设万维读者为首页 万维读者网 -- 全球华人的精神家园 广告服务 联系我们 关于万维
 
首  页 新  闻 视  频 博  客 论  坛 分类广告 购  物
搜索>> 发表日志 控制面板 个人相册 给我留言
帮助 退出
     
  雨斤的博客
  饭饱生余事时常发呆立钩无饵三尺悬过直伤人,酒酣发癫狂偶尔抽风渭水有岸一愚顽太真伤己。
网络日志正文
跑马圈地的效率 2020-11-05 13:21:32

三角形的围率问题

雨斤

平面几何图形的面积与周长之比,通常被称为“围率”。有人也戏称其为“跑马圈地的热效率”。因为你骑马跑的路程越长,马流的汗越多,圈的地就应该越多。

围率 = 面积/周长

从地图上看,在中国的34个省份中,围率最低的恐怕要数甘肃省了。

只有一个参数的图形,围率很好计算。比如,圆形的围率是其半径的一半;正方形的围率是其边长的四分之一。因此,围率等于1的圆形只有一个:当半径等于2时。围率等于1的正方形也只有一个:当边长为4时。

利用丢番图方程求解可以得知,非正方形(长宽不等)的矩形,围率等于1的也只有一个:当长宽分别为6和3时。

三角形的问题就不是一目了然的了。

为简便计,我们只考虑边长为正整数的三角形。

思考题一

在三条边的边长均为正整数的三角形中,有没有哪个三角形的面积等于它的周长?如有,有多少个?是无限多个,还是有限多个?如果是有限多个,请列出每一个的边长和面积。

请证明你的结论。

思考题二

在三条边的边长均为正整数的直角三角形中,有没有哪个三角形的面积等于它的周长?如有,有多少个?是无限多个,还是有限多个?如果是有限多个,请列出每一个的边长和面积。

请证明你的结论。


答案稍后公布。

海外原创, 版权所有, 未经作者雨斤同意, 请勿转载!


浏览(10864) (0) 评论(21)
发表评论
文章评论
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-07 10:58:31

回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-06 22:26:35

(6,25,29),(7,15,20),(9,10,17)

回复 | 0
作者:gugeren 回复 雨斤 留言时间:2020-11-06 20:37:45

先谢谢雨斤兄了!

回复 | 0
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-06 19:49:36

一个小提示:

4(x+y+z) = xyz, 假定 x<y<z (小于或等于,符号打字打不出来)

然后逐一考虑x = 1, x = 2, x = 3 ; 。。。

很容易证明当 x > 2 时,上述丢番图方程无解。如此,只剩下求解


4+4(y+z) = yz (1)

4+2(y+z) = yz (2)


(1)有三组解(三个非直角三角形),(2)有两组解(两个直角三角形)。


思考题一的答案:共有五个三角形的面积等于周长。

思考题二的答案:共有两个直角三角形的面积等于周长。


周末愉快!



回复 | 0
作者:gugeren 回复 gugeren 留言时间:2020-11-06 19:04:53

题的第一部分的进一步的结果:

三条边长之和是12的倍数【需证明是3的倍数】;

而且

1】其中一条边长是偶数,其余两边边长是奇数;

2】三边边长都是偶数。

三边边长之间的关系还需发现。


回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-06 10:40:27

题的第一部分的初步结果:

1】三条边长之和是4的倍数;

2】其中一条边长是2的倍数,其余两边边长是奇数;

3】三边边长都是2的倍数。


回复 | 0
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-06 09:01:54

(9,10,17)

回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-06 08:54:07

【修改和补充第一部分证明】


令p=s-a,q=s-b,r=s-c,有

p*q*r=4s,p+q+r=s,即p*q*r=4(p+q+r) (1)

利用算术平均与几何平均之间的关系,有

(4p*4q*4r)^(1/3) ≤ 1/3(4p+4q+4r),(2)

64(p*q*r) ≤ 64/27(p+q+r)^3 【即对(2)两边都取立方】(3)

(p*q*r) ≤ 1/27(p+q+r)^3 (4)

已知(4)当且仅当p=q=r时,等号成立,即

s-a = s-b = s-c,或a=b=c。

但当a=b=c时,三角形为正三角形,其各边长都是4√3,不符合题意。


回复 | 0
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-06 08:14:23

好,这下对了。佩服兄的韧劲!


