數學學習（25/30）

前面談到, 少培養書呆子, 多造就一些接地氣,解人性，大道至簡見微知著的人才，可考慮將導向微積分的初等數學教育適當調整，增加統計學的啟蒙教育。統計學是什麼？又是如何誕生的呢？這一節就講這一向題。

許多學科的誕生，往往是很多人甚至幾代人的共同努力，很難歸功於一個人。統計學例外，它起源於一位英國哲學家兼商人格朗特（John Graunt,1620-1674年）。大概是經商的原因，格朗特對信息有着敏銳的嗅覺。 他一生收集了229250人的死亡記錄，列出了死亡的詳細原因，有鼠疫，天花，狂犬病，麻疹，謀殺，死刑，餓死街頭，自殺，死產，溺水，燒傷及大量的其他原因。

大量的數據與信息，揭示了許多亊實，也更正了許多傳統的觀點。比如，人們認為瘟疫流行是一個朝代變更的前奏，事實上這是一種謬論。人們普遍認為生男孩與生女有相等的概率，數據證明生男孩的概率更大。當時的人們認為謀殺是死亡的重要原因，事實上謀殺只是一種令人恐慌的社會現象，而不是死亡的重要原因。

除了大數據之外，統計學的另一個重要方面是數據的準確性。法國數學家勒讓徳（Le Gendre, 1752-1833)第一個解決了從數據中得出正確結論的問題。如果只有一小組觀測數據，就很難估計數據中呈現的誤差。增加測試數據, 雖然能彌補數據少的不足，但無論數據多少, 也只是相對的, 不可能得到全部數據。勒讓德發現了一種方法，就是有效地利用現有的全部測量結果，通過計算，在使數據組的偏差達到最小的意義下，得出一組理想數據。這組數雖然不是真正的測試值，卻是最優的。這就是著名的最小二乘法。

有一個關 於最小二乘法的八卦。高斯在他的一篇關於天體運行的論文中應用了最小二乘法，並聲稱自己很早就首先發明了這一方法。這讓勒讓德十分氣憤，卻無能為力，由於高斯無可辯駁的名望與成就，不少史學家仍然將最小二乘法歸功於高斯。

統計學的發展史上，必須介紹一下英國社會活動家與藝術家皮爾遜（Karl  Pearson,1857-1936年）, 皮爾遜當過幾何學老師，可能是教授幾何學的緣故，他對統計數據的幾何表示以及曲線擬合有着獨特的濃厚的興趣。我們知道，兩個量可表示為平面坐標系下的一個點，許多點可連成一條曲線。這些點的數據可能來自生活中不同的實際問題，而擬合曲線，理出兩個變量之間的關糸，並不需要對問題本身有多麼深刻的見解。皮爾遜對統計學的貢獻, 就是找到了一種檢驗方法，可以測定某曲線是否是兩個變量之間關係的合理表達。其中的數學思想是這樣的：假定這條曲線是一個仔細定義的，大樣本點集的完整表示，進而假定從這個較大的集合中，隨機地抽取典型的樣本，最後比較隨機樣本與曲線的符合程度，及實驗測得的數據與曲線的符合程度，從而得到所計算的曲線擬合程度的概率測度。這就是所謂的卡方檢驗。該方法目前依然被廣泛應用，以檢驗某種假設的合理性。

 將統計學引入現代化管理,改變我們生活的當數休哈特（Walter Shewhart，1891-1967）。休哈特是一位美國工程師，曾經在伊利諾伊州大學學習，後來在貝爾實驗室工作過一段時間。關於質量控制，休哈特認為, 關鍵在於有一個穩定的生產過程，有兩個方面的因素影響生產過程, 即隨機的影響因素和非隨機的影響因素。隨機的因素是我們無法控制的, 如風雨雷電；非隨機因素是可以控制的，如員工的技能態度原材料質量等。管理所要做的，就是消除非隨機因素的影響，迴避或控制隨機因素的影響。根據這一思路，他發明了著名的休哈特圖表。簡單一點說，該圖表就是在平面坐標下，一條水平的直線，橫坐標是時間，縱坐標是產量，水平線是日平均產量。記載每天的產量，根據偏離平均線的程度，便可直觀地得到產品生產的情況，判斷影響生產的諸多因素。

 休哈特是一個很有爭議的人物，有些人認為他的思想與圖表十分簡單，不值得一提；有些人則認為他是質量控制的鼻祖，將統計學與經濟和工程結合起來，創立了＂統計質量控制＂新學科。

 真正理解休哈特思想的，當數戴明（William Edward Deming,1900-1993 年）。戴明畢業於懷俄明州立大學，後來獲耶魯大學數學物理博士。在芝加哥一家公司暑期工作時，認識了休哈特，對休哈特推崇有加，並受到休哈特思想的深刻影響。戴明後來在美國農業部工作，有機會接觸了大量的統計數據，於一九四O年出版了《部分抽樣理論》。表面上看，講的只是部分抽樣，但他將如何迅速經濟地獲得樣本這類問題與數學思想融為一體，其抽樣理論極為全面而有實效。這體現在三個層面，即實施調查的可靠性；讓調查方式以最小的成本並得到廣泛認可的準確性；最終評價結果，指導實際。

  我們也可以用一個更通俗的例子來理解他的抽樣理論，比如人大代表。什麼樣的人能代表人民呢？這裡首先要弄清人民算什麼？人們的意願是什麼？人大代表是什麼東西？這裡的關鍵問題不是代表的榮譽性與光鮮性, 更不是代表門的臨場發揮與表演性，而是抽取代表的程序的正義性, 和代表的真實性。

  戴明的抽樣理論發表後，雖然有一定學術聲望，但在美國等西方國家，並沒有受到真正的重視, 倒是受到了日本學朮界和實業界的高度推崇和熱情追隨。戴明應邀在日本作過許多演講與指導。日本幾乎各大行業，都遵循了戴明的質量控制和優化管理的思想。戰爭受到重創的日本, 在短短一代人的時間內，不少行業都超英超歐超美。日本的高速發展使歐美的產業界，認識到休哈特戴明理論改變世界改變生活的強大力量。而這時候的戴明已八十多歲，休哈特早已仙逝多年。

 小結一下。我們可以粗略地這樣看：格朗特創立了統計學；勒讓德解決了如何從大量的統計數據中得出準確結論；皮爾遜給出了分析圖表數據所需的統計學原理；休哈特以一種直觀的方式解決了質量控制問題；戴明則提供了如何得到有代表性樣品的系統理論。從這裡也不難看出，統計學不是一門單一的學科，與傳統的數學不一樣，它不是純粹的演譯科學, 而是一系列的思想和技術，既是藝術也是科學，既需要仔細的邏輯推導，又需要個人的判斷決策。同時, 在信息高度發達的今天，我們身不由已地生活在統計學構成的社會環境裡，從新聞報道天氣預報股市風雲體育新聞公共安全等等，統計學幾乎左右了我們的生活。 科學的統計指導我們的思考, 統計的藝術打造我們的社會主義核心價值觀。不容勿視的事實是，大數據大信息每天都在巨量生產, 新理論與新技術將應運而生,  從歷史的角度看, 統計學的時代, 才剛剛起步（待續）。