▲ 圖1 1927索爾維會議

你肯定見過上面這張著名的照片，在29人中有17位諾獎得主，包括愛因斯坦、玻爾、居里夫人等，被稱為是科學史上最牛的合照，照片中的大多數人物對量子力學做出了重要貢獻。但你可能不知道，在“量子計算”領域的歷史上，也有一張匯聚了眾多精英的 “明星照”：

▲ 圖2 1981年MIT會議

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第一張“明星照”

我們再回頭看看這張匯聚如此多的精英在同一張相框內的會議明星照。這時候，距離第一張照片的1927年，已經過去了整整54年。不用仔細對照名字就能知道，兩張照片中不太可能有重疊的人物。大半個世紀過去了，照片1中的量子力學第一代創始人，大都已經駕鶴西去，少數僅存者也到了耄耋之年：德布羅意將近90歲，狄拉克也在準備過80大壽。他們都不在MIT的照片裡！我能找到的，對量子理論發展作出過重要貢獻的知名人物，是弗里曼·戴森和約翰·惠勒，分別在照片中標號為1和12。這兩位都可以算作是諾貝爾物理獎的“漏網之魚”！戴森是生活在美國的英國人，著名的數學物理學家，戴森為量子電動力學的建立做出了決定性的貢獻，以他命名的物理術語很多，如：戴森球、戴森樹、戴森變換等。他後來一直是普林斯頓高等研究院的教授，直到2020年96歲高齡去世。惠勒是費曼（#38）的老師。也是曼哈頓計劃參與者和核反應堆設計師。現代物理學中有許多他創造的術語：量子泡沫、黑洞、蟲洞等。我1980年到美國讀博時，惠勒剛從普林斯頓到奧斯丁大學，因此和這位大師有不少交往，正值他提出“延遲選擇雙縫思想實驗” 之時，該實驗巧妙地體現了量子力學與傳統實在觀之間的巨大分歧，因而我對此印象深刻，不過從不知道他也關注過量子計算，只知道他後來有一句名言：“萬物皆比特”！

▲ 圖3 幾位科學前輩

照片中居然有一位大名鼎鼎的早期德國機械計算機發明家：康拉德·楚澤（#15）。但他生不逢時，在創造力最旺盛的年紀，碰到了第二次世界大戰。他製造出了Z-1、Z-2、Z-3、Z-4等一系列計算機，他1941年研製的Z-3，使用二進制和繼電器，是世界上第一個有圖靈完全功能的，可編程的通用圖靈機。戰爭時代的科學家難免悲劇命運，在一次空襲中，楚澤的住宅和包括Z-3在內的計算機統統被炸毀。楚澤辛苦的研究和設計工作，被埋沒於戰火硝煙中。楚澤生於1910年，時年71歲，估計是照片中最年長者。此外還有諸多量子界的、計算機領域的專家和後起之秀：列昂尼德·萊文（43）、諾曼·帕卡德（4）、 阿瑟·伯克斯（35）、大衛·萊因韋伯（14）、 卡爾·亞當·佩特里（17）、愛德華·弗雷德金（9）、湯姆·托弗里（10）、羅爾夫·蘭道爾（11）、保羅·貝尼奧夫（30）、丹尼·希利斯（34） ……還有查爾斯·貝內特，是拍照片的人，所以不在框內。

▲ 圖4 “照片拍攝者”費曼提出的問題

那麼，費曼到底提出了什麼問題呢？也許你會感到奇怪，計算機的能力已經如此強大，為什麼還要研發量子計算機呢？是科學家們別出心裁多此一舉吧？其實是因為經典計算技術中，有一個難以解決的“複雜度”問題。我們經常說到保密通訊的密碼，什麼樣的密碼才是最安全的？當然應該是計算機破譯不了的，或者是說得更準確一些：是計算機在有效的時間內破譯不了的。所謂有效的時間，也就是足夠短的時間。你想想，在戰爭中，總不能花上幾年的時間來破解一條敵軍傳遞的信息吧。不要說幾年，幾天也太慢了啊。這就是說，這類問題的時間“複雜度”太大了。“複雜度”表徵的是所需計算量與問題涉及系統變量數N之間的關係。複雜度分時間和空間，時間複雜度指的是所需計算時間T與系統變量數N之間的關係；空間複雜度指所需比特數B與N之間的關係。兩者實際上互相關聯，我們以時間複雜度為例。一般來說，計算時間將隨着系統增大而增加。但T的增大因問題而異，T與N可以成線性關係，也可能成平方關係，也有可能是隨着N指數增長。可以用函數 O(1)、O(N)等等來表示複雜度，即表示T隨N增加的快慢。時間複雜度包括：線性關係O(N)、平方關係O(N2)、立方關係O(N3)等等，最困難的是指數關係：例如O(2N)[2]，見圖5。