下面该考虑一般情形了。


回复 | 0
作者:gugeren 回复 雨斤 留言时间:2020-11-06 07:58:21

哈,临门一脚有错:

由勾股数(a,b,c)的性质:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E6%95%B0

https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple

可写作 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)的形式 (m>n) (1)

可使得

a^2 + b^2 = c^2 (2)

又据题意有

a+b+c=a*b/2 (3)

把(1)代入(3),并化简,得

n(m-n)=2 (4)

1】n=1,m-n=2,故m=3, n=1,得到(a,b,c)=(6,8,10);

2】n=2,m-n=1,故m=3,n=2,得到(a,b,c)=(5,12,13)。

即有上述两种情况:

(a,b,c)=(6,8,10),(5,12,13)。


回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-06 07:44:56

【补第一部分证明】

令p=s-a,q=s-b,r=s-c,有

p*q*r=4s,p+q+r=2s,即p*q*r=2(p+q+r) (1)

利用算术平均与几何平均之间的关系,有

(2p*2q*2r)^(1/3) ≤ 1/3(2p+2q+2r),(2)

8(p*q*r) ≤ 8/27(p+q+r)^3 【即对(2)两边都取立方】(3)

(p*q*r) ≤ 1/27(p+q+r)^3 (4)

已知(4)当且仅当p=q=r时,等号成立,即

s-a = s-b = s-c,或a=b=c。


回复 | 0
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-06 07:43:57

不对的。


我可以再给你一个直角三角形:(5,12,13)。

回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-05 22:14:48

【修改】

由勾股数(a,b,c)的性质:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E6%95%B0

https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple

可写作 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)的形式 (m>n) (1)

可使得

a^2 + b^2 = c^2 (2)

又据题意有

a+b+c=a*b/2 (3)

把(1)代入(3),并化简,得

n(m-n)=2 (4)

据题意,m和n都是正整数,故仅有n=1,m=3这种情况,亦即雨斤兄给出的

(6,8,10)这一种情况。


回复 | 0
作者:gugeren 回复 雨斤 留言时间:2020-11-05 21:15:39

由勾股数(a,b,c)的性质:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E6%95%B0

https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple

可写作 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)的形式 (m>n) (1)

可使得

a^2 + b^2 = c^2 (2)

又据题意有

a+b+c=a*b/2 (3)

把(1)代入(2)和(3),并化简,得

n(m-n)=2 (4)

据题意,m和n都是正整数,故仅有n=1,m=3这种情况,亦即雨斤兄给出的

(6,8,10)这一种情况。



回复 | 0
作者:雨斤 回复 Laober 留言时间:2020-11-05 19:04:36

谢谢二位的参与。

我这会儿人在外面,明天公布答案和证明。

回复 | 0
作者:gugeren 回复 Laober 留言时间:2020-11-05 18:38:56

simplification:

a*b = 4(a+b-2)

But I couldn't solve it.


回复 | 0
作者:gugeren 回复 Laober 留言时间:2020-11-05 18:37:13

Why "set a=1"?

回复 | 0
作者:Laober 留言时间:2020-11-05 18:18:58

唉呀,雨斤兄!

我错在哪里?


回复 | 0
作者:Laober 留言时间:2020-11-05 18:14:32

回复 | 0
作者:雨斤 回复 gugeren 留言时间:2020-11-05 18:10:42

直角三角形之一:a=6, b=8, c=10.

