笨人 20160330

前幾天，有人在微信朋友圈貼出一道據說是小學一年級的算術題，還神秘兮兮聲稱，10個成年人中，只有一個人能解出。

該題可以用數學語言表達為：8個變量a, b, c, d, e, f, g, h 在1到8範圍內取不同值, 求解下列4個等式中此8個變量的賦值：

1.   a+b=9
2.   c+d=7
3.   e-f=1
4.   g-h=2

這是一道特定取值區間異值多變量等式求解題。本人發現，第4等式的g-h之差，若是雙數2, 4或6，此題無解；若是單數1, 3, 5 或7，則此題可解。估計原題是把第四等式寫錯了，10個成年人10個都解不出來。

（附註：本文發表之後,朋友圈的一個朋友指出,根據奇偶數運算規則的加減律：

①偶數±奇數＝奇數；

②奇數±奇數＝偶數；

③偶數±偶數＝偶數

題中1、2、3式要求一奇一偶，共3奇3偶，而整數1至8共4個奇數4個偶數，剩下一個奇數和一個偶數相減不可能得到4式偶數差。所以無解.）

數學好的人，應該能輕易證明此8個變量的賦值域。笨人只能用蠻力算法(brute force algorithm)破解。下面是我得到的結果。

如果把上面第四等式改為g-h=3，則有下列3組且只有3組的解：

第1組：
1+8=9
3+4=7
7-6=1
5-2=3

第2組:
2+7=9
1+6=7
4-3=1
8-5=3

第3組:
3+6=9
2+5=7
8-7=1
4-1=3.

即:
a=1, 2, 3
b=8, 7, 6

c=3, 1, 2
d=4, 6, 5

e=7, 4, 8
f=6, 3, 7

g=5, 8, 4
h=2, 5, 1

如用紙和筆解此題，大概是這樣的：

把上面4列數字每一對逐一對比即可得到各組答案。比如第1列取第一對1+8，因為8個數字每個只能取用一次，第2列第一對1+6因為有數字 1，所以不能用，可取的只有2+5或3+4。如第二列取3+4, 則第3列可取的有7-6或6-5。如第3列取7-6, 則第4列可取的只有5-2. 其它解以相同方式類推。

如果用循環語句編程蠻力破解，微機用0.1秒鐘就能得出此3組唯一解。