笨人 20160330

前几天，有人在微信朋友圈贴出一道据说是小学一年级的算术题，还神秘兮兮声称，10个成年人中，只有一个人能解出。

该题可以用数学语言表达为：8个变量a, b, c, d, e, f, g, h 在1到8范围内取不同值, 求解下列4个等式中此8个变量的赋值：

1.   a+b=9
2.   c+d=7
3.   e-f=1
4.   g-h=2

这是一道特定取值区间异值多变量等式求解题。本人发现，第4等式的g-h之差，若是双数2, 4或6，此题无解；若是单数1, 3, 5 或7，则此题可解。估计原题是把第四等式写错了，10个成年人10个都解不出来。

（附注：本文发表之后,朋友圈的一个朋友指出,根据奇偶数运算规则的加减律：

①偶数±奇数＝奇数；

②奇数±奇数＝偶数；

③偶数±偶数＝偶数

题中1、2、3式要求一奇一偶，共3奇3偶，而整数1至8共4个奇数4个偶数，剩下一个奇数和一个偶数相减不可能得到4式偶数差。所以无解.）

数学好的人，应该能轻易证明此8个变量的赋值域。笨人只能用蛮力算法(brute force algorithm)破解。下面是我得到的结果。

如果把上面第四等式改为g-h=3，则有下列3组且只有3组的解：

第1组：
1+8=9
3+4=7
7-6=1
5-2=3

第2组:
2+7=9
1+6=7
4-3=1
8-5=3

第3组:
3+6=9
2+5=7
8-7=1
4-1=3.

即:
a=1, 2, 3
b=8, 7, 6

c=3, 1, 2
d=4, 6, 5

e=7, 4, 8
f=6, 3, 7

g=5, 8, 4
h=2, 5, 1

如用纸和笔解此题，大概是这样的：

把上面4列数字每一对逐一对比即可得到各组答案。比如第1列取第一对1+8，因为8个数字每个只能取用一次，第2列第一对1+6因为有数字 1，所以不能用，可取的只有2+5或3+4。如第二列取3+4, 则第3列可取的有7-6或6-5。如第3列取7-6, 则第4列可取的只有5-2. 其它解以相同方式类推。

如果用循环语句编程蛮力破解，微机用0.1秒钟就能得出此3组唯一解。