回复 | 0
作者:gugeren 留言时间:2020-11-05 17:52:43

结论:

无论是一般三角形,或直角三角形,符合题意的三角形(即其三边周长的数值与面积相等)都不存在。

证明:利用海伦(Heron)公式。

设半周长s=1/2(a+b+c),一般的三角形面积的平方是s(s-a)(s-b)(s-c),其周长的平方是4*s^2。

两者如相等,化简,得

(s-a)(s-b)(s-c)=4s (1)

当三角形为正三角形时,(1)为

(√3/4)*a^2 = 3a (2) 此处a是正三角形的边长。

解得a=4√3。

亦即当a=b=c=4√3时,三角形面积或周长的数值有极小值12√3。

但4√3不是正整数。当a、b和c取正整数时,等号将不成立。

同时,也证明了不存在题设所求的直角三角形。

==

请雨斤博主指教。

回复 | 0
我的名片
雨斤
注册日期: 2016-04-04
访问总量: 2,676,615 次
点击查看我的个人资料
Calendar
我的公告栏
更多海外原创作品,点击这里!
~~~~~看戏去了。。。~~~~~
最新发布
· 九日登望仙台呈刘明府容
· 给母亲祝寿!
· 忆秦娥续
· 忆秦娥
· {g, k, h}
· 清明不是杜牧写的
· 辛荑放
友好链接
· 万维博客服务:万维博客服务公告
· 北雁高飞:北雁高飞的博客
· 安博:安博的博客
· 微雨:微雨的博客
· 芨芨草:芨芨草的博客
· 七分儿:七分儿
· 不列颠地主:不列颠地主的博客
· 万维互动Zone:万维互动Zone
· 万湖小舟1:万湖小舟
· 梦阮:梦阮
· 骆驼:骆驼的博客
· 贾舟子:贾舟子的博客
· Serena藕花深处:Serena藕花深处
分类目录
【敦煌学基础讲义之二】
· 一文不值的誓愿
· 酒肉穿肠过 佛经口内诵
· 和尚娶妻生子的事例
· 佛教在敦煌的世俗化
【中国民歌精品系列之四】
· 向老一辈歌唱家致敬
· 很美的桃花海
· 一件红楼梦里无处不在的小物品
· 名校招生丑闻之我见
【甲骨学系列之四】
· 野合的情景
· 十二生肖里为何没有猫?
· 何谓目不识丁
· 俺们的腌菜
· 远古时期的一次日食
【音韵学讲堂之七】
· {g, k, h}
· 新疆:不吐不快
· 俺们的腌菜
· 大象何时退出中原大地?
· 台湾原住民的奇特婚俗
· 古人拔牙之谜
· 李丹来信
【天道运数系列之三】
· 一个数列的极限
· 基督徒的难题
· 看来还得再降一点
· 爱情的数学最优化问题
· 周末的思考
· 斗转星移几度秋
· 跑马圈地的效率
· 真理有时候在学生手里
· 试试这个够不够?
· 初级和高级的差别
【古诗英译之三】
· Untitled
【红谜系列之十一】
· 抑一扬二为哪般?
· 为什么有两个二爷?
· 一件红楼梦里无处不在的小物品
· 红楼梦里的反诗第一号
· 德州的秋天
· 妙玉真的很清高吗?
· 红楼人物谜底
【古泉汇之一】
· 说一说四川
· 触摸得着的五代十国
· 短命王朝新造的一个汉字
· 新过秦论
· 从李之仪想到的
· 中国四大纲钱
· 中国历史上的四次灭佛事件
· 挥泪送别好兄弟
· 这件事在中国历史上仅此一例
【诗经系列之三】
· 野合的情景
· 北德的春天
· 诗经里暗藏的性禁忌
· 腐败之事古来有之
· 诗经里的未雨绸缪行为
【围城系列之一】
· 一顿晚餐
· 被天妒红颜的女人
· 野鸡大学的鼻祖
· 连自己老爸也不放过
