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没有概念的精确性，就不能套用逻辑，如几何逻辑、数理逻辑来解释问题。据说柏拉图在门上大书，“不懂几何者毋入”，盖几何是他的“看家”本领，三句话不离的本行。几何最讲逻辑。经过几何点线面简化、切割过的逻辑人进了门，柏拉图他老人家再用“理型论”整齐之，就大功告成，建成学派了。所谓“理型论”，即每个物都有理型，理型“指代一种超出自然现象与时间的绝对、不可移存在，而自然存在的物质不过是理型的“近似物”而已”。（抄自维基）显然理型不是事实或者实证一类的东西，而是一种套用，就如将几何套用在现实上物体上的应用。类似地，一个搞力学的朋友聊天时讲，力学可以应用在一切物体上，比如猪就是个弹性横梁，引得满堂大笑。

这个思路，简单讲就是，正如在几何中，点是几何点，在理型论中，物是几何物，有着精确的”完美理型“为之定义；精确概念再与逻辑配套，大脑就可以以此为出发点去解释一切，或者将一切纳入框架中加以解决。这显然是了不起的一个系统，其显然性引得一些人在几千多年后还在惊叹。

但柏拉图并没有一统江湖，芝诺这些人是捣乱的。芝诺最著名的一个悖论是，“阿基里斯追不上乌龟”。这个悖论讲：“动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”

以前人对芝诺悖论的解释，都很高深，弄一些“无穷”级数，微分，量子论来解释。实际上无穷级数解是用一个悖论解释另一个。无穷级数本身就是“悖论”，传说芝诺悖论就是为了嘲笑无穷级数而拟的：“1=0.999...，但1-0.999...>0”。这个无穷级数的悖论被以强制命令的方式解决了，引入了一个新的“极限”操作：把无穷步打个包裹，放在一起叫极限，就变成了一个，有限起来了。但这个操作，是后人加进去的，不是芝诺悖论里原有的操作，芝诺没说是可以的。微分的处理也类似。这些解释的共同点是同意芝诺所讲的操作是可以的，即这个悖论是可以“理”解的，你不能理解，是因为你的知识水平不够。

量子论不同，量子论认为，运动分到最后不再连续、不再无限可分，而有跳动。也就是说，芝诺的操作是不可能的，包含了一个错误，所以得到的也是错误的结论，即，是芝诺谬论而不是悖论。

如果将芝诺悖论所讲的一系列“被追者出发之点”，排在一起，这些点就像一条生产线上的产品，是一个个事实。每次追赶者“达到被追者出发之点”就是一个名词标签，像生产出一个产品上应该贴一个名实相符的序列号一样。芝诺悖论的错误在于，他假设了每一点都会“名实相符”。但在生产线这个比喻中，这是不成立的，有的标签没有产品与之对应。人的大脑可以不断地产生无穷的概念，即追到这一点那一点，但现实中却没有无穷的点与之对应，到了某一点，后面的点就不再存在了。这就只剩下了头脑中的概念在无限追逐。

意识到这一点，就可明白，从精确概念未必能推出符合事实的东西。这个问题在中国古人看来，就是名实问题，即概念与事实关系的问题。芝诺悖论对概念的挑战就是，你做不到名实相符。

古希腊的克拉底鲁，是另一个找概念麻烦的人，他说，“人一次也不能踏进同一条河流。”当事实变化很快，概念一旦提出就过时了，不要说精确定义，就连定义也不可能。这是一种有实无名。僧肇写了篇《物不迁论》，说“昔物不至今”。过去的物，是存在过的实，但物是变的，过去的实已经不同于现在的实。应用过去的定义就存在着不确定，这是个名实在时空下改变的问题。乐广解庄子的“旨不至”，提出，过去的名实相符，也不至今，但仍存在相符的时刻，不能说过去做到的名实相符是虚幻的。古希腊又牵出“忒修斯之船”，这是概念在物消亡阶段的性质的问题，即名与实之碎片关系问题。这些都是柏拉图的理型论无法处理的名实问题。

主张精确定义的哲学家，不仅不能定义河流，即便是他们最爱讨论的杯子也不能定义。总有新的杯子发明出来，一旦有了新发明，旧的杯子的定义就不再精确。只有禁止社会发明或生产新的杯子，哲学家才能安心地讨论杯子。但即便如此也不行，破了的杯子也还是杯子，随着时间流逝，杯子的定义每一秒都在变。这是很麻烦的事情。

（二）解决问题的思路和框架

理型论的麻烦起因于，只有在完全封闭和静止系统里，理型论才能成立，概念才有精确定义。比如在几何里，几何点从来没有变过。但现实中没有几何点，现实世界总是变的，每一物都有生、成、老、毁、空的存在轨迹。定义杯子引起的麻烦，在西方哲学里，没有出路。而中国人从另一套思维出发，为之提供了一出路。

