1 每一個人都想按照自己手中的理想，來建造世界；退一步，要是不能建造世界，就按照自己的“邏輯”，解釋世界。畢竟，創世和造物，是一個大工程，不是誰都能承包的。除了萬能的上帝，別人幹不了。 上帝創造世界，人類解釋世界，也就是窺探上帝的奧秘。 畢達哥拉斯學派宣言：萬物皆數。同時，這一學派還認為：在所有幾何形狀中，圓是最完美的。因此，星辰的運行軌道是圓；而每一個星體，是球體，包括地球、太陽和宇宙中所有的天體。 邏輯，作為理性主義的基石，也有一套屬於自己的解釋世界的體系。 這就是自古希臘亞里士多德就建立起來的思維過程：概念—>判斷—>推理—>論證—>結論。沿着這一思路，德國著名數學家萊布尼茲提出：把所有推理化歸於計算，使推理的錯誤成為計算的錯誤，以至於關於真偽的爭論，也可以通過計算來解決。 將這一思路極端化，就意味着：第一，所有新知識，都可以從“邏輯”原點出發，在已有的知識庫基礎上，計算出來；第二，人類已有的全部知識，都可以簡化為一串“無限長”的符號。 如果說，這種想法，對亞里士多德和萊布尼茲而言，只是空想的話，今天，則已經部分成為事實：今天的世界，沒有哪一個“知識點”，不是被計算出來的；所有知識，可以看作是一個沒有邊界的超文本文件。 然而，我們也不得不說，邏輯並不能“自圓其說”。 也就是說，邏輯有非常明確的“定義域”，在域內，邏輯是有效的；在域外，邏輯也無能為力。換言之，邏輯所能覆蓋的知識域，是有限的，而不是無限的。 具體表現為： 第一， 在一個知識體系中，至少有一個概念，是無需、也無法定義的； 第二， 演繹體系的公理和假設，是無需、也無法證明的； 第三， 歸納邏輯對於無限域，是無效的。 此三點，是邏輯體系的“Bug”，也可稱之為邏輯體系的“阿克琉斯之踵。” 邏輯，是人類求知過程中的阿克琉斯，是無可匹敵的戰神，沒有任何工具可以和邏輯相提並論。然而，邏輯自身，也有無法自我克服的“阿克琉斯之踵。” 下面分述之。 不過，採用倒敘，先說歸納法，再說演繹體系，最後討論作為一個學科起點的元概念。 2 蘇軾是中國文化的喜馬拉雅山，詩詞書畫，無所不精；文採風流，千古一人也。 可是，蘇軾的邏輯不及格——當然，古代沒有邏輯學，宋代也沒有。中國人知道邏輯學，是在明代。傳教士利瑪竇將《歐幾里得幾何》帶到中國，利瑪竇口述，徐光啟筆錄，翻譯了一部分，後來，利瑪竇比較忙，就沒有譯完。 也是在跟着利瑪竇翻譯《幾何原本》的時候，徐光啟才知道了邏輯和邏輯的魅力。但，遺憾的是，明代士大夫是不屑於學外語的，徐光啟也不例外。這就是說，離開利瑪竇，徐光啟看不懂幾何原本，也沒法兒翻譯。利瑪竇之意，不在傳播科學，而在廣播耶穌之福音。幾何原本只是一個誘餌，意在告訴大眾：信上帝吧，上帝這裡好東西多着呢！幾何原本就是其中之一。 徐光啟的想法，正好相反；徐光啟雖然受洗成了基督徒，可是，和中國所有信教的人一樣，都不夠堅定和虔誠。徐光啟惦記的是利瑪竇的《幾何原本》，利瑪竇計算的是，又增加了多少上帝的子民。 沒有邏輯的話，再偉大的學者，也會犯錯誤，而且是低級錯誤。 且看，蘇軾在《東坡志林》裡的一段話： 馬夢得與仆同歲月生，少仆八日；是歲生者，無富貴人，而仆與夢得為窮之冠，即吾二人觀之，當推夢得為首。 我們將蘇軾的話，改成三段論： 大前提：是歲生者，無福貴人；
小前提：我是那一年生的，馬夢得也是那一年生的；
結論：我和馬夢得都很窮，馬夢得比我還窮。 就推理過程而言，是沒有問題的。 可，問題在於，大前提是錯的。沒有任何證據證明“是歲生者。無富貴人”，然而，蘇軾採信了這一證據。大前提錯了，形式上的正確，也是白搭。 我們也可以將蘇軾這一推理過程，改成標準的歸納模式。蘇軾生於1037年，那一年是牛年。 牛年出生的我，很窮；