· 罗素问他的几个问题
· 漂亮、狂野的汪太太
· 谁是鲁迅第二?
· 回味无穷的经典片段
【天道运数系列之二】
· 万维网上卧虎藏龙
· 看你几分钟能作出?
· 智力小测验
· 无理的Power也可以变有理
· 很简单的π和诗
· Laober博你看过来
· 被老师扔进海里的人
· 牛河梁上的神秘数字
· 害人不浅的老费
· 这一切很可能是神的旨意
【音韵学讲堂之六】
· 何足挂齿还是何足挂牙?
· 五大湖里的音韵学
· 日本人姓氏的小秘密
· 印第安是“殷地安”吗?
· 大别山新证
· 夏威夷地名的特点
· 再说高句丽
· 许慎的老师--贾逵
· 甲骨文里的河南省简称
· 说一说高句丽的由来
【甲骨学系列之三】
· 印第安是“殷地安”吗?
· 甲骨文里的河南省简称
· 甲骨连缀之美
· 她的地位有可能保不住了
· 谁是中华智谋鼻祖?
· 至今无人认识的一个字
· 王国维的二重证据法
· 捋起袖子亲自上阵
· 民国甲骨四堂和四少
· 重贞是如何实现的?
【红谜系列之十】
· 新编红楼灯谜几则(二)
· 新编红楼灯谜几则(一)脸书新闻
· 老曹这句话是何意啊?
· 粗心大意的高鹗
· 红楼梦里的好日子
· 题帕三绝里的音韵学
· 金钏投井折射出来的丑恶人性
· 荒诞之言不荒诞
· 红楼人物姓氏之谜
· 红楼梦里养小叔子的是谁?
【古典音乐或民乐之六】
· 鳟鱼
· 听之令人绝望的音乐
· 男人怎样安慰女人?
· 爱之悲伤
· 民乐和西洋音乐的差距
· 阿莱城的姑娘
· 心止若水
· 明亮而高贵的气度
· 沉静而婉约的味道
· 哈巴涅拉
【音韵学讲堂之五】
· 江西省的别称是什么意思?
· 题帕三绝里的音韵学
· 年的别称
· 说悲
· 可可西里地名的来历
· 答贾舟子兄问
· 英语、德语和汉语的关系
· 越南人搞的什么“鬼”?
· 历史用指甲是抠不掉的
· 日本汽车里的音韵学
【古诗英译之二】
· Divination
· A Farewell to Mr. Du
· Joy to Meet 相见欢-李煜
· Peach Trees
· Plantagos
· Ramies
· Cormorant
· Reed
· Gleaning
· Lamb
【古典音乐或民乐之五】
· 率真,放荡,为自己活着!
· 让雨露滋润心田
· 浪漫曲不浪漫(二)
· 天鹅湖:王子大步跳
· 老乔的思念
· 天鹅湖:玛祖卡舞曲
· 粤语填词:禅院钟声
· 天鹅湖:那不勒斯舞曲
· 天鹅湖:匈牙利舞曲
· 第三幕圆舞曲
【音韵学讲堂之四】
· 关于丁玲的《太阳照在桑干河上》
· 图说人类极简史
· 这四个字的读音很奇怪
· 说色空
· 谭咏麟的歌词为什么有两版?
· 唐朝人说话是什么样子
· 圣经里的希尼在哪里?
· 周日名称的词源学意义
· 说后
【天道运数系列之一】
· 确有两解的题目
· 再来一个低档的
· 低档的也能玩绝妙
· 江泽涵笔下的黎曼和文天祥
· 李善兰的信达雅
· 天道运数:名人能量守恒定律
· 天道运数:美命之数(三)
· 天道运数:活命之数(二)
· 天道运数:生命之数(一)
· 小学毕业,还是大学肄业?
【古典音乐或民乐之七】
· 邓丽君也有的时候
· 唐朝皇帝作曲的名曲
· 如和煦的春风扑面而来
· 巴洛克第二号人物
· 冬
· 看见她的背影
· 王黎光
· 合唱团都唱的歌
· 钢琴诗人的思乡曲
· 月光
【敦煌学基础讲义之一】
· 争权夺利骨肉相残
