发表评论-0+1-万维博客-万维读者网（电脑版）

有姐妹两人，贫困潦倒，无依无靠，住在一间廉价出租公寓。这个公寓的房客都是和她们类似的穷人。她们的隔壁邻居是个不得志的画家。姐姐得了病，但是没钱去看医生，病一天天重下去。她们房间窗口望出去是一堵墙，墙上有一朵蔷薇，正在开花。姐姐对妹妹说，等到这蔷薇的花谢了，我就不行了。可是一天天过去，这朵蔷薇非但没有凋零的迹象，而且越开越鲜艳，姐姐的病也终于慢慢好转。有一天下雨，大概是屋子漏雨，他们去敲画家的门，请他帮个忙。过了好久，画家才来开门。画家病得很厉害，地上都是泥水，还有一双沾满了泥浆的靴子。几天之后，画家离开了人世。兄长告诉我，这就是美国作家O Henry 的著名短篇《蔷薇》中一个片段。几年之后，我和这位兄长都离开了农村。我后来来了美国。这位兄长后来回上海了，他就是上海第一测量事务所副总经济师林才和先生，上海浦东机场的招标就是他们负责的。

这个故事深深打动了我，几十年过去，我对这个故事的深刻内涵，又有了更深刻的理解。为写这篇短文，我对这个40年前听到的故事做了一些查证，原来小说名为《最后的叶子》（The Last Leave）。或许是兄长记错了，也可能是当时的中文译者觉得《蔷薇》更能吸引眼球。我记忆中的故事情节和原著也有些出入，但不管是叶子还是蔷薇，这个故事所折射出的哲理和由此而得的启迪，我永远不会忘记。

学术研究是一件很严肃的事，应该和这多少有些唯心的“暗示”没什么关系。但是经常有这种情况，一个研究课题，好多年没人能做出来，不管沿什么途径，用什么方法，有时感觉只是一步之遥了，最后还是败下阵来。然而，当某人用一个方法解出来后，那些原来铩羽而归的途径和方法，却似柳暗花明，个个豁然开朗都有解了。就我所知，这方面最著名的例子是用来描述铁磁体的Ising模型。此模型由Ising于1925年提出，一维很容易解，但没有相变，故只是个数学工艺品而已。二维严格解直到1944年才由Onsager给出，成了人类历史上第一个观察到的相变模型（水变成水蒸气就是液相转换为气相）。在他解出后，没有几年，那些原来死路一条的方法犹如枯木逢春，一个个殊途同归的严格解象雨后春笋似地冒了出来。我知道的就有四种： Kaufmann的矩阵代数，Fisher的（量子力学）产生湮灭算符，Percus的排列组合方法，还有一种是Dimer（在晶格上覆盖两个最近邻格点的条状物），其作者就记不得了。上述四种严格解，看上去都比原始解要简洁明了。但是不得不承认，没有Onsager前辈的解答壮胆，人们可能就不会去啃这块毫无希望的硬骨头，因为有可能会就此虚度一生，一事无成。只有在他解出后，大家才确信，这“题目”对于高手来说，是属于“回家作业”级的。所以大家每当说起Ising模型，还是言必称Onsager解。

另一个例子是我的亲身经历，关于集体振动模式（Collective Modes）。这玩艺由Bohm 和Pines（曾任《Review of Modern Physics》总编辑）于1955年提出，看上去似乎极其有用，所以大家写论文都喜欢引用。一为方便，二为时髦，其中以苏联超级大师Landau最为积极起劲。然而，因为这些模式的内在数学关系实在是深奥莫测，大家也就引用而已，从来没有解决过具体问题。一直到1991年，即使在最简单的一维情况，也是毫无进展。Landau大师在引用过程中，还错了好几次。

