三角形的圍率問題 雨斤 平面幾何圖形的面積與周長之比，通常被稱為“圍率”。有人也戲稱其為“跑馬圈地的熱效率”。因為你騎馬跑的路程越長，馬流的汗越多，圈的地就應該越多。 圍率 = 面積/周長 從地圖上看，在中國的34個省份中，圍率最低的恐怕要數甘肅省了。 只有一個參數的圖形，圍率很好計算。比如，圓形的圍率是其半徑的一半；正方形的圍率是其邊長的四分之一。因此，圍率等於1的圓形只有一個：當半徑等於2時。圍率等於1的正方形也只有一個：當邊長為4時。 利用丟番圖方程求解可以得知，非正方形（長寬不等）的矩形，圍率等於1的也只有一個：當長寬分別為6和3時。 三角形的問題就不是一目了然的了。 為簡便計，我們只考慮邊長為正整數的三角形。 思考題一 在三條邊的邊長均為正整數的三角形中，有沒有哪個三角形的面積等於它的周長？如有，有多少個？是無限多個，還是有限多個？如果是有限多個，請列出每一個的邊長和面積。 請證明你的結論。 思考題二 在三條邊的邊長均為正整數的直角三角形中，有沒有哪個三角形的面積等於它的周長？如有，有多少個？是無限多個，還是有限多個？如果是有限多個，請列出每一個的邊長和面積。 請證明你的結論。
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