問個概率的問題：大學是怎樣找出乙肝學生的？

我們那時上大學，入學時要重新檢查乙肝的，而且每年都要重新查。

辦法是各人扎一滴血，將N個人的混在一起，粗略測一下有沒有，如

果有，則將這N個人喊去抽一筒血細查。

問：假設學生中有乙肝的概率為p，則多少個人混在一起粗查能使檢查的次數最少。

答：將檢查過程想像為一棵樹，每個節點表示一次檢驗。現在假設樹只有兩層，

即最多只抽兩次血。

假設共有N人，每n人一組，則第一次抽血分成N/n組，共檢驗N/n次。

按學生有肝炎的概率為p，則一個組驗出沒肝炎的機會為（1－p）＾n，

有肝炎的機會為1－（1－p）＾n，對於沒肝炎的組不用再檢驗，對於有

肝炎的組，要再多檢驗n次，則N/n組共要檢驗(N/n)*(1－（1－p）＾n))*n次。

故總的檢驗次數為
（N/n）*(1+(1－（1－p）＾n)*n)=N*(1/n+(1－（1－p）＾n))=N*(1+1/n-(1-p)^n)

求令對上式求導數為零的n即是使檢驗次數最少的每組人數（好像與總人數沒

有關係嘛，只與p有關係）

-1/n^2-((1-p)^n)*ln(1-p)=0

1+(n^2)*((1-p)^n)*ln(1-p)=0

(n^2)*((1-p)^n)*ln(1-p)=-1

(n^2)*((1-p)^n)=-1/ln(1-p)

這個方程我不會解了，要用計算機搞牛頓下山才行了。

或許真實牛皮會解。