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孪生素数随想
   

  张益唐教授在孪生素数猜想取得重大突破,又一次牵动了一个老话题,为什么要研究数学猜想。戴世强教授的回答相当巧妙。

  “短视地回答这一问题很困难。纯粹数学的研究很像体育比赛。刘翔跑那么快有什么用?世界短跑记录的刷新、跳高纪录的刷新有什么用?但这并不妨碍四年一次的奥运会。很多数学大猜想的突破很像顶尖高手的棋艺对决,是世界纪录的突破。”

  读了戴教授的评论,我觉得意犹未尽,决定画蛇添足。

  这些数学猜想,一旦解决,可说是一种文化遗产。考古学家孜孜不倦地在埃及挖掘古墓,挖出一个又怎么样。游览风景区,你可以说赏心悦目,呼吸负离子,远足亦可健身。但参观这些黑不溜秋的古墓,上面哪一条都站不上。《红楼梦》研究,更是没事找事。相比之下,研究这些数学猜想,多少还是一种比较实在的东西。

  当然,这些数学猜想,或许(或许!!!)还会有一线渺茫的机会,使精神变物质。当然,这种机会是可遇而不可求的。如果张教授指望靠这发财,指望开个“孪生素数”公司发洋财,那他就不可能取得这突破了。下面列举一些我知道的较低层次的例子。

  我的第一个老板Tom Ho,1986创建了世界上第一个无套利利率模型(Arbitrage Free)Ho-Lee 模型。当时他是纽约大学(NYU)商学院教授,创建模型后不久,就自己开了家金融软件公司,说是要把自己的科研成果直接写进软件,为客户提供服务。这个Ho-Lee模型,在时间T时,利率取某一特定数值r的机率,是与路径有关的。不解决这个问题,这个模型就无法应用。模型的“路径相关性”,怎么看都是象牙塔内学究们的事,但在这儿,你还非解决不可。最后是我的另一个主管Oren Cheyette给出了与路径无关的充分性条件。这些成就与“孪生素数”自然不在一个量级,但多少说明了,人类的“数学文化遗产”,精神变物质的可能性还是存在的。

  货郎担问题,似乎跟实际还有点关系,但当你耐下性子阅读这方面的论文,100%会认为这是数学家在玩数学游戏。在我取得博士学位那年,有人到我们系给了个讲座,其中谈到IBM研究所某学究的研究成果。他发现他可以靠“纸上谈兵”将晶片的运算速度提高10%,老板高兴得嘴都合不拢。你或许想,“摩尔定律”说这晶片速度五年翻一番,这10%你也好意思说。那些翻倍,都是科研成果加上大本钱投资才能实现的。这个10%可是无本生意。假如你以后达到每秒20亿次(乱掰),这学究的科研成果,就能使速度进一步提高到22亿次。

  华罗庚教授于1948年发表了一个积分方程定理,与“孪生素数”自然无法相比,但有一点是一样的,“研究出来又怎么样”。现在来看这个问题。某马路有4000米长,路边可平行停车。假定每辆车占地四米,包括了倒车空间。如果停满,马路上有几辆车。如果大家都停的非常小心,每辆都紧挨着,停满就是1000辆。如果大家还是停的非常“小心”,两辆车中间相距3.999米,这样就只能停500辆。如果大家随便停,每天都停满,成年累月下来,平均停车几辆?华教授论文发表的10年以后,匈牙利数学家Renyi把这世界难题解了出来,其中就用到了华教授的积分方程定理。这个课题和工业界有着密切的联系,但在华教授发表论文时,他和读者大概都没想到,这数学游戏10年后还能精神变物质。

  现在回到“孪生素数”,再怎么说,它总比《红楼梦》靠谱些,但是或许有那么一线(渺小)机会,它会给数学界一个意想不到的推动,比如著名的黎曼猜想,会由此突破(胡掰,请不拍砖)。

 
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