《数学学习24/30》

   历史上有许多关于概率论有趣也有名的问题。布丰投针的问题就是其中之一。布丰（George-Louis Buffon, 1707-1788）是法国的一个博物学家，人品好人缘也很好，不仅正牌的官员喜欢他, 普通百姓也喜欢他，连海盗也喜欢他。 据说海盗曾将整船掠品赠送给了布丰。布丰最著名的就是投针问题：在地板上画上许多等距离的平行线，假定距离为一个单位长度。将一枚针投向地面，假定针的长度为r，r小于单位长度1, 也就是小于平行线之间的间隔。假定投掷的次数为n，针与平行线相交的次数为h，随着投掷的次数增加，h／n趋近于2r／π，结果是, 针与直线相交的概率2r／π。从中可以看到, π = 2rn/h。这是一个惊人的发现, 因为它把一个完全不是随机量的园周率π, 表示为大量随机投掷的极限, 极大 地提高了概率论的知名度和可信度, 并将概率论引进了几何学。

      关于概率论最有影响的讨论, 是因为天花而引出的风险评估。天花和人类的文明几乎足一样的古老, 是一种传染性病毒。一般情况下, 有1/3的感染者会死于非命, 幸存者身上也会留下许多永久的疤痕, 但对天花会有终身的免疫力。在18世纪英国医生詹纳发现天花疫苗之前, 人们抵抗天花的措施就是接种牛痘, 其基本思路就是从已经感染的人身上, 取出天花病毒较弱的变异, 注射到健康人身上, 从而产生对天花的免疫力, 这种做法也有风险。

  出生于数学世家的瑞士数学家丹尼尔.伯努利(概率论中大数定律创立者雅各布.伯努利的侄子), 首先对天花与接种牛痘之间的关糸作了概率分析, 他认为接种牛痘的大部分婴儿都存活下来, 并且一生都免于天花的威胁, 虽然有些婴儿在接种后一个月内会死去, 但接种依然是保护大众健康的有效措施。 他根据当时死于天花的案例, 得出分析结果 : 接种牛痘使平均寿命增加10%。

  对伯努利的观点, 达朗贝尔 (就是在开篇中介绍过，被亲生父母抛弃的那位达朗贝尔) 持不同的意见, 他认为: 对于新生婴儿来说, 接种牛痘的风险是立竿见影的, 直接的; 而患天花的风险, 是将来的潜在的。让一个人, 经历一段正常的人生之后, 再死于天花, 总比一开始就付出全部的生命作为赌注好。在对30岁组的成年男人分析中, 伯努利的报告指出, 不接种的平均寿命为54岁, 接种的平均寿命为57岁。达朗贝尔则认为, 为了多活有限的3年, 一个30岁的男人拿出全部的生命来冒险, 是否明智?

达朗贝尔的辨论是数学史上的经典。事实上, 达朗贝尔并不反对伯努利的建议, 他也认为接种牛痘是有利于公众健康的好方法。他所反对的, 只是伯努利所作的数理分析。 从这一事例中不难看出,用概率论的语言来解释世界是多么不容易, 如果希望通过概率论让人们来认识世界, 明辨是非，则更是微妙更是困难。任何一个数学理论对实际间题的应用, 都需要对理论和实际之间的关系作一定的补充假设, 数学推出的结论, 也许是这些假设严密的逻辑推论, 但不能保证结果与现实一致。纯洁的数学理论尚且如此, 何况其它的学科? 许多理论，也只能是理论理论（待续）。