老朋友数学家gugeren顾老先生刚给我布置了一道数学题，请看下面。

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gugeren：

哈，Laober不大发言，一发言就说到了点子上。

一些人下笔千言离题万里不知所云。

给你做一道数学题，解解闷。

【连续十个Fibonacci 数的和，必能被11整除。】

Fibonacci 数，就是所谓的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，……

即此数列的第三个数是前二个数字之和。

不太难，但是也不太容易，呵呵。

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Laober：

老顾：近来无恙？怎么不在自家院里出题啊？你这题简单，一看便知答案。

0+1+1+2+3+5+8+13+21+34=88

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143

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gugeren：

哈，没有这么简单啊。

怪我没有写清楚。这是一道证明题，

证明：任意取出连续的十个Fibonacci 数，它们相加之和必然是11的倍数。

提示：

1】利用这个数列的原始定义证明，比较繁些。

2】利用Binet 公式【即这个数列的通项公式】证明，较简单。可找到这个公式。

gugeren：

你做出来的话，开一个博文吧，免得在这里歪楼了。

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回复再答如下：