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数学? 三分钟!(12) 2014-07-25 16:59:56

数学? 三分钟!(12)


 数学发展的历史, 也是人类思想发展的历史。从前面的介绍,我们已经看到了现代数学的曙光, 本节介绍几位近代的开拓者。第一位是法国数学家笛卡尔(1596~1650) 笛卡尔有创见的思想之一是简化地解释代数项的方式,在笛卡尔之前,包括古希腊和伊斯兰的数学家,都是将解释成几何学上的正方形,解释成几何上的立方体,而对于及更高次方,难以赋予类似的几何意义, 束手无策。笛卡尔抛弃了这种有局限的几何解释,就是简单的一次项二次项高次项, 改变了对这些符号的理解,使之更易于研究。

笛卡尔的另一成就,就是创造性地应用了坐标系,将代数作为几何的语言,建立起几何学与代数学之间的桥梁, 从而创立了解析几何学。在解析几何诞生之前,追朔至古希腊数千年,数学家们所了解的曲线,也不超过十二种。解析几何学使得数学家们对曲线的研究随心所欲。同时,解析几何学也成为表达微积分思想的一种语言。

笛卡儿出生在一个贵族家庭,大学毕业后有过十年左右旅游参军体验生活的阅历, 他一直雄心勃勃想创立新学科,发表过许多有关哲学天文学解剖学气象学光学以及数学方面的著作,虽然他的哲学思想一直受到人们的质疑,他关于科学的许多思想,后来也被证明是错误的,但这并不影响他被誉为一位伟大的数学家和思想家。他的思想是数学史上的一个转折,他新颖而有成效的思想方法,引导和催生了数学界一系列伟大的思想。

另一位对解析几何学作出巨大贡献的是法国数学家费马(1601—1665)。费马在许多领域都有卓越贡献,最使他出名的,则是费马大定理。简单介绍一下。华人都知道勾股定理,也有许多华人认为这一定理是古代的华人数学家祖冲之发现的。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理(本糸列之六)。就是三个正整数, 其中两个数的平方和等于另一个数的平方, 满足这一的三个数,称为毕达哥拉斯三数组。自然数中有无穷多这样的三数组。费马在研究毕氏三数组时,作了一点推广:如果不是平方而是三次方四次方会如何呢?( , m>2) 结果他发现,没有任何正整数能使等式成立,也就是说, 只要指数大于2,毕氏三数组不存在。谜惑人的是,他在书边注明:他发现了这一事实简短而美妙的证明 。从而激发了无数数学家探宝般的求证与寻找。这就是数学历史上最著名的费马大定理。

这一定理并不复杂。费马所处的时代,有机遇接触古希腊的原著,顺着前人与历史的脉络,也就不会为费马盟生其大定理感到惊奇,或许有家长会感叹:原来如比简单,我那小子也有这种才华。(这话听起来好像有点大言不惭信口开河,违背数学精神。不过,这不违背本系列的精神,就是远距离欣赏数学美女的轮廓,了解大概的来龙去脉,对数学的学习可能会有所帮助。进一步的深入学习,得向真正的学者请教。跑江湖的扯数学,只能是师傅哄进门,造化在个人。)

另一位必须介绍的是端典数学家欧拉(1703-1783)。虽然笛卡尔建立了几何与代数之间的关系,但他依然缺少数学工具将这种方法用于曲面研究。欧拉第一个全面而系统化地使用了函数,并开创性地将参数引入函数,从而使他对三维对象的解析描述,比任何人都深入。他推广了圆锥曲线的思想,完美地呈现出二次曲面,椭圆抛物面双曲抛物面,椭圆锥面椭球面,单叶双曲面和双叶双曲面, 开创了美仑美兑的立体几何学。除立体几何外, 欧拉对数学的贡献是全方位的。从欧拉的一个方程,可以看到他成就的一斑: 方程中包含了最重要的五个数(01ie),进一步理解这几个数, 会理解数的多彩与变迁, 自然数, 小数,分数, 有理数, 无理数, 实数, 虚数, 代数数,超越数,… 一个方程折射了数学皇宫的半壁河山。

欧拉从古希腊的数学思想中吸取了灵感,用新颖美妙实用的方法, 将源自古希腊数学家们心中的数学之美,完美而真实地展现于世, 也将数学推向了高峰。 令人感慨的是, 欧拉28岁时一只眼睛失明,后来双目失明,他的许多重要成果是在他双目失明之后完成的。就象贝多芬没有听力,为世界创造了不朽的音乐; 欧拉在黑暗中,为世界带来了极致的美丽。可是, 历史是难以预料的, 一件针尖儿大的小亊,竟然让欧拉的立体几何学从正统的数学中出局,使几何学偏转方向, 进入了新的航程。(下集继续折腾

(万维博主 紫荆棘鸟的博客中, 有两篇文章信息十分丰富, 连接如下:)

数学史十八传奇之笛卡儿: 达摩祖师 (ZT)

数学史十八传奇之费马: 黄裳 (ZT)


浏览(1870) (1) 评论(5)
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文章评论
作者:sz1999 留言时间:2014-07-28 11:55:35
recommend an old book - Men of Mathematics

http://www.amazon.com/Mathematics-Touchstone-Book-E-T-Bell/dp/0671628186
回复 | 0
作者:漁舟舟 留言时间:2014-07-27 07:24:02
Stinger,
谢谢再次来访,鼓励。
高斯方程应为欧拉方程,我写错了,文中作了修政。
本系列的这一部分是谈几何学的发展,还有三则。之后,再有几则谈数的变迁以及代数学的发展,会谈到算术基本定理,代数基本定理等,还会再讨论欧拉方程。
不过,都只是蜻蜓点水,进度很慢。再谢!
回复 | 0
作者:stinger 留言时间:2014-07-27 05:47:54
谢谢介绍!

