数学? 三分钟!(15) 黎曼关于空间弯曲的理论以及奇怪的几何学，引起了数学家和物理学家的极大兴趣，对此，美籍德国物理学家迈克尔逊与美国化学家莫雷做了一系列享有盛誉的实验，从而导致了人们对牛顿时空观及牛顿参照系的质疑。 有必要了解一下牛顿的时空观和参照系。空间对于牛顿来说，就是自然界在其中表现与进化的宽阔领域，是悄无声息无法改变的背景，是宇宙的居所，但它不是宇宙的一部分。就像舞台与戏剧之间的关系一样，舞台是戏剧表演的地方，但它不是戏剧的一部分。宇宙中万事万物发生在空间里，但它们不会对空间产生任何作用和影响。这就是所谓的“绝对空间”。对于时间, 牛顿持有类似的观点，时间在宇宙之外，就像秒表在比赛之外一样，虽然宇宙随着时间的延续来演化与发展，但丝毫影响不了时间的流逝。这就是所谓的“绝对时间”。牛顿采用四维的笛卡儿坐标糸，用三个变量表示空间一点的位置，一个变量表示时间。在他看来，距离和时间对世界上所有的人都是一样的，所以用一个坐标系，可以适用于整个宇宙空间。这就是牛顿关于宇宙的几何学模型，也称为牛顿参照系。在过去几百年的科学发展与进步中，牛顿参照系起着核心和主导的作用。 对牛顿绝对时空参照系的质疑，从而诞生了爱因斯坦的相对论。相对论分狭义相对论和广义相对论，其文字表述并不复杂。狭义相对论是这样的：物理学定律，包括光速，对于任何一个作匀速运动的参照系都相同。这里只是对参照糸作了“作匀速运动”的限定，看似简单，事实上则是对牛顿时空观的局部肯定全盘否定，也就是说，时间和空间都不是绝对的，从而断定宇宙的几何学，比牛顿所说的几何学模型，要复杂得多。广义相对论则是对狭义相对论进一步的补充和说明：空间和时间比其在狭义相对论中指出的，更为复杂和多変，不仅可能是膨胀的，而且可能是弯曲的。 读者可能会认为这似乎在讲物理学, 重点是讲述影响几何学发展的历史事件。不仿谈一下相对论的数学思想。假如一辆快速行驶的列车，前行的速度为v，车的高度为h，从车顶一点A，垂直向下对应车底一点B，假定一束光线从A点以速度c向下穿行，对于車内的观察者而言，光束往下穿行的距离就是车身的高度，也就是光束穿行的时间乘以穿行速度。对于置身车外的观察者而言，光束从A点出发，到达底部B点时，B点随着快车已经前行了一段距离，光束穿行的实际路径，不是车身的高度，而是一个直角三角形的斜边，其中一条直边是车身高度，另一条直边是该时段内列车前行的距离。 这里问题的关键是，光束不是以普通的速度穿行，而是以光速，它是不变化的。以同样的速度到达同一点，相对于车内的观察者而言，车外观察到的距离延长了,时间也膨胀了。用勾股定理, 可以表述它们之间的关系: , 稍作变化可得到: T 。 相对论讲的虽然是物理学定律，同时, 它也是一个绝妙的几何学陈述。但是, 相对论的创立，给传统的几何学以沉重的一击。爱因斯坦曾坦言，由于时间和空间都是相对的, 所以几何学的基础并不是很牢固, 并不像人们想象的那样基本。回想一下几何学的历史, 从创立到发展，经历了不同的时代。古希腊时期，没有物理学, 更没有现代科学，人们将几何学当作自然界的一种组织原理，通过它来认识自然。在伽利略--牛顿时代，人们将几何学与物理学视为相得益彰互为补充的学科。爱因斯坦时代, 几何学每况愈下, 特别是相对论的诞生, 使几何学相形见拙，当几何学原理与物理学定律不协调的时候，人们会自然地偏向物理学。几何学似乎要从几千年来占据人们想象力颠峰的地位上败下阵来，暗然退出历史舞台。 诗曰：山穷水覆疑无路，柳暗花明又一村。相对论得到了前所未有的普遍关注，同时也引起数学家与物理学家的深刻质疑。这么一疑，引出了一位奇女子，这位名不见经传, 累累被大雅之庭拒之于门外的小女子，竟然一举定乾坤，给几何学带来了前所未有的辉煌，实现了几何学王囯的伟大复兴（下集継续折腾）。 |
