谈谈从NIM游戏发现孩子

前不久，网友庄锐介绍了NIM游戏, 游戏很简单也很有趣。如果你有三至八年级的孩子, 与他玩一玩这个游戏，或许会从中得到一些啟发，甚至可能使你对孩子有新的发现。

先介绍一下游戏。这是一个适合二人对玩的游戏, 分甲乙双方。玩的过程为:  从 {6, 7, 8, 9, 10} 五个数中仼选三个数，甲乙双方轮流做一次减法，规则是从三个数中仼选一个数，并从该数中减去一个等于一或者大于一的整数，同时也不能使结果为负数。这样轮流进行，谁最终使三个数都变为0,  谁就是输家。

例1:  从 {6, 7, 8, 9, 10} 中仼选三个数得到{7,8, 9} ，假设抽签确定由乙方开始, 具体过程如下:

起始数:                                {7, 8,  9}

乙 (7-1):                {6, 8, 9}
甲 (6-5):                {1, 8, 9}
乙 (8-8):                {1, 0, 9}
甲 (9-9):                {1, 0, 0}
乙 (1-1):                {0, 0, 0}
(乙方输掉比赛)

例2:  同样是从 {6, 7, 8, 9, 10} 中仼选三个数{10,8, 9} ，仍由乙方开始, 具体过程如下:

起始数:                   {10, 8,  9}

乙(10-9):                {1, 8, 9}
甲 (9-1):                {1, 8, 8}
乙 (1-1):                {0, 8, 8 }
甲 (8-6):                {0, 2, 8}
乙 (8-6):                {0, 2, 2}

甲 (2-1):                {0, 1,2 }
乙 (2-2):                {0, 1, 0}

甲(1-1):                {0, 0, 0}
(甲方输掉比赛)

这个游戏有什么技巧呢? 可以一步至胜吗?  下面是简单的推理和解答。

这个游戏不需要考虑三个数的顺序,也就是说 {7,8, 9} 与 {9, 7,8, }是一样的; {1,0, 0} 与 {0,1, 0}也是一样的。(对于高年级学生来说,容易理解,  只是组合, 不用考虑排列 )

我们倒着顺序来, 因为数值越小越直观，状况会更明朗。很明显, 如果使对方得到 {0, 0, 1} 或者 {1, 1, 1}, 对方无路可走, 只有认输。

但数据不是 {0, 0, 1} 或者 {1, 1, 1} 这么简单。换一种方法思考, 如果能使对方得到一组数之后, 无论他做什么, 你都能一步将对方置入 {0, 0, 1} {1, 1, 1} 等死局, 这样就会使复杂的问题变得简单。

比如, 让对方得到 {0, 2, 2}之后, 他能做什么呢?  可做的只有两种选择, 变2为1或者变2为0, 无论哪一种, 你都可以还对方以  {0, 0, 1}, 对方必败。

另一组有趣的数是{1, 2, 3}。对方得到 {1, 2, 3} 之后, 所能做的有六种选择:  变1为0;  变2为1或变2为0;   变3为2变3为1或者变3为0,  无论对方做什么, 你都可以还对方以  {0, 0, 1}   {1,1,1}  或者 {0, 2, 2}, 对方必败。

有了 {0, 0, 1},   {1, 1, 1},  {0, 2, 2},  {1, 2, 3} 这四组使对方必败的基本数组之后, 可以联锁导出下列数组, 都能使对方必败:

{0, 0, 1},   {1, 1, 1},   {1, 2, 3},   {1, 4, 5},  {1,6,7},   {1, 8, 9}

(0, 2, 2), {0, N, N} ,  {2, 4, 6},  {2, 5, 7}, {2, 8, 10},

{3,4,7},  {3,5,6},  {3,9,10}

例如 {0, N, N},    对方得到 {0, N, N  } 之后, 无论对方做什么, 你所要做的只是步步紧跟对方, 始终保持非0的两个数相等, 直到对方得到 {0, 2, 2} 或者 {0, 0, 1}, 对方必败。当对方得到上述任意一组数据之后, 败局已定, 不管他做什么, 你都可以一步置他于另一组数据更小的败局。

对于游戏可供选择的 {6, 7, 8, 9, 10} 五个数, 可产生10个不同组合, 无论哪一种组合, 如果你先开始, 即可一步至胜; 如果对方先开始, 你只要知道上述数组, 也很容易找到适当的时机取胜。

这样的游戏, 揭穿了谜底, 就不再有趣。相信对这一问题有许多更具理论性, 更高深的解法。下面谈谈从这个游戏中, 怎么得到对孩子教育的一些启发。

让孩子自己分析理解这个游戏是问题的关键。对于三至六年级的学生来说, 如果能正常交流, 能明白游戏的规则与输赢, 就是正常的可教育的孩子;

对于所有八年级以下的学生(以前没玩过这游戏), 通过5至10局游戏, 如果能发现 {0, 2, 2}这组数的特点, 你的孩子在同年人中应属于 TOP 10的孩子;  

通过5至10局游戏, 如果能发现 {0, 2, 2} 和 {1,2,3}  这两组数的特点, 你的孩子在同龄人中应属于 TOP 1 的孩子;   在1小时之内能发现 {0, N, N} 这组数的特点, 在同龄人中你的孩子应属于千里挑一的孩子;  在5小时之内能发现{0, N, N}  {1,2,3}  {1,4,5}  {1,6,7}  {1,8,9}..{1, 2N, 2N+1}…  这组数的特点, 在同龄人中你的孩子应属于万里挑一的孩子;   

如果在两天之内, 能发现前述的全部数据, 游戏中能轻松把握输赢。 恭喜您, 您的孩子是数理方面的天才,  不用团队包装, 也是天才。值得您不惜任何代价请名师培养。

可能有人会问: “你这谬论有理论根据吗?”   没有根据, 随便讲的, 但不一定没道理,不信可以试一试。

谢谢阅读, 祝您周末愉快!