知觉的简单和数学的简单

每天早晨，太阳从东边升起，每天晩上，太阳从西边落下，太阳每天围绕地球转一圈，这是显然的。但这不是我们从课本上学到的，我们学到的是，地球每天自转一圈，同时围绕太阳公转。为什么我们的知觉和正规的教育这么不同？

如果采纳太阳和其它天体围绕地球运转的理论，行星轨道的计算非常复杂，而采用太阳中心说，行星轨道的计算变得非常简单，也就是说，正规的理论采用日心说，是由于其数学的简单性。但并不是所有的理论，都以数学的简单性为标准。

自从熵理论从一百多年前提出以来，很多科学理论的突破都借助了熵的概念。比如说普郎克量子公式的推导[1, 2]和爱因斯坦光量子理论的推导[3]，都借助于熵函数。为什么用了熵函数问题会简化呢？用吉布斯的话[4]
The method in which the co-ordinates represent volume and pressure has a certain advantage in the simple and elementary character of the notions upon which it is based … On the other hand, a method involving the notion of entropy, the very existence of which depends upon the second law of thermodynamics, will doubtless seem to many far-fetched, and may repel beginners as obscure and difficult of comprehension. This inconvenience is perhaps more than counterbalanced by the advantages of a method which makes the second law of thermodynamics so prominent, and gives it so clear and elementary an expression. 

因为热力学第二定律，也称为熵定律，是自然界最普遍的定律，用熵作自变量往往使问题的数学表达变得非常简单。

但当一个理论建立起来以后，这些早期探索者的方法并没有被后来的教科书采用。讲授量子论或光量子论，不会提到熵，讲授热力学，教科书上用的自变量仍然是体积和压强，而非吉布斯所用的熵和温度。为什么呢？一提到体积和压强，大多数人都明白我们讨论的是什么，但一提到熵，大概没有一个人对这个词有清晰的直觉。 我们先讨论熵的重要性，然后再试图理解为什么人们对熵这个量没有像体积，压强和温度这样的直觉。水从高处流下，可以带动水轮发电；风是空气的定向运动，可以带动风轮运转；太阳的表面大约六千度，太阳发出高频的可见光，地球发出低频的红外光，这频率的差异推动着地球上的活动。从最一般的角度，一个系统从小概率状态向大概率状态演化，而这个概率的测度就是熵，用物理学的语言，系统由低熵状态向高熵状态演化，这就是熵定律，自然界最普遍的定律，人们经常从平衡态的角度看熵定律，给人一种荒凉和死亡的感觉。但是，如果从非平衡态的角度，熵的流动，经常以水流，电流，光流的形式表达出来，是生命的源泉，因为所有的生命都需要利用熵流来生存。熵是我们最需要的信息，实际上，熵就是信息本身，这就是为什么信息的数学表达式是熵函数。既然熵对人和所有生命这么重要，人体为什么不能直接探测熵这个物理量， 就像人们能够探测体积，压强和温度一样？这可能是由于熵主要是表达数量巨大的微小粒子之间的关系，很难想象知觉系统能够探知熵的大小。但数学方法不受知觉系统的直接限制，由于熵增加是自然界最普遍的现象，以熵函数为自变量的数学方法往往最为简单， 为早期研究者探索问题的答案提供了捷径。而后来的教学方法，侧重于教学的简单，更多的采用人们知觉所熟悉的变量。

既然如此，为什么日心说，一个和知觉相抵触的理论，成为在大众中传播的理论呢？这是因为整个社会认为日心说太重要了，因为日心说最终导致了经典力学的建立，导致了科学革命。但是从了解自然和社会这个角度，熵理论应该和日心说一样重要，如果不是更重要的话。越来越多的人认识到热力学现象对整个世界和思维的根本性影响，2003年，两组不同的心理学家写过两篇文章，它们的标题分别是 The First Law of Psychology is the Second Law of Thermodynamics [5] 和 the second law of thermodynamics is the first law of psychology [6].

这表明，他们强烈地意识到热力学对了解思维的重要性。在我的工作中，提供了很多热力学和统计力学对了解思维的具体应用 [7,8]. 但是我们大家对热力学和统计力学很少了解，这阻碍了热力学和统计力学理论的研究和推广。

也许有人认为熵理论太难，但熵理论的信息论表述仅需要用到对数函数[9], 任何中学都可以教。也许有人认为熵理论的应用过于高深，中学生很难懂，但很多熵理论的应用只需用到对数函数，能够应用到日常生活中人们熟悉的问题[7,8]，熵理论的应用往往比传统理论简单得多。这些熵理论的应用， 无需作为单独的经济学，金融学或心理学理论来讲授， 这些理论非常简单， 可以直接作为数学课中对数函数的应用， 或者信息理论的应用，或者热力学和统计力学理论的应用。

总而言之， 有很多方法， 可以让社会更多地了解熵理论。如果我们愿意付出努力， 让人们从中学开始， 就了解热力学和熵的种种奇妙应用， 我们就可以给社会带来第二次科学革命。因为热力学和的作用渗透到生活的每一个领域， 这个新的科学革命也将影响生活的每一个领域。 

参考文献

1. Planck, M. (1900).On an Improvement of Wien’s Equation for the Spectrum. Verh. Deut. Phys. Ges, 2, 202-204.

2. Planck, M. (1901).On the law of distribution of energy in the normal spectrum. Annalen der Physik, 4(553), 1.

3. Einstein, A. 1905 (1989), On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light. In The collected papers of Albert Einstein (Vol. 2). Princeton University Press.

4. Gibbs, J. 1873 (1906), Graphical methods in the thermodynamics of fluids, Collected in Scientific papers of J. Willard Gibbs, Ox Bow Press

5. La Cerra, P. (2003). The First Law of Psychology is the Second Law of Thermodynamics: The Energetic Evolutionary Model of the Mind and the Generation of Human Psychological Phenomena, Human Nature Review, 3, 440-447

6. Tooby, J. Cosmides, L. and Barrett, C. (2003).the second law of thermodynamics is the first law of psychology” Evolutionary development and the theory of tandem, coordinated inheritances. Psychological Bulletin, Vol. 129, No. 6, 858-865.

7. Chen, J. (2005). The physical foundation of economics: An analytical thermodynamic theory, World Scientific, Hackensack, NJ

8.  Chen,J. (2015) TheUnity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer

9. Jaynes, E. (1957). InformationTheory and Statistical Mechanics. PhysicalReview, 106: 620-630