不羁”来形容你更为贴切。

黄金分割的规则是在我们每天的生活中,我们都在知觉不知觉地应用着。看看每天贴上万维的各种图片,就能判断谁懂谁不懂,谁是行家,谁是业余了。

我倒还真没把黄金分割联系到音乐上面,看了你的力作,还真是这么一回事,谢谢沐MM的科普,等待你接下来的文章!

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作者:沐岚 回复 芹泥 留言时间:2016-08-26 11:59:40

非常喜欢芹泥精妙评论。特别那句“数学之律,无处不在,只是等着一双慧眼去发现”。这次偶然看到的斐波那契数列,引起我极大的兴趣,到网络上一查,简直令人着迷。还在慢慢探索,下一篇会写它在视觉艺术方面的应用,最后会写一篇它在游戏程序设计中的应用,都会是点到为止,挂一漏万的小文章,权当科普。

这次旅游一定很 enjoyable 吧。很奇怪我一直找不到一个准确的汉语词汇来对应 “enjoyable"。哦, 应该是“开心” 对不对?

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作者:芹泥 留言时间:2016-08-26 09:42:59

刚刚度假回来,在留言最多处看到沐岚MM上篇力作,然后又读到这一奇篇,喜欢MM的天马行空。其实早在公元前6世纪毕达哥拉斯学派就触及黄金分割这种美和律的和谐规则,公元前三百年,欧几里得最先在几何原本里论述系统黄金分割,古希腊时期就大量运用在建筑上,绘画上。

很欣赏沐岚MM在音律上阐述黄金分割的妙感,数学和艺术,好一对孪生子。其实,更正确的说法,数学之律,无处不在,只是要等着一双慧眼去发现。

另,也要大赞上一篇“政治正确”的好文!

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作者:沐岚 回复 老冬儿 留言时间:2016-08-24 20:55:10

冬儿好。我想人类在潜意识里应该有对黄金比例的喜好吧,也就是和谐吧。艺术家们的创作大概也像大自然的一些生物的生长一样,会不自觉地遵循这个规律,比如我们自己做画框时,会不由自主地倾向于这个比例的形式。有些艺术家是有意识的运用它创作。

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作者:老冬儿 留言时间:2016-08-24 19:50:16

才看见这篇。哈哈鸟儿高见,木家就是厉害,原来黄金比例可以这样用,长见识了。音乐家运用黄金分割,是有意识的还是无意识的行为呢?

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作者:沐岚 回复 紫荆棘鸟 留言时间:2016-08-24 12:48:16

呵呵,紫妹妹,你们这些真正的大拿都休假去了,我才敢不揣冒昧地冒泡泡哈。

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作者:沐岚 回复 华蓥 留言时间:2016-08-24 12:47:15

华蓥姐好,这万维就好像百家宴,各人拿出点特色菜来凑热闹。你那些高品位的收藏才真叫人羡慕呢。

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作者:紫荆棘鸟 留言时间:2016-08-24 09:11:15

哈哈,木兰MM目前是头号大拿,但木桩MM也不容小觑。反正她们木家就是厉害。

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作者:华蓥 留言时间:2016-08-24 08:39:26

沐岚,紫儿研究的这些好高深哟,我就瞧热闹了哈。

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作者:沐岚 回复 紫荆棘鸟 留言时间:2016-08-23 18:08:21

紫妹妹,以你那强大的数理逻辑脑瓜,不把人敲得心里发虚才怪呢。

网络上脑瓜子不清醒的人还是有的,一篇文章改变文革了进程不知是有功还是有罪哈

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作者:紫荆棘鸟 留言时间:2016-08-23 17:58:48

哈哈十年前大约,我那时算新网虫,在老家一家网站担任编辑,记得同样是谁写了篇裴氏数列的文章,我呢,左一锤子的敲,右边一榔头地砸,东拉西扯,没几下人家就火冒三丈,呵呵。

当然我那么做是有原因的,主要是那人说话太不着调,例如老是说些美国移民局邀请他移民但他是孝子所以拒绝,比如他一篇文章改变了他们省的文革进程等等。

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