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网络日志正文
老钱:关于“样本池”的普测方法 2020-05-27 12:03:18

老钱:关于“样本池”的普测方法

5/25/20


今天网上流转两篇文章,武汉千万人核酸检测,真实感染率曝光全民检测50万人已感染 武汉女斥政府脑残(视频)
 
武汉市的感染情况到底如何。这个问题不仅仅是武汉人关心,政府关心,也是全世界都很关心的问题。5月14日,武汉市掀起了“十日大会战任务”,要在10天之内,对全武汉的一千一百万人做一次核酸检测,彻底摸清武汉市的详细情况。


这么大的测试量,怎么能在十天完成。据说这是因为采取了混合样本池的方法。这个方法是英国科学家在《柳叶刀/Lancet》上发表的,为了提高大规模普查的效率和降低成本。
 
我思考了一下,想来做一个进一步理解和解释。
 
设想把一群人(比如说64人中的一半,32人)的每个人的采样样本混合在一起,成为一个样本池。因为32人的样品都搅合在一起了,只要其中有一个人是阳性,这个样本池整体就是阳性。如果检测结果是阴性,那么这个样本池里的任何一个人都必定是阴性。那么就不用对这32人一个一个地检测(但是仍然需要做了32个采样),而是仅一次测试就把这32个人都排除了。减少了31个测试。
 
对于剩下的另一半的32人呢?如法炮制。
 
再取一次16人的混合样本池,如果最好的结果是阴性。这16个人就一下子排除了。
第三次对剩下一半16人,做8人的混合样本池,最好的结果是阴性。这八个人就一次排除了。
第四次是对剩下8人,进行4人的混合样本池,最好的结果是阴性。这四个人就一次排除了。
第五次是对剩下4人,2人的混合样本池,如果是阴性。这两个人就排除了。
第六次,仅剩下最后两个人了。就要对每一个人都做测试。结果可能是3种。
两人都是阴性,那么这全部的64人就没有一人被感染!
如果一阴一阳,就是只有感染一人了;感染率就是1/64,即1.56%。
如果都是阳性,就是只有两人感染:感染率就是1/32,即3.12%。
 
这样的样本池法,最好的结果就是,对全部64人,采了64次样,但是仅仅做了7个测试,就完成了对全部64人的测试。每个人都必须被采样,这是必须的。但是,不是每一个人都需要做测试。最好的情况,就是只做了7次测试,就查清了64人。7/64,即是挨个检测的11%的检测量。
 
对于昂贵的耗料耗时耗人工的核酸检测来说,样本池法是非常有效,非常经济合算的。极大地降低了测试成本!
 
这样的样本池法,也叫做“二分法”。
 
上面是最幸运的情况。如果不幸呢?我们来看看“最不幸”的情况。
 
如果这个32人的“样本池”的测试结果是阳性,就必须对这个“样本池”里的人重新来一次采样和测试。可以一个人一个人的测试,找到具体谁是阳性,谁是阴性。不仅仅必须要对这32个人重新测试,还要对另一半的32人从头开始。
 
也可以,对这个阳性的“样本池”再来一次16人的混合样本池,最坏的结果是阳性。不仅仅必须对这16个人重新测试,还要对另一半的16人从头开始。
第三次是8人的混合样本池,最坏的结果是阳性。不仅仅必须对这8个人重新测试,还要对另一半的8人从头开始。
第四次是4人的混合样本池,最坏的结果是阳性。不仅仅必须对这4个人重新测试,还要对另一半的4人从头开始。
第五次是2人的混合样本池,如果结果是阳性。那么这最后四个人的每一个人都要采样测试。
 
这样的样本池法,最坏的结果就是,对全部64人,每一个人都被重复了4次采样和4次检测。一共采了256次样,做了256个测试。最终结果,最坏是64人都被感染了,百分之百的感染。最坏之下的最好的结果是,每个4人里只有一个人是阳性,另外3人都是阴性。就是四分之一,即25%的感染率。但是,仍然是要采256次样,做256个测试。
 
