斐波那契数列和音乐

                                                文/沐岚

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兔子繁殖和斐波拉契数列（1）

兔子繁殖和斐波拉契数列（2）

   黄金分割比例不但大自然中运用得如此广泛，同时研究也发现人类对它有意无意的运用也是广泛存在的，不但形象艺术，很多听觉艺术作品的创作也符合它的规律。它是如此地合乎人类审美的要求，以致让人怀疑人类本身是否有适合它的设定。

人们通过对钢琴的构造进行分析，发现钢琴黑白琴键的排列，完全符合斐波那契数列规律。比如一组8度音，内有5个黑键和8个白健（如图从 C 到 C), 黑键被分为2个一组和3个一组; 半音（B）到半音（F) 再到半音（B)所分割的两组白健的数目也分别是3和5…… 等等。

著名的意大利小提琴斯特拉瓦迪，是十八世纪世界顶级小提琴制作家斯特拉瓦迪巧妙运用黄金分割比例制作而成。经过当代科学家对其进行严格的和声学分析，发现它无论从琴背的弧度，木料刨制时厚薄的过渡，共鸣箱内低音梁和音柱的位置等等因素无一不成就了斯特拉瓦迪小提琴的高贵和完美。尤其是 f 孔的设计，完全是按照黄金分割率来制作。据说其4/4规格的小提琴有十四处符合黄金分割比例。

音乐作品中的曲式结构上，作曲家们也有意无意地大量运用了黄金分割比例，据有分析，莫扎特的钢琴奏鸣曲中有94%在结构上符合这个分割比例。莫扎特本人除了音乐外，也非常醉心于数学，他的音乐手稿的空白处总是记录了一些数学公式，所以如果说他有意识地运用斐波那契数列进行音乐创作，也毫不令人惊奇。人们通过对古往今来各种音乐作品--创作的或者民间流行的--进行分析，发现转折或高潮或特别动听的地方，通常发生在全曲符合黄金比例的地方（因为音乐作品中黄金分割比例的不精确性，人们通常从节拍数目和演奏的时值长度两方面来进行分析）。巴赫，贝多芬，肖邦，德彪西等的作品中都能找到斐波那契数列规律。甚至在一些著名的乐句单位中都隐含了斐波那契数列规律，比如贝多芬著名的第五交响曲中开头第一个乐句，前半句从弱半拍开始的强强三连音下行到大三度的主音，后半句是低二度上的不完全模进，时值上的延长，使之与前半句时值之比恰巧是7：11，比值约为0.6。这种结构和行进方式，具有叩击人心扉的震撼效果，被形象化为“命运敲门”。

这类的例子在第五交响曲中据说比比皆是，更神奇的是贝多芬活了57岁，这首不朽的巨作成于他36岁那年，居然也处于他一生的黄金分割线上。

也有一生追求用黄金比例作为创作手段的音乐家，最著名的是匈牙利天才音乐家巴托克便是其中一位。撇开无调性无结构的探索外，他有些作品中的旋律确实非常好听。