先秦诸子在思考名实的问题时，注意到了，封闭而静止的系统是有局限的。他们因此主张现实是半开半闭的系统——这是我个人对先秦诸子关于名实问题的理解。这一部分与相关问题的讨论，构成了《传统学术和个人修养》的第一章。

半开半闭系统是半封闭的，有界；但又半开放，无限。而理型论一类的，可以称之为封闭系统。最简单的半开半闭系统就是用直线分开的一半平面，线是界，半闭；但平面在远离线的方向是无限的，半开。半开半闭系统显然与完全开放的系统不同，有其固定的规则。但这里的固定的规则，不同于封闭系统的僵死规则。封闭系统因为被完全定义，从原始条件可以推知未来一切，也可以从现在倒推到原始条件，因此也是可还原的。但这显然与现实不符。

可以用一个例子说明开放系统、半开半闭系统、和封闭系统的区别。在地上造房子，地基是必不可少的：认为地基不构成限制，是完全开放系统，可以造出空中楼阁；认为从地基可以推知，房子是什么式样的，有多少窗子，窗纱网眼大小，是封闭系统；半开半闭系统则认为，要有地基，这是封闭的部分，但房子是什么式样的，有多少窗子，窗纱网眼大小是开放的，不可被地基所定义，也不能还原到地基。

任何一个现实中的物，都是半开半闭的，有其过去的存在，也将有未来的存在。例如海边一块礁石，其形状是变化的，过去的形状可以照照片来记录，但未来的形状却不能由过去的照片推知。定义这样的一个物，中国人采用的办法是将它的过去和未来都包括进去，称之为“物之德”。胡适说，物德，包括了物的所有性质。如，“骥不称其力，称其德也”。这句话是讲，千里马不是因为有力，而是因为整体的性质被称为千里马。这个整体不仅包括了千里马的过去和现状，也包括了未来中，千里马的潜力，这个潜力可能只有在未来的考验中才能显示出来。

物的存在，可以看作物随时间变化，在每一刻的物都有一个实的存在。按照时间顺序排列的无数的实就构成了一个长链，这个长链对应于物的所有存在，包括过去和未来，从出生到消亡。这些实排在一起构成了物存在的“实之链”。“实之链”属于过去的部分，可以是已知的，封闭的；但未来的部分是开放的。每一物的实之链都有生、成、老、毁、空的部分，特修斯之船悖论讨论的是这艘船在老、毁、空阶段，船的实如何定义的问题。

与“实之链”对应，人对这个物在每一刻与实相符的那个定义，是一个名。因为昔物不至今，与物名副实归的那些名，也形成一个“名之链”。“实之链”是半开半闭的，因此“名之链”也是半开半闭的。至于保证名实在每一刻的相符，需要人去做，这就意味着在对物的认识中，人的因素是不可缺少的。这一点，显而易见，因为“名之链”显然可以不惟一。

这样，“物之德”就提供了现实中的物的定义的一个方法，补上了西方哲学的不足。现实中的物因此有个把柄，可以用来讨论、交流。而连一个杯子的定义都无法解决，显然讨论、交流都是充满歧义的。

很多人用西方哲学来解析先秦诸子的学术，得到破碎、散漫的印象。此中的原因，就在于，中国传统学术不是西方哲学的一个子集，也不是并列的另一套，而是基于彻底不同，而更复杂、更现实的出发点。封闭系统只讨论了有界这一方面的问题，对于开放完全无能为力。从认识上看，西方哲学并不包含中国传统学术不能认识的内容，反之则不然。所以中国传统学术对西方哲学，不仅是个补充，而且是出路。

（三）问题的解决

《修养》的第一章集中讨论了半开半闭系统方方面面的性质。这一部分内容，是没有人讨论过的，至少没有人在整体上，从原理、到性质、到应用一起讨论过。

半开半闭系统不是象牙塔里的东西，而是现实的。这样的一个系统，显然有重要的应用意义。如人工智能，人工智能是封闭系统下的东西。像所有封闭系统一样，当它与外部世界接触时，总会遇到“未定义”的情形。这个时候，越是封闭性严整的、定义精确细致的系统，就越容易崩溃。而为了不在内部产生“未定义”情形，人工智能又必须追求封闭性的严整、定义的精确细致。这是个悖论。如果引入半开半闭的概念，显然人工智能会更有效的工作，或者使工程师更能意识到什么是人工智能应该做的、能够做的，而避免缘木求鱼的尝试。（关于”未定义“的讨论，见于序言和第二章。）

《修养》第一章的第一至三节，讨论了先秦诸子如何意识到了半开半闭的问题，并提出解决的框架。这个框架，不仅可以用来解决芝诺悖论，也可以解决特修斯之船、踏入河流、物不迁等等一系列与名实相关的问题。通过对这些问题的解释、解决，我们也可对先秦诸子的思维方式有个基本的了解。显然这样的半开半闭的思维方式，是西方所无，而对现代人具有重要意义的。比解决一些悖论，意义要大得多。

