以前談到（見文末的鏈接），香農的通信理論證明了在一定信道條件下信息傳輸速率有個上限。上世紀九十年代初，人們發明了新的信道編碼方式，基本上達到了那個上限。這樣看來，信息傳輸速率再提高已無可能，信息科學剩下的就是降低複雜度等實際問題了。

然而就在那個時候，一種全新的思路開創了在無線通信中成倍增加信息傳輸速度的可能，那就是多天線系統，英文的直譯是“多輸入多輸出”（multiple-input and multiple-output），現在通稱MIMO。MIMO技術源自幾個不同領域的獨立工作，在九十年代後期由貝爾實驗室和AT&T的幾位科學家將之系統化，引起了通信業界的廣泛重視。２００１年就出現了MIMO產品。２００３年以MIMO為基本技術的工業標準IEEE 802.11n開始制定。今天我們家裡用的局域網（標準是８０２.１１ｎ）和第三，四代移動通信（WCDMA， LTE等標準）都已採用了MIMO技術。MIMO這個詞也頻頻出現在行銷材料上，作為先進，高效能通信技術的象徵。

那麼MIMO到底是什麼神奇的東西？它為什麼能突破傳統的香農極限呢？這是因為無線通信所用的並不是香農所說的信道。我們從一個簡單的例子開始。大家都知道定向天線，它可以讓電波向一個方向傳播。這樣，一對發射和接收天線之間就構成了一個信道；我們可以用香農定理來算它的最大傳輸速率。但是，一個發射機可以擁有很多定向天線，向不同的方向發射不同的信號。這樣，總的傳輸速率就成倍增加了。可見，利用無線通信的“空間”這個維度，我們的傳輸速率就可以比傳統的信道（如電話線）高得多了。

這裡需要的“很多定向天線”可以用一組簡單天線組成的天線陣（antenna array）來實現。當同一信號在不同天線上以一定的相位關係發射時，最終的電波就聚焦在一個方向。而聚焦在不同方向的多路信號可以在同一個天線陣上同時發射出去。媒體上常說的“相控陣雷達”或“合成孔徑雷達”，用的就是這個原理。所以這個設想里的發射機並不難做到。但是接收機卻要困難得多。由於不同路的信號是發射到不同方向的，接收機需要在所有這些方向都放上接受天線。這就意味着接收機要非常龐大。如果接收機體積有限必須把接收天線彼此靠近的話，一個天線就會收到相鄰天線的信號，也就是出現了干擾。所以，“定向天線”的方案並不切合實際。但是按照這個思路，卻能發展出實用的高速傳輸系統。

為了了解其中的道理，讓我們暫時忘掉“定向天線”的概念，而從另一個角度考察上面說到的系統。在這個系統中，發射機和接收機都具有多個天線，所以也就成為“多天線系統”，也就是本文的主角MIMO。讓我們考察一個最簡單的MIMO系統：發射和接受端各有兩個天線。因為反正有干擾，也就不用麻煩“定向傳播”了，乾脆讓發射端的兩個天線各發射一路獨立的信號。整個系統可以由以下方程來表示。

這裡兩個x表示兩個發射的信號。兩個ｙ表示兩個接收天線上接收到的信號。四個ｈ表示兩對天線之間的路徑衰減（包括振幅和相位）。接收機得到ｙ信號，也知道h的值。我們的目標是通過ｙ求得發射的信號ｘ。

顯而易見，以上就是一個二元一次方程組，兩個ｘ為未知數。求解這個方程組，就能恢復發射信號了。這個結果可以推廣到更多天線的情形。雙方各有N對天線的話，就可以同時傳輸N路信號，也就是說傳輸速率提高了N倍。

且慢，天下真有這樣的好事嗎？難道只要增加天線數量，傳輸速率就能無限制地增加？當然不是。我們從初中數學知道，上面的方程要有確定解，一個條件就是兩個方程必須線性無關。當考慮到上面方程中所忽視了的噪聲的影響時，兩個方程“接近”線性相關時，系統的性能就會變得很差。（這裡的“接近“是有明確數學定義的，但本文就不介紹了。）例如，在自由空間裡，上面的四個ｈ係數會非常接近。這時候兩個方程幾乎一樣，這樣的系統就不切實際了。

幸運的是，在很多情況下，這兩個（或多個）方程並不線性相關。最普通的例子是有很多散射的環境，如城市裡或室內。這時，只要天線相距超過半個波長，那些路徑衰減的係數就會有很大變化（主要是相位的變化）。這種環境下，以上所說的MIMO系統就能成倍地增加傳輸速率。當然，在各個環境中，也有最大天線數量的限制。天線太多了，那些方程還是會變得線性相關。所以速率的增加還是有限度的。同時，天線越多，接收機的處理過程也越複雜。目前商用的MIMO系統最多每邊有四個天線，下一代的可以多達八個天線。由於這種MIMO的運作方式利用了空間這個維度來傳送多路信號，所以稱為空間多工（spatial multiplexing）。

以上的情況下，收，發雙方的天線數量是相同的。但在實用系統中，有時候雙方情況並不對稱。例如在移動通信系統中，基站很容易安裝很多天線，而手機由於空間限制就只能有一到兩個天線。當發射方的天線數目比接收方多的時候，可以採取另一種MIMO方式，稱為波束成形（beamforming）。在這種方式中，發射端必須知道信道係數（即上面用到的ｈ係數）。這樣發射端可以預先“修正”將會出現的相互干擾而讓接收端的每個天線收到獨立的信號。而且它可以把發射能量“聚焦”到接收天線上，以提高性能。在自由空間裡，這實際上就是開頭講到的用定向天線傳輸的情況（“波束成形”的名字就是這樣來的）。在接收天線靠得很近和有散射的環境中，它也能工作，雖然用到的數學會稍微複雜一些。波束成形技術也能通過傳送多路信號來提高總速率，其路數由接收機的天線數量決定。

