（2）用故事来说明“伽利略变换式”

为了熟知“伽利略变换式”，

需要读一下那篇妙趣横生的名著

《聊聊狭义相对论》

（第133至134页PDF版。下面的引用只有文字上的少许改动，全部内容均来自原文）：

“话说当年有 4 条变换式

与‘伽利略相对性原理’相对应，

那么，这 4条 变换式是何方神圣？

它们又长什么样呢？

好，为了说明问题，我们找个助手，

哈哈，就找那只蹦蹦跳跳的龅牙兔吧！

现在，有个重要任务交给你啦

（假设“你”是个男孩，

   并且“你”还有一个‘玩伴’龅牙兔）！

空间直角坐标系

来，抱起这个空间直角坐标系，

静静站在这里，放平一点，别倾斜了，非常好。

龅牙兔出场了！

它也扛了个‘空间直角坐标系’，

一开始，它以为你这里有萝卜吃，

于是就站在了和你极靠近的位置，

并且努力地使它的坐标轴跟你的相重合。

然而那小子天生站不定，患有‘多动症’，

没过一会儿，它就开始以速度u 向前匀速跑去。

（这时）还有只可爱的小蜘蛛在你（们）的坐标系

（oxy或o’x’y’卦限的某处）

结了个小窝，呼噜呼噜进入梦乡。

我们的目标是分别读出

蜘蛛小朋友在坐标系的坐标！

你很聪明，脱口而出：

“(在我这个静止的坐标系中的蜘蛛坐标是

  （x，y，z），再让我看看表，现在的时间是t，

    所以，蜘蛛的坐标是（x，y，z，t）！”

但是，要测那只兔子的就不那么容易了。

因为兔子的‘坐标系’在动，

搞了半天，兔子抢先弄出来。

“Oh Yeah！是（x’，y’，z’，t’） ！

   我说伙计，你没我快吧！

   嘿嘿，俺当年可是‘小兔幼儿园’的

   数学第一啊！”

即使龅牙兔不张口，你也会以为它在说话，

那两只大门牙总是露在外面。

接下来，你和兔子吵了一整天，差点还揍了它，

终于，你胁迫它同意了

‘你的坐标’跟‘它的坐标’之间的关系（在距离上）是：

X’= X - ut

因为在 t 时间里，兔子向前走了ut距离，

也就是离开你ut远了（本来你们是重合的），

所以你们的坐标原点应该相差了ut 那么大。

因此，就得到了上面的式子：

X’= X - ut

又因为你们的坐标系

在y轴和z轴的读数是相同的，

所以

y’=y

z’=z

再有如果按照经典理论，认为

宇宙任何地方，时间都可以是一样的！

你的时间跟兔子的是一样的！

所以  t’=t

“那么，俺来总结一下……”

  兔子摆出一副专家模样。

“我们的坐标关系是……”。

结论：

X’=X-ut（即距离在2个坐标系不一样）

Y’=Y (高度在2个坐标一样)

Z’=Z（宽度在2个坐标一样）

t’=t（时间在2个坐标相同）

这四个式子就是大名鼎鼎的伽利略变换式！

其实，也不过如此嘛，

连小学生都能推出来，对吧？

在数学上，当你根据伽利略变换式，

对牛顿定律进行变换时，会发现，

在你的坐标下的牛顿定律，

跟兔子坐标下的牛顿定律，

在形式上是完全相同的！

前面说过，

伽利略相对性原理说的是

“力学定律在任何惯性系中都是相同的”，

而相对性原理所对应的伽利略变化式

正好实现了这个目标。

谢谢阅读。