▲ 圖5 不同問題的不同複雜度

需要注意的是，複雜度指的是，計算時間隨着參數大小變化的規律，並不是具體計算的實際時間。所以複雜度對應於計算機的“計算方式”，即計算機的類型，而非“速度快慢”。舉例來說吧，要破解某條指數關係密碼，1944年的機器計算時間是30年，1980年的機器只需10年，2020年需9年，但它們都是經典計算機，複雜度是一樣的，有限的方式提高速度，改變不了複雜度。這也就是費曼說的，經典計算機無法模擬量子力學的原因。那麼，既然經典的計算機不行，是否有其他的計算模式可以模擬量子世界呢？費曼的想法別出一格，卻又合情合理：他認為微觀世界的本質是量子的，想要模擬它，就得用和自然界的工作原理一樣的方式，也就是量子的方式才行。對此，費曼風趣地表示，既然這個該死的大自然不是經典的，你最好是“模擬它的方法來模擬它”，以其人之道，還治其人之身嘛！我們得做到和大自然做的一模一樣。那就是說，我們要想模擬這個量子行為的世界，就得研究微觀世界的量子是如何工作的，然後，建造一個按照量子力學的規律來運行的計算機，最後才能模擬它。不過，費曼最後又感嘆地說：“天哪，這是一個非常精彩的問題，但卻不是那麼容易解決的！”

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量子比特vs經典比特

量子計算的方法與經典計算是完全不同的，兩類計算機速度差異的原因是來自於量子現象和經典現象物理規律的不同。量子計算基於量子規律。量子規律的精髓是什麼？其實可以用一句話來概括：種種奇怪的量子現象都是來自於量子“疊加態”[3]。你也許聽過最奇怪的量子現象是“糾纏態”和雙縫實驗，不過實際上，糾纏態也是一種疊加態，是多粒子體系狀態疊加產生的效應，而各類“詭異”的雙縫實驗均可用疊加態解釋。什麼是疊加態呢？根據我們的日常經驗，一個物體在某一時刻總會處於某個固定的狀態。狀態可以用位置、速度、相位、能量等物理參數表示。比如我說，我現在在客廳里，或者說，我現在在房間裡。要麼在客廳要麼在房間，這兩種位置狀態必居其一。然而，在微觀的量子世界中，情況卻有所不同！微觀粒子可以處於一種不確定的狀態中。例如電子可以同時位於兩個（甚至多個）不同的地點。也就是說，電子既在A又在B，電子的狀態是“A”和“B”兩種狀態按一定概率的疊加，物理學家們把電子的這種混合狀態叫做疊加態。經典世界中的“波”可以是疊加態，但經典“粒子”（宏觀物體）不存在疊加態。比如說，我此時此刻不可能既在客廳又在房間；一隻貓要麼是死貓要麼是活貓，不存在“既死又活”的貓！微觀量子世界的粒子一般都處於“疊加態”，但是我們卻觀測不到疊加態！原因是因為“觀察測量”的宏觀行為將引起所謂“波函數塌縮”或者被詮釋為“退相干效應”，即觀測之前是疊加態，觀測之後疊加態不復存在，“坍縮” 成了一個確定的狀態！因此，我們只能“以某種概率“觀測到疊加的多個本徵態之一。例如，如果盒子中的”薛定諤貓“化身微觀粒子，它的狀態可以被表示成“死貓”與“活貓”的疊加態（如圖6）。

▲ 圖6 疊加態和坍縮

然而，只要你打開盒子觀測，疊加態就塌縮了！你有50%的可能性看到“活貓”，50%的可能性看到“死貓”，但你看不到“既死又活”的貓，換言之，你觀測不到它們的疊加態！有時稍微加點數學抽象，更能理解疊加態。因為事實上經典的宏觀物體（比如貓）是沒有疊加態的，完全不用數學便只想到宏觀的直觀經驗，總是試圖用經典概念來理解“疊加態”，這種經典現象又是不可能的。因此可以說，不放棄經典，永遠不可能真懂疊加態！所以，我們最好記住圖6左上角那個疊加態波函數的公式，也就是：|y> = a|0> + b|1>。疊加態通常用2分量量子系統來表示，上面公式中的|0>和|1>是系統的兩個本徵態。費曼正是因為對量子理論，對疊加態的深入理解，才能提出量子計算技術的設想。費曼又是一個善於學習的人，他向各種不同的人物學習。例如，他對計算技術的深入了解，就是從愛德華·弗雷德金那兒得到的，弗雷德金在圖2照片中的標號是9，下一次我們介紹這位離經叛道科學家的傳奇人生。

【參考文獻】

[1] Keynote talk, 1st conference on Physics and Computation, MIT, 1981。(International Journal of Theoretical Physics, 21: 467–488, 1982)

[2] Thomas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein; 殷建平等譯. 第1章 算法在計算機中的作用. 算法導論 原書第3版. 北京: 機械工業出版社. 2013年1月

[3] 張天蓉. 世紀幽靈-走近量子糾纏（第二版）[M].合肥：中國科技大學出版社，2020年5月。

（本文於2/19/2024首次發布於微信公眾號“量子沙龍”）