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100万亿倍?
   

今天看到一位“理工女”对最近广为宣传的中科大“九章”量子计算机比2019年谷歌发布的(世界冠军)“悬铃木”快了100万亿倍提出了质疑。开始作者把“亿”给漏了,以为是100万倍。震惊之余,再仔细看,结果更为震惊。

作者要点如下。

1)中科大的“计算机”实际上是一个处理一类特殊问题的装置,并不是一般意义的计算机。制造者(潘建伟团队)充分利用了“量子”的长处及他们独有的核心技术,为这个特定问题,设计了一套算法。同样的装置,或许可以计算不止一类问题,但需要作者重新设计。我的理解是,就像各种计算机语言,都有一个庞大的子程序图书馆。作者没有说,但我猜测“悬铃木”也是类似的装置,不过是用来处理另一个(或一类问题的)。

2)它和目前的世界冠军“悬铃木”比较的是两个不同的题目,“九章”算的是“高斯玻色采样”,“悬铃木”的题目与随机数有关。如果用“悬铃木“处理“九章”的问题,大约需要100万亿倍的时间。但是中科大文章没有说,“九章”处理“悬铃木”的问题,需要多少时间。

在大学同学群,转贴了“理工女”的文章之后,有好友转贴了中科大的原文,阅读以后,证实了“理工女”的说法。根据原文,“九章”用了76个光子,“悬铃木”用了54个光子,根据常识,“九章”快是毫无疑问的。很有可能,76相比于54,其优势由量变转为质变,有些问题,“悬铃木”的速度无法处理。但是,对于双方都能处理的问题,说“100万亿”倍还是有问题的。就像大学生和中学生一起进行数学竞赛,如果是群论或拓扑,大学生必胜无疑。但是如果比平面几何或(复杂的)代数方程,大学生赢还是大几率,但差别就不一定N:0了。所以正确的比法,是由第三方按照54个光子的能力范围出题,双方根据自己的核心技术,针对题目设计一个最优化的“量子计算机”,这样就能看出一个有实际意义的比较。回到中学生和大学生的例子,出一些不用高等数学工具的超难题目(最后会给个例子),才有实际意义。

我先举个最简单的例子,即著名的“过河”问题。一只狼,一只兔子,一棵白菜,一个人,在河的一边。如果人不在场,狼要吃兔子,兔子要吃白菜。有人在,则不会发生。这个问题经常被用来做小学生的启蒙教育。这个问题的全部思考过程,可以用布尔代数计算出来,设计成一个电路。这样一来,最笨的小学生都能找到答案。如果我们通过这个例子,说这台“计算机”比小学生的脑袋厉害,那就贻笑大方了。

将这个例子和“九章”的例子比较。潘建伟的团队根据他们对量子计算的深刻理解,对“高斯玻色采样”的深刻理解,利用自己的核心技术,设计了这个算法。这个算法,只能解决这一个,或一类问题。如果要解决其他问题,就要重新设计,就类似于许多计算机语言的子程序。很有可能,目前的量子计算机,应用范围相当有限。在范围内,确实神速。在范围外,则无能为力。

比如SAS,数据汇集(Merge)是它的强项,它能处理一对一,多对一,一对多,但就是不能处理“多对多”。这个问题,直到子程序“ PROC Datasets 出现以后,才得以解决。在量子计算机目前(各自的)强项之外,或许正如“理工女”所说,可能还不及一个加法器或乘法器。只有当它的强项涵盖了相当大的范围,出现了类似于“PROC Datasets”这样的突破,才能说它走出了象牙塔。“理工女”在文章开始说,“中科大的这个成果作为论文合格,但离落地还非常非常遥远。”我开始还看不懂,读完两篇文章,我终于知道她在说什么。

我的第一个(大)老板Tom Ho,建立了世界上第一个无套利利率模型(即不能无风险获利,空手套白狼)。作为这个模型的配套理论,他发明了一种与众不同的利率走向抽样方法,将大家使用的2359条利率变化途径归并成大约200万条。使用大众化的随机行走(Random  Walk)技术,当今世界任何计算机无法把这200万条路径的出现几率算出来,量子计算机是否可以,我就不知道了。所以他只好假定其中的37=2187条就可以代表这200万条。这2187条在386机器上算了整整三天三夜。这篇论文以及部分结果,1992年在Journal  of Finance 上发表后,纽约市立大学城市学院的一位经济学副教授和一家金融公司的主管在同一杂志发表文章,说Ho的结果错了。双方的结果都因耗时太多而无法验证,成了一场标准的学术官司。

这个计算的难点,在于2359实在太大,有100多位,当今世界最大的计算机都无法处理。我后来利用Pascal三角形(中国人称为杨辉三角形)把这200多万条的几率全部算出来了,其中几率不为 的大约有30万条。结果发现Tom计算的2187条几率是对的!整个计算在486机器用了15分钟。如果我们用类似的逻辑,说486机器比386快了约30万倍,大家显然是不能接受的。所以以后换工作,我在简历中,只是含糊其词地说快了几千倍。

这个例子和两个“量子计算机”的比较有着很大的相似性。首先,486肯定比386快,就像“九章”肯定比“悬铃木”快。第二,在这场“学术官司”中,“杨辉三角形”比起“随机行走”有着无法比拟的优越性。第三,大部分排列组合题目,我们必须使用“随机行走”,“杨辉三角形”根本没有任何用处。

这一二三套用在两台“量子计算机”也基本是对的。首先,“九章”肯定比“悬铃木”快。第二,在“高斯玻色采样”问题,“九章”的算法比起“悬铃木”的算法有着无法比拟的优越性。第三,有些问题,或许就是“悬铃木”的随机数问题,“悬铃木”会比“九章” 的算法有着无法比拟的优越性。

最后来看,在上面虚拟的中学生(54个光子)和大学生(76个光子)的数学竞赛,用下面这道题作为比赛题结果会怎么样。

平面上有N个点。将每两个点用直线连接,这样有些直线可能有两个以上的点,即直线重叠。现在需要证明,至少有一条线,上面只有两个点。

这个题目来自于Simon Singh 所著《费马大定理》附录6,其需要的知识绝对属于初中几何。数学家们用了几十年才找到答案。你觉得大学生一定会赢吗?


 
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