一元二次方程的另类快速解法（Randomzjc原创）

形如 (x+19)(x+13)=16， 

(x+3)(9-x)=35， 

(x-10)(-2x+60)=150， 

的一元二次方程，有一种比常规解法更简洁更快速的解法. 

下面具体介绍给大家. 

例一， (x+19)(x+13)=16， 

分析：(x+19)(x+13)=16，

首先我们观察左边是两个因式相乘的形式， 而且(x+19)始终都比(x+13)大 6，即(x+19)-(x+13)=6，我们是否可以把右边的 16 也拆成两数相乘，一个数比另一个数大 6？ 

就此题 而言，存在 8×2=16，且 8-2=6， 因此大数(x+19)=8，小数(x+13)=2，这两个简单的一元一次方程是 同解方程，都有解 x=-11. 

那另一个解怎么找？因为 2×8=（-2）×（-8）=16，（-2）-（- 8）=6， 所以大数(x+19)=-2，小数(x+13)=-8，这也是同解方程，x=-21. 综上方程(x+19)(x+13)=16 有两个解 x1=-11，x2=-21 

例二，(x+3)(9-x)=35 

分析：(x+3)(9-x)=35，本题和上题有所不同，先观察到(x+3)+(9- x)=12，我们恰好能把 35 拆成两数相乘，使它们的和为 12，即5×7=35, 5+7=12 因 此 (x+3)=5 或 (x+3)=7 ， 即 本 方 程 的 解 为 x1=2，x2=4. 

例三，(x-10)(-2x+60)=150 

解：方程两边同乘 2，得(2x-20)(-2x+60)=300， 

(2x-20)+(-2x+60)=40,而 10×30=300,10+30=40，所以(2x-20)=10 或(2x-20)=30，所以 x1=15，x2=25.

当然此类解法并不是适用于所有的一元二次方程，但对于展开后能 用十字相乘法解的方程，此类解法都适用。

练习： (x-7)(x+4)=180， 

    (x-5)(x+13)=63，

    (x+10)(35-x)=500， 

    (x+7)(2-x)=18，

    (3x+10)(7-x)=56，

    (2x-5)(3x+4)=35. 

我是某城市课外辅导（编制外）老师，这个是前些年的新发现， 达到初中数学水平的都能理解。原本想在中共统治的大陆发表这篇 文章，得知要交 4000 元才可以发表，自己舍不得这笔钱，于是断绝了对外发表的想法。