《學習數學6/30》

       古希臘另一位重要的數學家是畢達哥拉斯（ 公元前582--公元前500年）。畢達哥拉斯是泰勒斯的學生，但與泰勒斯不一樣，相對於幾何而言，畢達哥拉斯對數更感興趣；畢達哥拉斯也不是商人，而是一位神秘主義者。他創建了帶有共產主義理想色彩的組織和畢達哥拉斯學派，在他們的組織里，成員共享財產，數學上任何新的發現都不冠以個人的名字。

    這個學派信仰“萬物皆數”，他們相信宇宙萬物都可以用正整數，或者兩個正整數之比來表示。發現特殊數比和新類型數，正是這一學派對數學的貢獻。他們發現了黃金分割，黃金分割這一特殊的比率有着奇妙的特性，比如一個正五角星，連接相鄰的兩個頂點，便形成一個正五邊形；如果再延長五邊形的各邊，又構成一個更大的五角星；這樣循環往復，向極大和極小兩個方向都可以連續不斷地進行，交遞產生無窮多五角星和五邊形。因為這種形狀中，包含許多黃金分割的比率，這種比率有着“自我繁殖”的特性。這一發現對相信“數是自然界的基石”的該學派影響深遠。後來，他們發現有些數不能表示為兩個整數之比，如，他們認為這是些沒有意義,無理取鬧的數，所以稱之為無理數。無理數的發現給他們的信仰帶來沉重打擊，同時也給數學界帶來了2500多年的困擾：如果從正面給出準確的定義，無理數是什麼呢？

    談到古希臘的數學成就，有必要談談產生於雅典的古希臘三大著名的數學問題。第一個問題是“倍立方體”，問題源於公元前430年，當時雅典面臨一場天災，居民大量死亡。為了解決災難，神諭建議擴建廟裡的立方形祭壇，修一座比原祭壇體積大一倍的新祭壇獻給太陽神，人們參照原祭壇，將邊長增加一倍建立了一座新祭壇。可想而知，新祭壇體積是舊祭壇體積的八倍而不是兩倍。這樣導致了第一個問題：已知一個立方體，根據這一立方體的邊長, 用圓規和直尺作一條線段，以這一線段為邊長構造一個新的立方體，其體積是已知立方體的兩倍(這裡所說的直尺沒有刻度)。

    第二個問題是“三等分任意角”，就是用圓規和直尺，將一個任意角分為三等份；第三個問題是“化圓為方”，即已知一個正方形，用圓規和直尺，畫出一個與正方形面積相等的圓。在希臘人看來，這只是幾道簡單的智力遊戲，不應該借用高精尖的技術與設備。兩千多年來，這幾道簡單的遊戲，難倒了無數的英雄豪傑（下集繼續折騰）。