無線通信的另一個挑戰是信道的不穩定性。在移動通信中，由於各種反射，信號的很多“版本“相互疊加，相位相同時就增強，相反時就減弱，形成信號強度的空間分布（類似於駐波）。當汽車開過這些信號的“峰”和“谷”時，我們就感受到信號強度隨時間快速變化，稱為衰落（fading）。這就給通信帶來了困難。如果按強信號的條件來通信的話，當信號變弱時就會丟失數據，而按弱信號的條件來通信（也就是採用較低的數據速率），又大大浪費了強信號時的通信能力。

假如我們有兩個信道，而它們的衰落不是同時發生的話，那麼我們就可以選擇目前較好的信道來通信，而避免了信號很弱的狀況。而這兩個信道可以用兩個發射天線和一個接收天線來實現。但問題是，發射機並不知道信道的狀況（因為信道變化很快），怎麼決定用哪個信道呢？如果同時在兩個天線發送同樣的信號的話，那麼它們在接收端會產生干涉，如果相位相反的話反而強度更低。為了解決這個問題，人們發明了“時空編碼（space-time coding）”技術，在兩個信道採用不同的編碼。這樣信號不會干涉抵消，而當一個信道發生衰落時，另一個信道仍能保證一定的傳輸質量。

一個最簡單也是最常用的時空編碼是Alamouti碼。它採用兩個發射天線，一個接收天線。在兩個信號時間裡，它傳輸兩個符號，使用不同的編碼。具體來說，信號的傳輸可以用以下方程來表示：

這裡兩個ｒ表示在兩個信號時間裡收到的信號。兩個ｓ是傳輸的兩個符號。兩個ｈ是兩個發射天線到同一個接收天線之間的路徑衰減。我們看到，在第二個信號時間裡（接收到的信號是ｒ１），兩個發射的符號交換了天線，變成了複數共軛（*的意思），而且有一個改變了正負號。這個改變就是一種時空編碼。請注意：這裡用了兩個信號時間傳輸了兩個符號，所以傳送速率與傳統的單天線系統（每個信號時間傳送一個符號）是一樣的。而且接收機只用一個天線。在接收機上，我們可以通過下列運算來恢復發射的符號：

上面每行的第一個等式表示從接收到的信號（兩個ｒ）恢復發射信號（兩個ｓ戴帽）的過程。每行的第二個等式顯示恢復後的信號與發射信號差一個因子。而這個因子是兩個信道的路徑衰減的平方和。所以只要有一個信道的質量還可以（也就是沒有發生嚴重衰落），總的信號強度就不會太差。這種性質叫做“空間多樣性（space diversity）”。通過時空編碼來實現空間多樣性，以達到抗衰落的目的，也是MIMO技術的一種。除了這裡介紹的Alamouti碼以外，時空編碼還有很多種。發射機可以有更多的天線，接收機也可以有多個天線。

如上所述，MIMO的主要技術有空間多工，波束成形和時空編碼三種。當然每種還有很多變化，接收機的架構和算法也有很多種類，這裡就不一一介紹了。現代MIMO設備都支持多種模式，根據信道的情況實時選擇。而且這些模式也可以混合使用。由於利用了空間這個維度，MIMO技術把通信系統的性能提到了一個新的高度。當然，MIMO並沒有使香農理論失效。相反，MIMO的性能極限仍然可以藉助經過推廣的香農理論來預言。由於MIMO具有引人入勝的理論結構和巨大的應用潛力，它一問世立即成為研究熱點，而且很快在產品中實施。然而，MIMO的概念和所用的數學畢竟與傳統的通信理論有很大不同，以至於很長時間內它被很多業者認為是個“神秘”的東西。而且MIMO的益處取決於信道的性質（上面談到的散射問題），所以在實際使用中到底性能如何也需要經驗的積累來回答。

對於一般用戶來說，看到產品上的“MIMO“標籤只要知道以下的就夠了。MIMO是以多天線來提高無線通信性能的技術。在不同的MIMO模式中，它可以成倍提高傳送速率或提高傳輸的可靠性（間接地提高速率）。但是MIMO的得益取決於信道。只有在散射很大的環境中（如城市街道或室內），MIMO才有用武之地。所以使用MIMO技術的產品所標稱的“最高速度”或“速度高達。。。”並非在很多情況下能達到。另外，MIMO通常要求兩個天線之間的距離在半個波長以上。波長是與頻率成反比的。例如手機通信的頻率有１兆赫（1GHz）和２兆赫(2GHz)兩個波段，其波長分別是３０厘米和１５厘米。無線局域網的頻率是２兆赫和５兆赫。所以對體積很小的設備來說，可使用的天線數量也就有限制。

目前，MIMO的基本研究已經接近完成，剩下的大多是錦上添花的工作了。然而，另一個可能的熱點是多用戶MIMO技術。由於MIMO利用了信號的空間特性，它有可能讓處於不同位置的多對接收器和發射器共享同一個頻道而沒有相互干擾。這在現代的移動通信網絡中可以大大增加系統容量。但要做到這一點，需要各個用戶之間高度的協作，在實用中還是很困難。這其中有很多理論問題正在研究中。如果你想在通信行業有所作為又有堅實的數學基礎（主要是線性代數），那不妨關注一下多用戶MIMO這個領域吧。

有關博文：

數字通信介紹（1） 調製

http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=46706

數字通信介紹（2）香農與信息論

http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=51692

數字通信介紹（3）信道編碼

http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=71960

數字通信介紹（４） OFDM為何如此熱門？

http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=95976