美国eComputingX公司最近推出84个在线科学计算软件工具，用于工程分析与设计中的数学问题。今天介绍用其中一个软件工具：

MA-07 Matrix Eigenvalue Problems

用来求解矩阵特征值问题。

矩阵特征值问题常见于许多工程中的数学问题，如弹性系统的振动问题、压杆稳定问题、固体中的热传导问题、用数值方法求解线性偏微分方程组。其他学科或领域，包括物理、生物、量子化学、纳米技术、经济学、统计学和社会学，也常涉及特征值问题。特征值问题出现于一些大学本科高年级和研究生的课程内容。

不少工程和科学计算软件，如MATLAB 和Mathematica，都有特征值问题求解的程序。这些软件多用于传统的电脑。eComputingX公司的MA-07不光适用于常规电脑，更可通过智能手机和平板电脑随时随地的进行移动计算，并以图形用户界面（graphic user interface）给使用者提供了极大的便利。

工具MA-07涉及两个矩阵特征值问题：

问题1：A*u = λ*u

问题2：λ*M*u = K*u

上式中，l 是特征值，u是特征向量；A, M, K是给定方矩阵；M, K是对称矩阵；并且M为非奇异。问题1是一般问题，而问题2特用于自伴随或对称系统，如工程中的弹性振动系统。工具的参考资料（Subject Review）给出更详细的介绍。

现在看一下如何运用MA-07求解矩阵特征值问题。打开工具的图形用户界面，可见

其中有三个数据输入窗口，第一个是关于特征值问题A*u = λ*u中的矩阵A，随后两个是关于特征值问题λ*M*u = K*u中的矩阵M和K。考虑下面的特征值问题2

由于M和K的默认设置与上述问题中的数据不符，我们必须重新输入：

M: 1, 0, 0; 0, 2, 0; 0, 0, 3

K: 25, -20, 0; -20, 20, -10; 0, -10, 30

这里，单元之间用逗号（，）或者空格（blank space），行之间用分节号（；）。数据更新后，页面相关部分如下

现在，点击Run键（进行计算），立即得到结果（另起新的一页）如下图所示：

关于问题1的求解演示，可参见工具MA-07的使用指南（Tutorial），不再累述。

除了MA-07，eComputingX公司推出的数学分析工具箱（Toolbox of Mathematical Analysis）中还有其他有用的工具，如拉氏反变换、高阶多项式求根、线性代数方程组求解、常微分方程求解，等等。这些工具将在以后陆续介绍。关于eComputingX的其他在线科学计算软件工具，可点击链接 https://www.ecomputingx.com/index.jsp。

捷算通

2015/04/25

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