“總統候選人最低只需獲得多少全國選票就可以贏得美國大選？”

白露為霜注：這題目不是我發明的。這是小寶在中學時做過一道數學競賽題。

50%加1票？我就知道有人會這樣說。不過答案錯誤，再猜。

在上一篇“美國大選：投了也白投，白投也要投”里提到， 美國總統選舉是一種間接選舉。選民先投票選出選舉人，再由選舉人選出總統。美國憲法Article II規定誰獲得多數的選舉人票誰就獲勝，並沒有提到全國得票的數量。那麼有沒有可能一個候選人贏得多於270張的選舉人票卻在全國得票不到半數呢？當然，可能性的確是存在的。這樣的事情在美國歷史上發生過三次。

1876年，第十九屆總統Rutherford Hayes 贏得選舉但他的全國選票比對手少26萬張。幾年後1888年，第二十三屆總統Benjamin Harrison全國得票比對手少近10萬張。最近的一次是2000年， 小布什(George W Bush)同高爾(Gore)爭奪總統大位。把全世界看得目瞪口呆的是高爾的全國得票比布什高出50萬張，卻只得到266張選舉人票，以4票之差飲恨。布什險勝佛羅里達功不可沒。他在這個搖擺州只贏了大約300票，可由於種種原因被選舉讀卡機拒絕的廢票竟有17萬張之多。兩人為佛州重數選票和如何處理這些廢票打官司一直打到最高法院。布什獲勝，歷史就此而改寫。“掛着的紙片” (hanging chad)也變成了美國政治詞語中的一個。

現在我們把這個例子推向極端。假設羅姆尼運氣極佳而且心想事成，他怎樣才能用最少的全國選票來贏得大選。我們知道他不需要50%，但到底這個數字是45%或35%？

要讓這道題有解我們還要做些簡化工作：1) 假設所以州都是“贏者全拿”(實際上緬因州和內布拉斯加州是例外)； 2) 假設所以的選區(congressional district) 投票的人都是一樣多 (實際上還是有差別的)。

對於到現在還沒有頭緒的讀者這裡給出提示。產生這種選舉人票和全國總得票不一至現象主要有兩種原因。

提示1：候選人贏得了很多小州

每個州的選舉人的數目相當於這個州的眾議員數目加上參議員數目。比如德州有36名眾議員和2名參議員，共38張選舉人票。而美國眾議院共435人。每個州的眾議員的數目取決於州的人口。每過10年，美國就要進行一次人口普查，其目的之一就是確定各州的眾議員的數量。然後各州還要進行重新劃區(redistricting)以確保每個選區的人口基本相同。平均下來，每個選區的人口大約是60萬。

每個州的參議員的數目卻於人口無關。不管大小每個州都是兩人，50個州共100人。參議員的選區是整個州。

到現在你應該可以看出了。要想以最少的選票取得大選勝利策略之一是贏得許多小州。因為州越小，參議員兩個名額的效果就越顯著。

提示2：候選人在獲勝的州小勝，而在他失敗的州卻大敗

美國總統大選在州一級是贏者全拿 (Winner-takes-all)。如果羅姆尼贏得了52%的德州選票，他將獲得德州全部的38張選舉人票。要想以最少的選票獲取大選勝利另一策略就是在他贏的州小勝而在他輸的州大敗。

把這兩個策略合在一起，你就應該能解出這道題。讓我們假設奧巴馬運氣極差。他贏得11個最大的州，包括CA (55)，FL(29)，IL(20)，MI(16)，NJ(14)，NY(29)，NC(15)，OHIO(18)，PA(20)，TX(38)，VA(13)。這些州給了他267張選舉人票，剛剛好低於270的門檻。奧巴馬不但贏了這些州，而且是獲得了100%的選票，但這沒有幫助，還是只有267張選舉人票。

相對應的是羅姆尼贏得了剩下的39個州加華盛頓DC，共獲得選舉人票271張，因而贏得的大選的勝利。羅姆尼而且贏得很巧妙，每個州都是只贏50%+1票。

羅姆尼贏的這些州里有多少選區呢？271人減40州參議員的數目271-40*2 = 191個。因為每個州他只贏了一半多一點的選票，所以他只用了191/2=95.5個選區的選票就取得了大選勝利。95.5除以全國438個選區：

95.5 / 438 = 21.8%

答案：21.8%

相信不少人對這個數字會很驚訝。只獲得全國選票的22%就可以贏得大選？這還了得！如果設計這一制度的美國國父們(founding fathers)知道可能會有這樣的結果不知會如果作想。當然這樣的事情只有在理論上的可能性，在實際生活里是不大可能發生。

白露寫這篇博文的目的不是為了批評美國的選舉制度。每個國家的制度都有它形成的歷史淵源。最初的13個殖民地坐下來討論成立聯邦的時候，各州都在為自己爭取利益。美國獨特的選舉制度也是一個妥協的結果。作為新移民對美國選舉政治有個全面的認識，對它的一些獨特屬性有所了解是很有必要的。民主也是一個學習的過程，作為附加的好處：對算術也有幫助。