牛年出生的馬夢得，也很窮；
……
結論：牛年出生的所有人，都很窮；即：是歲生者。無富貴人 作為歸納推理，蘇軾依然錯得很離譜，因為，蘇軾根本沒有可能窮盡牛年出生的所有人，就下結論說：是歲生者，無富貴人。蘇軾只列舉了兩個人，一個是馬夢得，一個是他自己，然後，就斷定牛年生者“無福貴人”，我想，1037年出生的其他人，是不可能同意蘇軾的說法的。 蘇軾之錯，在於不懂邏輯；不懂邏輯，犯錯、犯什麼錯，都不足為奇。連蘇軾這樣的大文豪，都會出這樣的低級錯誤，其他人，豈能倖免。 當然，即便我們熟知歸納法，歸納法依然有一個無法彌補的漏洞：無法從有限推及無限。 對此，弗朗西斯·培根是有足夠的警覺的，他一再提醒人們：不要被以往經驗所構築的信息繭房所束縛，不要以為明天會重複昨天的故事。 然而，人們總是對“不確定性”充滿了恐懼，習慣以昨天外推明天，以歷史預測未來。直到1687年，歐洲人在澳大利亞發現了第一隻黑天鵝，於是，“所有天鵝都是白色的”之經驗瞬間崩塌。基於經驗的歸納推理，也顯現了無可彌補的Bug。 怎麼辦？ 歸納是實驗科學的邏輯基礎。科學的問題，還要科學來拯救，這就是科學歸納法。 經驗歸納法中，之所以不能將有限域擴展到無限域，根源在於N是一個有限值。無論人類看到多少只白天鵝，都是一個定數、一個有限數。 如何將N從有限擴展到無限呢？ 數學上是這樣表述的：任意給定一個無限大的數值，總能找到N+1，依然滿足條件。因為N是任意的，任意大，而且，永遠存在一個數比N還要大。有限數，是無法滿足這一條件的。於是，科學歸納法將經驗歸納法的可行域，從有限推廣到無限。 然而，理想很豐滿，現實很骨感。科學歸納法是一種理想，經驗歸納法所描繪的，則是現實。 現實中，人類不可能遇到無限個白天鵝。這也就意味着，“黑天鵝”突然降臨，是人類生活中難以避免的大概率事件——總有一種狀態，是人類難以預計的。 此事古難全——世事難料，邏輯也不是圓滿的，也是有漏洞的。 3 溯源，是人類好奇心驅動下的必然。為此，牛頓才有“第一推動力”之問：是哪一隻無形的巨手，將宇宙送入了周而復始的軌道？在此之前，宇宙的樣子又是如何？或者說，宇宙的起點在哪兒？ 演繹的基本過程是，在一套假定的公理體繫上，按照人類已有的思維模式，一步一步地推導出新的定理，獲得新知識。應該說，演繹法藉助精確的數學模型、嚴格的數理邏輯，其邏輯鎖鏈是環環相扣無可置疑的。但當我們追根溯源的時候，卻發現，演繹法的漏洞不在過程，而在其根源，即它的公理體繫上。 現代科學，是以公理體係為基石的。牛頓力學的公理體系是：第一，時間永恆，均勻；第二，空間永恆，不變形；第三，光速永恆，不變。歐幾里得幾何的基礎是“五條公理”；西方經濟學的邏輯起源是，“理性經濟人”假設——“所有人都是以追求個人利益最大化為目標的經濟人”，離開了這一假設，西方經濟學就不成立，也沒有意義了。 演繹法是基於假設的，要保證邏輯推理的最終結果是無可置疑的，首要的任務是保障假設的堅實可靠。但恰恰在這一點上，演繹法是“蒼白無力”的——只有假設是經得起考驗的，演繹法的全部邏輯才是完美的。 可如果假設是可“證實”的，則必有先於假設而存在的“更早”的邏輯假設，那麼，“更早”的邏輯假設又該如何、又該由誰證明呢？顯然，“最早”的假設或者說“第一個假設”是不需要證明的，也是無法證明的，否則，它就不是“第一個假設”。 為演繹法這一“致命”漏洞，笛卡爾傷透了腦筋，但始終無計可施。萬般無奈之下，笛卡爾找到了一個非常好的託詞——人性的光輝。在他看來，假設是無法依靠邏輯證實的，只能憑藉上帝賜予人類的直覺的光輝，才能發現走向真理的起點。笛卡爾“人性的光輝”，與牛頓的“第一推動力”，何其相似啊。 人無能為力的時候，神，就出現了。 