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数学也有假冒伪劣
   

           国内的地沟油使人心惊胆战,三聚氰胺使许多父母不惜从香港甚至新西兰买进奶粉,以确保下一代的健康。当你买了一本数学书或数学课本,一般就不会有这方面的担心。书的质量会有差异,个人喜欢程度会不一样,受益程度也会因人而异。难道。。。

                2009年秋天,受朋友委托为国内一出版社的2010年的高考数学复习材料审稿。我向来办事认真,当明白我名字会以特约审稿人的名义在书中出现,就更是如履薄冰,生怕什么错误没审到,坏了一世英名。读者不会有人认识我,但他们的爸爸妈妈肯定有人认识我。

                工作了近两个月,发觉大部分是笔误,只有两题是例外。一题是纯粹的排列组合题,老师思路错了,使解题过程不必要的复杂,结果答案也错了。另一题是上海市2009年高考数学题,得分率极低(老师原话)。两位老师都说要开拓思路,用函数的方法来解,我看了他们的解答的基本思路,还是不明白如何根据这思路将革命进行到底。我指出了一种初等解法,耗时1-2分钟。

                稿件送出后,又过了几个月,我向朋友询问书的状况,他很无奈地告诉我,由于责任编辑的疏忽,我的名字没有放进书里。我听了不禁大怒,马上写电邮给责任编辑,说明这种疏忽的可能性等于零。但他死不认账,我人又在美国,即使在中国也不能拿他怎么样。

                太太问我,一共有几人审稿,是不是名单太长,负责数据输入的低级职员漏了一个。我告诉他就我一个,她就不明白了。即使像Wiles 教授费马大定理的证明,编辑部动用了六人审稿,也无法想像会有这种疏忽。对于一个出版社,这种疏忽就类似于中央电视台的主播把温家宝总理念成温家宝主席。好在我不靠这吃饭,当时只是想为我的《华尔街数学》做个免费广告。几天之后,就把此事彻底忘了。

                去年年底回国,总算见到了这本我投注了大量心血的书。没有我的名字已有思想准备,但总会谢谢我吧。我尽管书生气十足,也知道大部分人不会像我一样,“此题中错误由XXX先生指出,在此致谢。”我想会出现类似这样的句子,“此题与XXX先生有过非常有益的讨论,在此致谢。” 我急速翻到那两题所在书页,傻眼了。排列组合题还是错误的解题方法和错误结果。2009年高考题还是原来的方法。

                到这儿我已经彻底糊涂了,既然这样还请我审稿干什么。他们毕竟也给了我一些报酬。

                今天和朋友说起此事,终于有高手指点迷津,我顿觉醍醐灌顶。坚持错误的不是责任编辑,是那几位在国内如雷贯耳的特级数学教师。发生这种事,是有些丢脸的。好在我不在中国,责任编辑也不会让我们当面对质。凭他们的名气,一句话就会把责任编辑吓得半死,“你相信他还是相信我。”

                由此看来,我很可能是错怪责任编辑了。他不可能告诉我真相,所以只能把稿费给我,同时把我的名字撤下。文责自负,名字上去,到时候丢脸的是我。下面是两题简单介绍。

     某车间有名工人,其中4人仅会车工,3人仅会钳工,另外3人车工钳工都会,现需选出6人完成一项工作,需车工、钳工各3人,问有多少种选派方案?

           老师随意选取了选取的3个钳工中所含全能工人的个数来分类,方法自然繁复无比,答案也错了(309种)。我指出,应该用选取全能工人个数来分类,答案是195。由于此题的特殊性,还有更简便的方法。稍加分析就可发现,只要不是4个车工全去,其它组合全都符合要求,所以正确答案仅一行字就能得出,210 - 15 = 195

     某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-22),(31),(34),(-23),(4,5)(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.

                两位老师都正确指出两个方向的极值可分别求解,但下面就不对了。第一位老师说要用函数解,但未给出细节,我百思不得其解。第二位给出了细节,原来,他们用的是绝对值。这绝对值又不能求导,也不能配平方,说明题目是可以的,但对解题没有任何帮助。正确的解法是使用中位值。X 方向的中位值是3Y方向的中位值是34。因为(34)有零售点,所以答案是(33)。

                这两题在《华尔街数学》中均有详细介绍,对于报亭一题,我解出了N个报亭的一般解并给出了证明。证明是初等的。读者可先考虑N为奇数的情况,将中位值向左或向右移一格。

                聊天的几位,一位是化学博士,对数学细节也不是太明白,两位太太就更不明白了。我给他们作了这样的比方。报亭一题相当于病人生了病,“医生”给他一瓶白开水,说是最新科技产品。经人指出是白开水还是拒绝改正。至于车工钳工,我只能说是“三聚氰胺”了。学生花钱买书,是为了帮助他过高考独木桥,即使答案正确,但方法不对,已是很不可以。至于答案都错了,除了“三聚氰胺”我还能说什么。人非圣贤,错误难免。但有人指出,为保“特级教师”光环,还拒不改正,就不是一般的恶劣了。

                下面我们来看两个例子,看看国外同行在类似情况时怎么做的。

1980年左右,美国某中学学生参加一高级数学考试,50个选择题,每题2分,有一学生鹤立鸡群,得了96分。大家向他祝贺,他说他应该拿98分。有一题是这样的。有一金字塔,底面边长为1,上面四个三角形为等边三角形,边长也为1。另有一正四面体,即四面为四个等边三角形,边长也为1。把金字塔的一个三角形和正四面体的一个三角形合在一起,新的多面体有几个面。金字塔有5个面,正四面体有4个面,所以“标准”答案是7。结果这位小天才发现新多面体有两对三角形各成180度,所以答案是5!他爸爸是个工程师,听明白后写信给Princeton考试委员会。委员会回信说,“我们脸红了,他至少比我们更正确。。。”

                我也有一次类似经历。1991年我和导师求出了无规吸附在2XN晶格上的严格解,将论文寄英国Journal of Physics A。稿子被退了回来,说不适合在那儿发表。我们转送美国的Journal  of Statistics 就发表了。半年后,我发现JPA发表了以色列两位教授的论文,第一页有个注解,“感谢审稿人向我们指出。XXXXXX已于半年前将同样问题解出。”

                基于与人为善的原则,人名就不给出了。希望他们脸红一下,以后不要这样。
 
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