· 一位被遗忘了的民族英雄
· 多少和尚帝王当
· 唐朝也有租车行
· 可怜的农民伯伯令狐贤威
· 一桩民告官案件的结局
· 敦煌藏经洞因何封闭?
· 唐朝时候的物价一例
· 中国历史上的四次灭佛事件
· 尼明相卖牛契释义(上)
【古诗英译之一】
· Cold Meal
· Requiem Day
· Revisiting Shen's Garden
· 五言成七言(附英译)
· Outlook on a spring day
· Thoughts on a summer day
· A night at the Maple Bridge
· 虞美人(英译)
【甲骨学系列之二】
· 重要的事情要问五遍
· 殷墟宾字句贞人小考
· 商代的祭祀制度小览
· 甲骨文里的宾字句释考
· 酒杯决定等级
· 两件三千年前的嫁妆
· 说启
· 说徇
· 我的饶宗颐著作藏书目录
· 我的象术藏书目录(附照)
【古典音乐或民乐之四】
· 天鹅湖:华尔兹
· 天鹅湖:奥杰塔的独舞
· 天鹅湖:双人舞
· 梁祝
· 浪漫曲不浪漫(一)
· 老柴的爱情故事
· 天鹅湖:第二幕终场音乐
· 天鹅湖:塔兰泰拉舞曲
· 天鹅湖:西班牙舞曲
· 四大天鹅舞和众天鹅华尔兹
【中国民歌精品系列之三】
· 赶集
· 对花
· 会哥哥
· 恰似你的温柔
· 我和我的手机
· 邓丽君唱过多少歌?
· 云河
· 惹争议的黄杨扁担
· 瞧情郎
【甲骨学系列之一】
· 我的甲骨文藏书目录
· 对他最好的褒奖之词
· 图说:逆生和逆生长
· 此地怎会有这么多王八?
· 中国最早有记载的女将军
· 商王的纠结
· 甲骨文研究的一大缺陷
· 一只乌龟改写中华文明的信史
· 看图识字:武丁的老婆
· 春王正月,天子万年
【诗经系列之二】
· 狠心妈为何要三次抛弃亲生儿子?
· 夏商时期人们说话是什么样子
· 诗经里的天文现象
· 中国34个省名里哪个最古老?
· 谁是我们的中华诗祖?
· 诗经语言美的原因
· 胡适演讲闹的笑话
· 闲侃贪腐的根源
· 中国诺奖获得者的名字
【诗经系列之一】
· 一声叹息:不知我者谓我何求
· 书房戏坊瞎娃的地方
· 谁是中国文学修辞的开山鼻祖?
· 关雎里一个字的读音
· 诗经是谁编的?(附图)
· 诗经是谁写的?
· 从附庸风雅到卖弄风骚
· 闲侃七月流火的争议
· 春天里的桃花
· 上古之谜:《在水一方》
【古典音乐或民乐之二】
· 内心的纠结和挣扎
· 膜拜的神童
· 闲侃几句奏鸣曲
· 竹内物语:天籁
· 恶搞的假行僧
· 门德幸福说尔松
· 玛丽的优雅:当你老了!
· 一个为情所伤的人的内心独白
· 海外拾遗:艺术残缺美三例(附图)
· 逝去的青春:化蝶
【红谜系列之九】
· 再听枉凝眉
· 老曹为何要张冠李戴?
· 有关红楼梦成书年代的一个问题
· 红楼补谜几则
· 碧痕和宝玉是什么关系?
· 红楼灯谜几则
· 真正的走火入魔是什么样子
· 宝玉为何要给黛玉送两个旧手帕?
· 后四十回,谁写的?(三)
· 后四十回,谁写的?(二)
【红谜系列之八】
· 后四十回,谁写的?(一)
· 红楼梦里的柏拉图恋情
· 题帕三绝
· 湘云的酒令暗含何意?
· 闲侃探春远嫁之谜(下)
· 闲侃探春远嫁之谜(中)
· 闲侃探春远嫁之谜(上)
· 探春的酒令解读及其他
· 袭人的酒令之我见
· 元迎探惜
【红谜系列之七】
· 闲侃蘅芜君的死因
· 你知道贾蓉的续弦姓什么吗?
· 贾母为之守灵的老太妃是谁?
