《狭义相对论》

 第4章

伽利略变换式和洛伦兹变换式

一、伽利略变换式

不能透彻地了解‘坐标系’，

就会对‘伽利略变换式’产生误解。

所以学习前，

需要复习一下有关“坐标”和“坐标系”的基础知识。

如果对“坐标系”没有一个清楚地了解，

在以后的学习中，就会产生严重的错误。

现在，看到不只一本书，

甚至某些流行文章，

都不能避免发生原则性的错误。

所以，真的需要细致些理解

那些与“变换式”有关的知识。

也许是多数人认为“坐标”的概念太简单了，

所以几乎查遍了网上的资料，

竟然没有找到一个令人信服的严谨的定义，

这使学者在‘胡噜吞枣’的学习中，越学越乱！

为了使学习建立在踏实的基础上，

不得不从头（从最简单的知识）说起。

1、什么是“坐标”？

简言之，

“坐标”是按某种方法所选取的“一组数据”，

这组数据叫“坐标”。

详细些说，

“坐标”是为了确定平面或空间中某一点的位置，

而在平面或空间中取一个点作为“原点”，

过此“原点”，再作2条或3条两两垂直的“轴线”

（数轴），在“轴线”所形成的2维平面

或3维空间中的任何一点，

都可以用“坐标数据”来表示。

例如，下图“点A”的坐标，即为（3，4，3）。

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2、什么是“坐标系(统)”？

“坐标系（系统）”是由“原点”、

“数轴”、“面”或“空间”（卦限）

及“坐标数据”这4 或5 种要素组成的。

为了说明“点”的位置、运动的快慢、方向等

（为了确定平面或空间某点的状况），

必须选取相应的‘坐标系’。

或者说，为了定量地描述物体的位置及变化等，

需要在参考系中建立相应的‘坐标系’。

坐标系的种类很多，常用的坐标系有“直角坐标系”。

此外，还有“柱面坐标系”“球面坐标系”等，

这些复杂的坐标系，不是我们在这儿要学习的内容。

注：

坐标轴的箭头象征着，

其所指的方向可以无限延伸。

所谓“横、竖”与“纵、横”，

本来分别是2对“反义词”，

这里却把4个词用在一起。

那么，为什么会有“横轴”“竖轴”

和“纵轴”的称呼呢? 

即，为什么“x轴”叫“横轴”、

“y轴”叫“纵轴”？

这或许是从二维“直角坐标系”发展来的。

所谓二维“直角坐标系”，参见下图，

如图示，二维的直角坐标系，

是由2个互相垂直的轴设定的，

通常分别称为“x横轴”和“y纵轴”；

两个坐标轴的相交点，称为原点，标记为O。

三维坐标系，在原本的二维直角坐标系上，

再添加一个垂直于x轴和y轴的坐标轴，

称为z轴（“竖轴”）。

在三维空间的任何一点P，

可以用“直角坐标”  （x、y、z）  来表示。     

例如，下图，某点的直角坐标是（x，y，z ）

空间直角坐标系zdwx.v.thea.cn

三维直角坐标系:

x轴的方向是亲近读者的；

y轴的方向是远离读者的。

坐标轴的箭头象征著，

往所指的方向无限延伸。

在三维空间的任何一点P，

可以用‘直角坐标’  来表示其位置。

例如，参阅上图，某点  

   的直角坐标为（x，y，z ）。

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