三角形的围率问题 雨斤 平面几何图形的面积与周长之比，通常被称为“围率”。有人也戏称其为“跑马圈地的热效率”。因为你骑马跑的路程越长，马流的汗越多，圈的地就应该越多。 围率 = 面积/周长 从地图上看，在中国的34个省份中，围率最低的恐怕要数甘肃省了。 只有一个参数的图形，围率很好计算。比如，圆形的围率是其半径的一半；正方形的围率是其边长的四分之一。因此，围率等于1的圆形只有一个：当半径等于2时。围率等于1的正方形也只有一个：当边长为4时。 利用丢番图方程求解可以得知，非正方形（长宽不等）的矩形，围率等于1的也只有一个：当长宽分别为6和3时。 三角形的问题就不是一目了然的了。 为简便计，我们只考虑边长为正整数的三角形。 思考题一 在三条边的边长均为正整数的三角形中，有没有哪个三角形的面积等于它的周长？如有，有多少个？是无限多个，还是有限多个？如果是有限多个，请列出每一个的边长和面积。 请证明你的结论。 思考题二 在三条边的边长均为正整数的直角三角形中，有没有哪个三角形的面积等于它的周长？如有，有多少个？是无限多个，还是有限多个？如果是有限多个，请列出每一个的边长和面积。 请证明你的结论。
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