半开半闭情形下的物，需要人具有与之对应的思维方法。如上两节所言，理型论不能保证名实相符，也就不能导致”真“的认识。这样一来，”真“是什么，就需要重新审视。第一章的第四节因此讨论了”真“的认识属性，和人得到”真“的方法。

认识”真“，需要先有”真人“。千里马常有，伯乐不常有。如康德所言，带着透镜去看的认识，不可能得到真。所以得到”真“的认识，首先是个认识上的问题，然后是知识上与实对应起来的问题。第一章的第五节阐述了，为什么认识是可能的，物的新是如何产生的，人如何能为认识新事物做好准备。这个论证，引进了了传统学术中”体用“的框架。人的认识的”体“即是本体，由人的限制，是半封闭的；但人的认识的”用“，却是有潜能，是具有开放性的。这一节也解释了“何为天才”等有关人的潜能的问题。

第六节将体用在名实框架中的性质，做了一个全面的分析。“实之链”和“名之链”是从整体上看一个物的“物之德”。体用则是对具体的链上的某一环的描述。这一描述因此也是对认识的具体步骤的分析。体即是本体，“用”主要指潜在的用。在封闭系统里，没有出人意料的新事物产生，因为一切都是可以推理而得的。但现实的半开半闭性，却导致有新的事物、认识的产生。这部分只有能够处理半开半闭系统的思维，才能对其有所认识。前所未有的、出人意料的新事物、认识，是“用”导致的。因为新的用，而产生了”实之链“和”名之链“的下一环节。

第七节将”体用“置于“名实”的框架中，论证了为什么“体用”是半开半闭系统中，不可或缺的方法。这一节对”用“，做了详尽分析，提出了新的解释。“例如，自然数是1，2，3，……以至于无穷的可数的正整数的集合。这是自然数的封闭性部分。但自然数之用是开放的，最聪明的数学家，也不能完全揭示这些数字未来之用而完结数论这一学科。不断演进的的数论，揭示出了自然数的更多性质，这些性质不包含在得其“用”之前的“体”中，而只能概括在“用”的范畴内。这是“用”这个范畴存在的必要性。”人对这样的”用“，又当如何处理？这两节提出了处理的框架。

第八节讨论了半开半闭系统中表述的问题。老子讲，”道可道，非常道“。套用一句名言，这句话可以解释为，”可道的道“可以一时适用于所有人之用，也可以永远适用于一部分人之用，但不能永远适用于所有人之用，因此不是”常道“。这句话所讲的，正是道的半开半闭性。老子用否定句形式作出这一表述，是半开半闭性的要求，因为只有如此，才能将未来的新发展包括进去：封闭的、旧的”可道的道“，不能应对开放性下的新的情况。第八节讨论了半开半闭思维中讨论问题的否定句方式，为什么不得不采用这种句式，以及这种句式揭示的思维方式。这个讨论对理解诸子学的一些概念、罗斯福在1941年国情咨文讲话、自由的概念等，都是必不可少的。

有人认为，”可道的道“之所以不完美，只是数据不全；有了大数据，收集到越来越多的数据，”可道的道“就可以完美起来。第九节指出了大数据存在盲点，有些盲点是致命缺陷；依赖大数据的认识方法，本质上是封闭的。举例来说，大数据就像一张网，可以打到很多鱼，但能够从网中漏出去的鱼，却永远不能被打捞起来。或者打捞起来的，也被视若无睹。认识也是如此，一种认识，可以不断地找到现实的例子，但这样的例子却多，越无新意。而这种认识不能认识到的东西，常是极端重要、致命的。这些极端重要的东西，却因为大数据的体量，而容易被人忽视。对现行对孩子的教育中误区的分析，和半开半闭思维在教育上的应用，是这节一个重要部分。以下引用部分内容：

“此类实的一个例子是二战时的一个轶闻。二战时，英国空军因为战机损失大，计划为飞机装甲。因可增添的载重有限，只能选择在某些部位装甲。根据统计数据，机翼被伤最多，油箱和驾驶舱最少，所以准备在机翼上装甲。但一个工程师指出，油箱和驾驶舱虽然弹孔少，却可能因为这些部位受伤的飞机，多未能返航。遂改为给油箱和驾驶舱装甲，结果提高了返航率。”

“很多人看到爱因斯坦擅长数学、逻辑、音乐等，就认为加强此类教育，就可以“塑造”出类似于爱因斯坦的人才。殊不知，这些都只是些在机翼上装甲。至于天才教育，将数理、逻辑能力强的学生聚在一起加强这方面的教育力度、深度，更是在机翼上装甲而又装甲，只能使坠毁率上升。此类的例子比比皆是。”

“天作孽，犹可遣”，这类的坠毁却是“人作孽”。

杨道还新著《传统学术与个人修养》已于近日出版：https://www.lulu.com/search/?contributor=Daohuan+Yang&sortBy=PUBLICATION_DATE_DESC