先叙述一下欧拉定理，应该说是欧拉定理之一，以欧拉名字命名的数学名词有900多项。

任何一个多面体(不论凹凸), 棱数(L),顶角数(M),面的数目(N),满足如下关系:

N + M - L =2.。

先拿掉一个面，然后把其表面“摊”平。在这过程中，面上每个多边形的几何尺寸会改变，但点面棱的拓扑关系保持不变。

先假定这摊平的多边形的外围有个三角形，我们把这个三角形拿掉。这样L-2，N-1， M-1。所以欧拉定理如果成立，拿掉这个三角形后还是成立。所以我们可以把所有三角形拿掉，不改变欧拉定理的正确性。

我们把所有的K边形（K〉3）添对角线变成两个多边形。这个添加过程中，L+1， N+1， M不变，所以欧拉定理继续成立。这样可以把K边形变成 K-2  个三角形而不改变欧拉定理的正确性。

我们把所有的三角形（原来的和自己制造的）全部拿完，到最后一个时

L=3，M=3， N=1

这时

N + M - L = 1

记住在第一步我们拿掉了一个多边形。这使M-1，L和N不变。把这个面加上去就是欧拉定理。

这个近乎完美工艺品的数学证明，我是在1981年聆听费鹤良老师在上海师院作科普讲座时知道的。他现在当然已经是费鹤良教授了，是《十万个为什么》数学分册的编委。