· 老太妃之死与红楼梦纪年
· 宝玉和茗烟祭的真是金钏吗?
· 宝玉为何老爱把北静王的东西送给
· 黛玉为什么叫潇湘妃子?
· 枉凝眉曲子里唱的是谁?
· 北静王名字为什么叫水溶?
· 贾赦是不是贾母的亲生儿子?
【红谜系列之六】
· 黛玉口内的“臭男人”骂的是谁?
· 贾府属月派又一证据
· 宝玉挨打是谁告的密?
· 贾元春的马嵬坡在哪里?
· 秦可卿为什么要寄养在曹家?
· 贾元春到底是怎么死的之三?
· 贾元春到底是怎么死的(二)?
· 贾元春到底是怎么死的?
· 芦雪广辨正
· 为什么说“造衅开端实在宁”?
【红谜系列之五】
· 贾蔷和贾珍到底是什么关系?
· 论曹雪芹两极的语言艺术
· 曹雪芹是怎样暗示贾珍那事儿的
· 闲侃几句刘姥姥的行酒令
· 三议薛蟠粗俗酒令里的神秘人物
· 补议薛蟠粗俗酒令暗喻何事?
· 薛蟠的粗俗酒令暗喻何事?
· 高鹗后四十回的一处明显的谬误
· 关于贾宝玉的结局之谜
· 再议林黛玉诗论之‘不以詞害意’
【红谜系列之四】
· 刍议林黛玉诗论要义之对错
· 说说习大他大和曹雪芹的关系
· 贾府里的大姐大-贾元春(三)
· 贾府里的大姐大-贾元春(二)
· 说说贾府里的大姐大-贾元春(一)
· 闲侃四大丫环的名字寓意
· 有功无运也难逢之谜
· 踏雪寻梅的薛宝琴
· 龄官划蔷写的是个什么字?
· 曹雪芹笔下的大观园在何处?
【红谜系列之二】
· 令人胆颤心惊的咏菊螃蟹诗
· 脂砚斋是不是数学家?
· 关于宝玉最钟爱的女性是谁的争论
· 聊一聊画家曹雪芹的画风格调
· 您见过曹雪芹亲笔所画的画作吗?
· 红楼梦里众说纷纭的十个诗谜
· 破解红楼梦灯谜四则(下篇)
· 破解红楼梦灯谜四则(上篇)
· 曹雪芹“不学之纨绔”骂的是谁?
· 七律 步杜工部原韵西山怀古
【红谜系列之一】
· 雪芹故居今安在?
· 你知道曹雪芹的第二部著作吗?
· 八十年代初的一桩红学公案
· 曹雪芹唯一存世的遗物
· 脂砚斋到底是谁呢?
· 曹雪芹生卒年岁私考
· 鲍二家的何以死而复生?
· 红楼梦里男人们穿什么衣服
· 红楼梦里贾敬之死为何这么突然?
· 红楼梦女人里谁是小脚?
【红谜系列之三】
· 红楼梦被纳入高考必考范围有感
· 王熙凤最后是怎么死的?
· 红楼梦里这首诗是谁写的?
· 巧姐的名字是谁给取的?
· 红楼梦里神秘消失的丫鬟--茜雪
· 从长生果看曹雪芹的佛道观
· 周末闲侃:红楼梦里的猛张飞-焦大
· 曹雪芹为什么要给小红改名字?
· 红楼梦的作者究竟是谁?
· 扑朔迷离说妙玉
【古典音乐或民乐之三】
· 天鹅湖:场景
· 天鹅湖:四小天鹅舞
· 亚麻色头发的姑娘
· 疗伤时听啥?
· 圣诞时节话老柴
· 触摸苦难灵魂的深处
· 铮铮硬汉也有柔情似水的时候
· 往事如昨:心灵的吸尘器
· 冬夜里的温暖:奥芬巴赫的船歌
【中国民歌精品系列之二】
· 想亲想在心眼上
· 两只蝴蝶(无题)
· 新疆民歌:思恋的姐妹篇
· 槐花几时开
· 小河淌水
· 玛依拉
· 青春舞曲
· 心事对了摆摆手
· 阿拉木汗
· 美丽的姑娘
【中国民歌精品系列之一】
· 送情郎
· 阿瓦尔古丽
· 山西绣荷包
· 达坂城的姑娘
· 叫一声哥哥你快回来
· 下四川
· 骑青马
· 上去高山望平川
· 王二姐思夫
· 丢戒指
【音韵学讲堂之三】
· 保姆一词的由来
· 嘎仙洞的传说
· 令计划和花木兰是什么关系?
· 蒙古人为什么称首领为可汗?
· 西夏文为何不传世?
