《学习数学5/30》
前面四则短文，是本系列的序言部分。接下来将分别谈数学的各个分支。本则短文是几何学的第一篇。 数学中最古老的一部分是几何学。起初的几何学，充其量可称之为度量几何学，其目的就是量测。无论是埃及的几何学，还是古老的美索不达米亚的几何学，都只是关注度量，测量土地的面积以定税收，或计算城墙的体积以估计所需的材料与工时等。与研究几何形状的性质相比，他们对量测的数据更感兴趣。 几何学一词源于希腊。希腊的数学从一开始便与众不同，它更注重于抽象而不是计算。第一位载入史策的是泰勒斯（Thales of Miletus, 约公元前650年--546年）。希腊的历史上记载，泰勒斯是一位数学家，同时也是一位哲学家和商人。传说有一年橄榄长得特别好，泰勒斯便买下了当地所有的橄榄机，在橄榄成熟的季节，可以大赚一笔，但后来他并没有去高价出售，只是检验一下，看自己是否能够垄断市场。 关于泰勒斯流传最广的一个传说，是在他年轻的时候，巧妙地测出了埃及金字塔的高度。他生活的那个时代，人们并不明白相似三角形的原理。传说在一个艳阳天，泰勒斯在地下竖起一根杆子，等到影子的长度与扞子的高度相等时，量测金字塔影子的长度，这便是金字塔的高度。这则趣事，两千五百多年来代代相传，一直流传至今。 使泰勒斯载入数学史册的，则是关于“直径等分圆”的证明，就是证明圆的一条直径将圆分成两等份。这一惊人的成就，不是其结论让人感到意外和惊奇，而是因为结论本身十分明显，人人都明白。随手画一个圆，再划一条直径，其结果就是直径将圆分为两等份，没有人怀疑这一事实，泰勒斯也不怀疑这一事实，但他认为有必要透过现象，演绎推理出去这一结论，以证明其论点的正确性。这是一种新的数学思想与方法：不依赖于直觉和感观，而是注重演绎与推理，得出普通的原理，新的结果是那些普遍原理的逻辑推论，从而使数学建立在严谨的逻辑琏上。研究中引入这样新的思路和方法，使得泰勒斯成为数学史上第一位真正的数学家。 某种程度上来说，数学就是用复杂的方法来解决简单的问题。上节我们谈到了减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，积分是微分的逆运算。直观一点讲，生活何尝不是数学的逆运算呢？数学通过严谨复杂的方法来解决简单的问题以训练思维，生活则需要用简单的方法解决复杂的问题（待续）。
|