但是，说毫无进展，也并不确切，只是大家不知道而已。当年的贝尔实验室（Bell Lab）有一位数值模拟（Simulation）大师，几十年前他就设计过水分子相变实验，在当时堪称世界之最。所以说他大师，绝无吹捧之嫌。他自己不会写任何语言的程序，太太就是他的程序员。所以贝尔实验室给他的编制多少年来也就是三个人：他，他太太和一个博士后。他于80年代后期设计了一个极为精巧的实验，他发现这些模式在一维的某些特定条件下，会形成一个个恒等式。后来，他曾把这些计算机纸传真过来给我。双精度的数字，几十行几百行全是16个0，没有半点杂音。这些恒等式，自然不是解析形式的，只是说，在这些函数上任意取点，函数值都是0，小数点后面干干净净的跟着16个0。

可以说，看到这个结果，任何一个物理学家都不可能不兴奋。如果说这些恒等式不存在，你运气好，所取的点正好都在函数的零点，而且这几百个点都准确到16位小数，那这几率比世界上最难中的彩票还要小无数倍。但是，他经过几年悄悄的努力，在理论方面没有取得任何进展。1991年春天，他向我导师求助。我导师没有透露半点风声，利用一个鲜为人知的牛顿名下的定理，跨出了万里长征的第一步。却不料，他马上就遇到了问题。两个月后，他决定叫我参加。第二天，我告诉导师，这些恒等式在某种特定情况是存在的，白纸黑字，不容置疑。两人当时的激动心情实在是难以用言辞形容。两星期左右，我们将一般情况下的（一维）解析表达式全部解出。文章在《Physical Review》发表后，我收到了好几十份索取复印件的明信片。其中，包括了当时的美国陆军研究所主任。

在实际工作中，我们经常需要消除各种各样的振动。然而不同模式的振动，将其消除的难度在工程上是不一样的。一般来说，低频振动比较容易消除，消除高频震动难度就大一些。现在我们的工作发现，高频振动是某些特定的低频振动的非线性函数。假定XY代表两种低频振动，Z是一种高频振动。我们发现Z和XY建存在着解析关系，Z = XY + sqrt(XX+YY) 。现在假定XY很容易用工程手段消除，而消除Z则劳民伤财。我们的工作指出，只要消除了X和Y，即迫使它们为零，Z就会自动为零。模式之间的实际数学关系比这要复杂得多，但是通过这个简单的例子，我们可以看到这项工作的重大意义。消除或产生某一频率的振动向来是工程师的专利，现在数学家靠一支笔，一张纸（或许不止一张），居然可以达到同样的目的，“纸上谈兵”将不再是个纯粹的贬义词。

这篇文章当然有自己抬轿子的嫌疑。其实，在离开学校这么多年后，抬轿子已经没有任何意义，但是这故事所包含的道理对有志搞研究的同仁还是很有启发性的。没有该大师开创性的计算机实验，我想即便花两个星期，天天去闲聊喝咖啡，我和我导师也绝对不会去干这号“傻事”的。在看到他的结果以前，这就是一个超难的研究课题，前途渺茫。谁知道是两个星期，两个月，还是两年，甚至是20年仰或一辈子。待到看了数值模拟大师的结果，我们和他都知道这是一个高级回家作业，即使我们做不出，肯定另有高手能够做出。

该大师在做一维实验的同时，还一如既往严谨巧妙地设计了用三角形晶格做的二维实验。其中，他发现了无序的液态和结晶状态的固态；发现了性质很象液晶的状态；甚至还发现在接近某参数条件时，计算机速度明显变慢！这应该就是传说中的相变。这里提供的线索尽管很鼓舞人心，但其中的暗示毕竟没有一维实验那么明确。可以想象，其中各种（二维）模式间的数学关系，也一定比一维复杂得多。我离开学校后的这十几年，至少有那么四五次，想根据大师提供的暗示，在二维情况迈出万里长征第一步，但都如上所说，好几次一个意想不到的陷阱，就出现在离成功仅一步之遥的地方。

那篇文章发表十年后，我去查了一下引用文献（Citation），居然是零。这说明，当初寄明信片向我索要Reprint的人群，连最小的突破都没取得，至少可以说他们的“成果”还无法发表。我在电话中向导师汇报了此事。老人家说：”下一次突破，恐怕就不止40年了”。值得庆幸的是，由于这位大师的工作，蔷薇花继续盛开，叶子还是高悬在墙上，有志于此的同仁至少能看到漫长隧道尽头的一丝曙光。