· 例说西汉官话发音
· 华夏龙图腾释源
· 音韵学讲堂期中试卷答案
· 再现一下屈原当年说话的声音
· 狠心妈为何要三次抛弃亲生儿子?
【音韵学讲堂之二】
· 徒太山史辩
· 加拿大原住民从何而来?
· 陕西方言老笑话一则
· 动物为什么不会说话?
· 人和动物的区别
· 论汉语方言分类的时间和空间因素
· 试论碑和塔的起源
· 小释汉语里的陛下与复辟
· 为什么世界各国都把妈叫妈?
· 大昭寺屋顶的神兽是什么动物?
【音韵学讲堂之一】
· 答阿乡小饪先生问
· 毛泽东诗里的一个地名释义
· 关于美洲大陆圭是大象的补充材料
· 韵书探源
· 广东话和闽南话哪个更古老?
· 夏商时期人们说话是什么样子
· 犹太人是华夏遗族吗?
· 试论南美洲土著先民是华夏人种
· 哈达:音韵学的史学意义
· 小释鼻祖
【古典音乐或民乐之一】
· 老贝D大调读后感
· 二次化蝶
· 东北作曲三侠
· 韦伯的邀舞
· 一个妓女的内心独白
· 古诺:求菩萨保佑
· 童年情景
· 歌唱悬空寺
· 天使的脚步声
· 假行僧背后的故事
【古典音乐或民乐之八】
· 辛荑放
· 聊聊谭校长的歌
· 前所未有的艺术高度
· 一首好听的歌
· 邓丽君又唱错了
· 周末梁祝
· 网上唱歌唱戏有感
· 尘封的记忆
【诗词】
· 九日登望仙台呈刘明府容
· 忆秦娥续
· 忆秦娥
· 清明不是杜牧写的
· 仓央嘉措诗摘抄
· 周日即兴
· 人间自有真情在
· 活佛的凡心
· 佛性与人性的碰撞
· 庚子初度
【杂文】
· 望星空
· 一点愚见
· 文史祖宗诞身之地
· 十二生肖里为何没有猫?
· 唐朝宫廷里的禁猫令
· 唐时流行的女装
· 秋思
· 三国里的三个美人(二)
· 中国白话小说第一人
· 长期不用 过期作废
【京剧】
· 给母亲祝寿!
· 用英文唱京剧
· 前所未有的艺术高度
· 只见那少年人
· 一首好听的歌
· 很美的桃花海
· 对镜容光惊瘦脸
· 周日即兴
· 被纠缠
· 杨太真外传
【笑话】
· 笑话:黑心翻译
· 笑话:农场主的烦恼
· 笑话:吃烤鸭
· 笑话:老贫农看病
· 笑话:疼痛转移器
· 笑话:女记者采访
· 笑话:扫盲识字
· 笑话:浴室着火
· 笑话:老头买伟哥
· 笑话:没有诚信
【散文】
· 白话版答司马谏议书
· 中国把小说写成诗的第一人
· 北河第五章节选三开冻吧黑龙江
· 北河第五章节选二母亲的苦笑
· 北河第五章节选一冈林信康
· 白居易的长恨歌作于何处?
· 你知道习近平老婆的这个嗜好吗?
· 网名趣谈
· 论学戏
· 瓦楞谈唱戏
【秦腔】
· 路遇
· 男祝福
· 女祝福
· 走雪
· 来一段二堂舍子
· 分享行家的戏曲演唱技巧十二条
· 爱唱歌唱戏的人如何保护自己嗓子
· 关中大儒牛兆濂传奇
· 唱一段陕西家乡戏答谢朋友
· 无知,还是故意装蒜?
【图片】
· 秋思
· 花海 - Elegance
· 一棵会开花的树(图文)
· 昨晚(2018圣诞夜)
· 题毛(利)城南岛步崔护
· 时光不能倒流(多图)
· 十天水
· 十天山
· 母亲节:2017
· 图说:温馨时刻
【视频】
· 长期不用 过期作废
· 李雪健的五个不
· 扬州炒饭小孩
· Magic Biking
· 魔方AI解(视频)
· 水中花
· 日偏食实拍
· 震撼人心的时刻就要到了!
· 快讯:小鸟正在出壳!
· 风雪里的妈妈
【天道运数系列之四】
存档目录
