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数学学习24/30 2023-05-08 20:45:15

《数学学习24/30

   历史上有许多关于概率论有趣也有名的问题。布丰投针的问题就是其中之一。布丰(George-Louis Buffon, 1707-1788)是法国的一个博物学家,人品好人缘也很好,不仅正牌的官员喜欢他普通百姓也喜欢他,连海盗也喜欢他。 据说海盗曾将整船掠品赠送给了布丰。布丰最著名的就是投针问题:在地板上画上许多等距离的平行线,假定距离为一个单位长度。将一枚针投向地面,假定针的长度为rr小于单位长度1, 也就是小于平行线之间的间隔。假定投掷的次数为n,针与平行线相交的次数为h,随着投掷的次数增加,hn趋近于2rπ,结果是针与直线相交的概率2rπ。从中可以看到, π = 2rn/h。这是一个惊人的发现因为它把一个完全不是随机量的园周率π, 表示为大量随机投掷的极限极大 地提高了概率论的知名度和可信度并将概率论引进了几何学。


      关于概率论最有影响的讨论是因为天花而引出的风险评估。天花和人类的文明几乎足一样的古老是一种传染性病毒。一般情况下1/3的感染者会死于非命幸存者身上也会留下许多永久的疤痕但对天花会有终身的免疫力。在18世纪英国医生詹纳发现天花疫苗之前人们抵抗天花的措施就是接种牛痘其基本思路就是从已经感染的人身上取出天花病毒较弱的变异注射到健康人身上从而产生对天花的免疫力这种做法也有风险。


  出生于数学世家的瑞士数学家丹尼尔.伯努利(概率论中大数定律创立者雅各布.伯努利的侄子), 首先对天花与接种牛痘之间的关糸作了概率分析他认为接种牛痘的大部分婴儿都存活下来并且一生都免于天花的威胁虽然有些婴儿在接种后一个月内会死去但接种依然是保护大众健康的有效措施。 他根据当时死于天花的案例得出分析结果 : 接种牛痘使平均寿命增加10%


  对伯努利的观点达朗贝尔 (就是在开篇中介绍过,被亲生父母抛弃的那位达朗贝尔持不同的意见他认为对于新生婴儿来说接种牛痘的风险是立竿见影的直接的而患天花的风险是将来的潜在的。让一个人经历一段正常的人生之后再死于天花总比一开始就付出全部的生命作为赌注好。在对30岁组的成年男人分析中伯努利的报告指出不接种的平均寿命为54接种的平均寿命为57岁。达朗贝尔则认为为了多活有限的3一个30岁的男人拿出全部的生命来冒险是否明智?


达朗贝尔的辨论是数学史上的经典。事实上达朗贝尔并不反对伯努利的建议他也认为接种牛痘是有利于公众健康的好方法。他所反对的只是伯努利所作的数理分析。 从这一事例中不难看出,用概率论的语言来解释世界是多么不容易如果希望通过概率论让人们来认识世界明辨是非,则更是微妙更是困难。任何一个数学理论对实际间题的应用都需要对理论和实际之间的关系作一定的补充假设数学推出的结论也许是这些假设严密的逻辑推论但不能保证结果与现实一致。纯洁的数学理论尚且如此何况其它的学科许多理论,也只能是理论理论(待续)。


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