牛河梁上的神秘數字

雨斤

牛河梁是1981年考古發現的一處距今約5500年-5000年前的新石器時代的紅山文化遺址。

後來，隨着京瀋高鐵的瀋陽至承德段的開通，這個位於遼寧省朝陽市的名叫牛河梁的經停小站，逐漸走入人們視線。其中最令人稱奇的是考古學家在此發現了5000年前的原始部落祭壇（如下圖）。

祭壇為石頭壘砌的圓形石台，一共分大、中、小三層同心圓的圓圈。而最令考古學家費解的是下面的事實：牛河梁祭壇的3個同心圓直徑分別為11米、15.55米和22米。 請注意：

15.55 / 11 = 1.414

22 / 15.55 = 1.414

我們都知道，√2 = 1.4142...。

難道新石器時代的先民已經掌握了無理數的秘密？要知道，在數學史上無理數被徹底搞清楚，是直到十九世紀末才完成的。而√2（根號2）正是人類認識的第一個無理數。

無獨有偶，2017年在新疆巴音布魯克草原，考古人員同樣發現了一座約3300年前的祭壇。祭壇是一個用卵石混雜泥土壘築起來的巨大圓錐體，錐體外圍修築3道石圍，構成3個同心圓，直徑分別為50米、70.7米和100米。（下圖）

同樣的，它們之比也是接近於√2（根號2）：

70.7 / 50 = 1.414

100 / 70.7 = 1.414

看來，考古學家的不解之謎還得藉助於數學家的幫助了。

原來，古代先民沒有圓規之類的現代精密儀器。他們在構築圓形祭壇時，是先在地面上勾勒出一個正方形，然後利用正方形壘起它的內切圓和外接圓。（如圖）

在最外面的圓形外面再勾勒出一個外切正方形，比如，上圖中的白色背景方框。最後再壘出這個外切正方形的外接圓。如此壘砌出來的三個圓的直徑之比，自然就剛好是√2（根號2）了。

事實上，此方法在中國最早的數學著作《周髀算經》裡就有記載。

古人云：“無規矩不成方圓”，也就是說，古人畫方畫圓用的是“規”（┼）和“矩”（∟）。《周髀算經·七衡圖》載有：“圓出於方，方出於矩”。這裡所謂的“圓出於方“，即是從正方形畫出其內切圓和外接圓的意思。

獨家原創，版權所有。未經作者同意，請勿轉載。