2022-01-24 - 2022-01-24
2021-06-14 - 2021-06-16
2021-05-06 - 2021-05-06
2021-04-05 - 2021-04-05
2020-12-01 - 2020-12-30
2020-11-02 - 2020-11-30
2020-10-02 - 2020-10-30
2020-09-01 - 2020-09-30
2020-08-03 - 2020-08-31
2020-07-22 - 2020-07-31
2020-04-04 - 2020-04-23
2020-03-02 - 2020-03-31
2020-02-04 - 2020-02-28
2020-01-07 - 2020-01-31
2019-12-02 - 2019-12-22
2019-11-01 - 2019-11-27
2019-10-02 - 2019-10-24
2019-09-03 - 2019-09-25
2019-08-01 - 2019-08-30
2019-07-02 - 2019-07-24
2019-06-12 - 2019-06-27
2019-05-08 - 2019-05-28
2019-04-01 - 2019-04-29
2019-03-01 - 2019-03-28
2019-02-01 - 2019-02-28
2019-01-02 - 2019-01-31
2018-12-03 - 2018-12-31
2018-11-01 - 2018-11-30
2018-10-01 - 2018-10-29
2018-09-09 - 2018-09-26
2018-08-01 - 2018-08-29
2018-07-03 - 2018-07-31
2018-06-08 - 2018-06-28
2018-05-10 - 2018-05-25
2018-04-19 - 2018-04-19
2017-11-01 - 2017-11-21
2017-10-02 - 2017-10-31
2017-09-06 - 2017-09-29
2017-08-01 - 2017-08-30
2017-07-03 - 2017-07-31
2017-06-12 - 2017-06-30
2017-05-01 - 2017-05-31
2017-04-03 - 2017-04-29
2017-03-01 - 2017-03-31
2017-02-02 - 2017-02-25
2017-01-01 - 2017-01-20
2016-12-02 - 2016-12-30
2016-11-04 - 2016-11-29
2016-10-07 - 2016-10-21
2016-09-02 - 2016-09-26
2016-08-05 - 2016-08-30
2016-07-01 - 2016-07-29
2016-06-02 - 2016-06-30
2016-05-02 - 2016-05-26
2016-04-05 - 2016-04-29
 
关于本站 | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站导航 | 隐私保护
Copyright (C) 1998-2024. CyberMedia Network /Creaders.NET. All Rights Reserved.