瞎侃平均数在统计学上的地位

作者：Benren2 汇编 20160815

算术平均数(以下简称平均数)算法简单，读过小学算术的都会算。比如，2, 4, 6 三个数字的平均数是： (2+4+6)/3 = 12/3 = 4。

事实上，平均数不但在专业统计分析上，在日常生活上的应用也是到处可见，甚至到了滥用的地步。

平均数的魔力在于它的代表性。它体现了最大限度上的公平和民主：每个数据都均等地贡献了自己的一份，既不多也不少。而且，每个数据对平均数的贡献不止一次，而是两次！首次是贡献在数据之和的被除数上(上例的数字12)，其次又参与在数据数目的除数上(上例的数字3)。

对于常态分布连续型数据而言，平均数概括了数据的集中趋势，即揭示了数据轮廓。它是探索数据背后本质规律的第一个最重要的统计参数。

统计学发展史表明，平均数在导出统计学最重要的高斯分布和中心极限等定理方面，有着不可替代的太上皇地位。

平均数算法简单，但要充分和深刻理解它的作用，没有一点统计学知识会力有不逮。它在新闻媒体上的大量滥用，说明单单正确应用它也不是易事。比如，对于偏态分布的家庭收入数据，该用中位数，而非平均数来描述代表性。

从平均数的代表性同样可以类推出政府的代表性。每个公民对选择各级政府领导人的参与权力与程度，决定着一个国家的公平和民主程度。