杨辉三角与Pascal\'s triangle 

                                  ---中国与西方古代数学发展之比较(三)

在中学学数学时，有一个公式是必须牢记的，那就是（a+b）²=a²+2ab+b² ，也叫完全平方公式，它的三项系数分别是1，2，1。那么（a+b）ⁿ 的展开式是怎样的呢？请看：

n=0                                     1

n=1                            1          1

n=2                        1        2        1

n=3                   1      3        3         1

n=4               1      4        6        4        1

n=5           1       5      10       10         5      1

n=6       1      6        15       20       15       6      1

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本文开头的公式位于第三行，即系数是1，2，1 和n=2，数学的美感在这个神奇三角形中得到了充分的体现，它的美感在于：

1. 这些数排列的形状是等腰三角形，两腰上的数都是1
2. 这些数列是左右对称的。
3. 除了腰上的1以外，所有的数等于它肩上（上一行）的两个数之和。

这个精妙的数字三角形就是中国古代数学家杨辉或法国数学家、物理学家和哲学家Blaise Pascal 发现的。

杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角（即杨辉三角）”进行高次开方运算。杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。

Blaise Pascal (June 19, 1623 – August 19, 1662) was a French mathematician, physicist, and religious philosopher. He was a child prodigy （神童）who was educated by his father. Pascal\'s earliest work was in the natural and applied sciences where he made important contributions to the construction of mechanical calculators （机械计算器-相对电子计算器而言）, the study of fluids, and clarified the concepts of pressure （压强的单位就是由他的名字命名的）and vacuum by generalizing the work of Evangelista Torricelli(Italian physicist and mathematician,October 15, 1608 – October 25, 1647). Pascal also wrote in defense of the scientific method.

In 1655, Blaise Pascal wrote a Traité du triangle arithmétique (Treatise on arithmetical triangle), wherein he collected several results then known about the triangle, and employed them to solve problems in probability theory（概率论）. The triangle( Pascal\'s triangle) was later named after Pascal by Pierre Raymond de Montmort (1708) and Abraham de Moivre (1730).