趣味的数学-72

正方形ABCD的四条边分别是AB、BC、CD和DA。

AB的中点是E，BC的中点是F，CD的中点是G，DA的中点是H。

连接AF、BG、CH、DE。这四条直线互相相交，可形成一个小正方形。

求证：这个小正方形的面积是原始正方形面积的五分之一。

【提示】加几条辅助线。