这样,样本池法反而增加了工作量,还不如64人,每一个人都测试一次了。
 
所以,样本池法的运用是有条件的,需要随机应变,灵活运用的。
 
而且,样本池太大了,可能降低了检测的灵敏度。我前面用的32人的样本池就太大了。这样“夸张”的样本池法,只是为了使得“减少测试量到11%”可以显易而见。如果32人中只有一个阳性的话,阳性的浓度立刻就降低到了1/32,很可能就检测不出来了。10人的样本池就会把一个阳性的浓度降低到1/10。多大的样本池是合适的呢?这就不是纸上谈兵,而应该从试验中总结出来。从微信上武汉大嫂的抱怨来看,在武汉的“大会战”中,是采用了10人的样本池。那个大嫂抱怨:“把我们十个人的样品不注名地放在一个容器里”。大嫂说,“那查个鬼啊!”。这是因为她不知道到样本池”的理论。
 
那么,我们就用10人“样本池”来分析。如果这个“样本池”是阴性,那么这10人就全部是阴性,就节约了9/10的测试量。如果是阳性呢,就要把这10人叫回来重新测试。
改为5人“样本池”,如果结果是阴性,这5个人都是阴性,不用再测试了。
对于其余5个人,一一测试,总测试量就是7次,7/10,也减少了3次。
如果再采取3人“样本池”,如果是阴性,这3人都是阴性,只要再分别测试剩下的两个人就完成了。这样的总测试量就是5次,减少了50%的工作量。
如果3人“样本池”是阳性,那么这5个人都要逐个测试。总工作量就是8次。8/10.
如果第一个5人“样本池”是阳性,就重复上面的分析,总测试量大约为50%到80%。因为他们有把握,剩下的5人应该全是阴性。因为,在决定采用“样本池”方法之前,他们已经做了前期试验,得到了平均感染率是5%。但是,为了避免漏侧,还是要对剩下的5人,做一个“样本池”测试。这样来,总测试量大约人人检测的为60%到90%。
 
到这里,我们要回过头来说,“武汉大嫂”的抱怨是完全正确的,即使采用样本池”方法,不可能把受测试的老百姓,反复的叫回来重新采样,更要被老百姓骂死了!一次采样的量必须够用测试3次。
 
所以,那个大嫂抱怨:“把我们十个人的样品不注名地放在一个容器里,那查个鬼啊!”。她是完全正确的。不管她懂不懂样本池”。
 
由此看来,样本池”的方法也只能用于第一步,顶多到第二步,到了4人“样本池”,就没有什么优越性了。
 
对于美国斯坦福大学研发出来的抗体快速检测来说,测试与采样基本上就是一件事儿。除了昂贵复杂的核酸检测,这样的混合样本池法,也就没有多少优越性了。
 
我不是生化医学领域里的人,只是一个工程师,只是有兴趣从简单算术来理解样本池”的理论。本文不谈如何政治问题,只是数学和逻辑。可能贻笑大方。欢迎专家批评指正。
 
 (全文到此结束)


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作者:西岸 回复 gugeren 留言时间:2020-05-27 15:15:06

这是关于检测效率的问题,与检测精度没有关系,再精确的方式也存在检测效率问题。再说这是普测,目的不是针对治疗隔离,而是发现无症状阳性的比例。

从LA不久前对抗体的检测结果来看,美国实际被感染的人应该是目前被发现的数量的20-50倍,这显然是引起警报的,因为这意味很多人是无症状或者轻症,但都具备传染他人的能力。武汉的这种普测就能相对精确地知道被传染的比例。

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作者:西岸 留言时间:2020-05-27 15:03:03

这种做法并非什么新鲜的东西,刚来美国的时候给一个在海军实验室做地形模型的刚毕业的博士讲过适合他的项目的数据取样优化,设计模型就简化很多,就是这类方式,鬼子似乎不那么理解,挺奇怪的,这类方法中国大概工科生多数人都知道,哪怕不会应用也应该知道。

不过当时兄弟的英文也是不到能上课的水平,不过就是帮接待我们的美国朋友的忙,他是海军那厮的教授。

具体在关于这个病毒的检测使用这种方式,并非没有前提。第一就是假设呈阳性的人是少数,如果超过一半就没多大意义。

第二是假设病毒传染力很强,放在一起的样本会很容易发生交叉感染。

那么看看这次的病毒是否具有这两个特点就是了,明显是同时具备这两个特点的。

文科生啊。。。怎么夸呢?

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作者:gugeren 留言时间:2020-05-27 13:13:21

这种“二分法”在理论上是对的。

但是,它的基础是每次的测试都是正确的。就是说,既不会出现“假阳性”、也不会出现“假阴性”这两种情况;即使有,两者的比例也不能很高。

很可惜,中国测试盒的质量太烂了。中国出口或支援别国的测试盒被人家退货了。

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