可以多介绍高斯的那个方程吗?

再谢。
回复 | 0
作者:漁舟舟 留言时间:2014-07-26 11:25:00
谢谢慕容兄来访,我真不知道笛卡尔还是哲学之父。
读过你很多好文章, 严格说是学习过, 也常常看你和老几等人的讨论,不过, 只有学习的份,门外汉 扦不上嘴。多谢。
回复 | 0
作者:慕容青草 留言时间:2014-07-25 17:42:46
谢谢博主的精彩分享。。。

“但这并不影响他被誉为一位伟大的数学家和思想家”
---其实笛卡尔被誉为近代西方哲学之父。。。他的“我思故我在”的第一哲学是后来的现象学和存在主义的基础。。。
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· 两条妖艳的大鱼
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· 善恶有报是压在老中头上的一座大
· 种子播向空中,谈谈神保守
· 游手好闲是老中难得的好品质
· 过节了,别祝老年人身体健康!
· 没有锁链挂脖头,天天都是好時节
· 锁链女时代的留学文化
· 锁链女会凉下来,严歌苓会热下去
【可能要3】
· 两根越来越美丽的油条
· 而今的病毒,越来越喜庆了
· 日子还得过,儿子中看不中用咋办
· 苍天啊,幸福向何处诉说?
· 楼又塌了,这老中心咋这么黑?
· 再谈两个圆
· 两个圆
· 愿你出走半生归来是个二楞子
· 俺爱听谣言,更爱信谣言。
· 注射两支不同疫苗,感觉爽极了!
【可能要2】
· 与猪队友合作感觉好极了
· 躺平,感觉舒服极了!
· 谈谈美国第一
· 世界流行脱裤子
· 旅美小常识(三)抓阄选总统
· 旅美小常识(二)民主就是刁民作
· 旅美小常识(一)三权分立
· 记起了两位武汉民警
· 菊二跳河了
· 谁说败局已定
【可能要1】
· 美国大选解去俺积压五十年的心头
· 世上无难事,只要肯作弊!
· 狼狈为坚
· 罪犯
· 岂有此理,愚昧感动了十三亿人!
· 跳水见证
· 神真的会救人吗?
· 从屠呦呦现象看奴性思维
· 讲不出美国的真相就是无能!
· 张艺谋眼里,中国人太肤浅
【笑一笑(13)】
· 猜常委是什么新学科?
· 一流大学本科,应拒招复读生。
· 爹妈没俅本事,儿女才折腾名校。
· 最佳高考O分作文
· 又是端午节,庆祝一
· 武大的,像尼玛个苕!
· 民主,就是刁民作主!
· 老中讲民主?大哥您真幽默吔。
【笑一笑(12)】
· 诗词背诵大会是宏扬还是糟蹋诗词
· 学区房,是坏,恶劣
· 低调的人,都是坏人。
· 少不被唐诗,老不被励志
· 上下五千年,一万年怎么样?
· 不在其位而谋其政的,不是好人。
· 想快速毁掉孩子吗?教他写作文。
· 吹,吹死他!
· 先天下之忧而忧,忽悠老中千百年
· 不出馊主意,就是好主意。
【笑一笑(11)】
· 老中尽孝?笑掉大牙!
· 满分是一顶坏帽子
· 这些老师,应该被关起来!
· 爆料一下,
· 爆料,关于醋
· 穷很光荣,富不可耻。
· 贵在无知勇在无耻胜在无知无耻
· 再谈网络不是洪水猛兽
· 为啥太监这么流行?
· 爹娘猛于虎,网屏比蛇毒!
【新笑一笑2】
· 谈谈人们为啥丑化鸡及万维第一鸡
· 讽刺性文章应该去见鬼
· 革命尚未成功,同志继续嘚瑟!
· 丌维网诀战,
· 文霾比雾霾更可恶!
· 为啥老中热爱背井离乡?
· 为啥这厶多二百五歧视女孩?
· 谁说中国男人不可靠?
· 我们向总统&#
· 我们向总统学啥子?
【新笑一笑1】
· 老中一旦留美,脑壳一定进水!
· 牛博主·牛读者·雷作文·雷评论
· 这哥们,咋这么理直气壮?
· 这样整, 还能不出男子汉?
【临时目录3】
· 英雄不问出处是矇人的!
· 不能容忍无耻就是独裁
· 这位医生临终前说了些什么?
· Probability
· 句句够你品半辈子的68句话
【临时目录2】
· 数学的精髓是自由与民主
· 应增加中学生的统计学基础教育
· 数学 ? 三分钟 !(25-2)
· 从概率论的发展看思想成长的环境
【要2&#8419;】
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· 癞蛤蟆搞定天鹅的概率是多少?
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