牛頓把“第一推動力”，交給了神；笛卡爾之“人性的光輝”，名義上是人，但背後卻是神之光環。人的智慧和光輝，是有限的；神，是無限的。 或許，這也可以解釋宗教和科學的關係——宗教和科學，並不是相互替代的關係，是一個疆域固定大小領地內的兩個國王。一個國王疆域的擴大，意味着另一個國王疆域的縮小。科學的興盛，意味着宗教的衰落，科學不斷地蠶食宗教的地盤。而是，科學是可見、可言、可證疆界內的國王，宗教是不可見、不可言、神秘莫測的另一個平行世界的主宰。 或者說，宗教掌管着科學的影子世界，科學越發達，科學的疆域越廣闊，影子世界也越寬廣和深邃，就像牛頓的宗教情結更甚於常人一樣，因為，牛頓由“第一推動力”接近了神，而大眾卻茫然不覺。 4 不定義，無以言。 如果沒有定義，或定義不明確，是無法表達和進行有效交流的。 話說，一個旅行者去了耶路撒冷，他想去以色列最著名的古蹟哭牆，看一看。 可是，老兄的英文不好，他用英文不會說“哭牆”，就給出租司機解釋說：你把我送到讓所有以色列人都感到悲傷的地方。 出租司機答應一聲“好嘞”，就開足馬力，一路狂奔到了目的地。 遊客一下車，卻傻眼了，因為不是哭牆，而是“耶路撒冷稅務局”。 在以色列人看來，稅收是痛苦的根源，稅務局是“讓所有以色列人都感到悲傷的地方。” 這是一個笑話。問題在於，出租司機和遊客，對“哭牆”有不同的理解。 如上所言，任何一個學科體系，都是從概念出發的；在使用任何一個概念之前，也需要嚴格和唯一的定義。 看起來，這似乎不是什麼難題。 但問題在於，越是基本的概念，越難下定義。特別是，人類所有知識體系的源概念時間，是沒有定義的。 早期希臘人為定義時間大費周折。似乎是顯而易見的是，時間應該有個開端，為此哲學家力圖推算“時間”開始於何時。然而，總會跑出一個令人頭疼的問題：在這之前發生了什麼？ 柏拉圖和亞里士多德都曾經有過這樣的想法：時間可能根本不是線性的，即：時間可能沒有開端，也沒有前進，也可能沒有終點，它可能是周期性的。對於習慣線性時間觀念的人類來說，這種看法似乎很瘋狂，但他們兩人想的是，宇宙時間可能有點像生理周期——這是在自然界隨處可見的基本規則。 亞里士多德曾經說：他自己很可能“生活在特洛伊城陷落之前，也在陷落之後，因為，當時間的車輪開始另一輪循環時，特洛伊戰爭將會重演，而特洛伊城會再次陷落。”時間，只是歷史事件的里程碑，事件在時間坐標的標度下依次發生，直到一個循環結束，然後，開始下一輪循環。 希臘哲學家為定義“時間”苦惱，教會為“人”的定義，迷惑不已。 何為“人”？ 從何時開始，人成為一個真正的人，天主教會從公元元年一直吵到了現在。 中世紀，教會將“人之初”定義為“在母親的肚子裡，開始有胎動”。胎動之前，不是“人”，因此，胎動之前，是允許墮胎的。之後，就不允許了；再墮胎，就是殺人了！是不可饒恕的重罪。 今天，教會將“人之初”定義為“受精卵”，即：從精子進入卵子的那一刻開始，生命就開始了。人就誕生了。 這就是說，墮胎被嚴格禁止。只要生命過程開始了，人為終止生命過程，就是殺人，是戕害生命的最大犯罪。 罪和非罪，歸根到底，是關於“人”的定義問題。 行文至此，想起小時候一件小事兒，也和定義有關。 有一年秋天，去山裡割柴。一群人，有大人也有小孩兒。大人們說笑：小孩兒沒長成，就沒腰。過了一會兒，一個小孩問他父親：爹，我的鐮呢——割柴或割草，鐮是必須的；人多把鐮別在腰帶上，轉到背後，像背着一桿槍一樣，以示威武。 他父親看了他一眼，說：不是在你的腰上別着呢嘛！傻小子！ 小孩兒回說：我不是沒腰嘛！怎麼會在腰上！ 眾人哄然大笑，山谷迴響，三日不絕。
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