数学? 三分钟!(6)

    古希腊另一位重要的数学家是毕达哥拉斯（ 公元前582--公元前500年）。毕达哥拉斯是泰勒斯的学生，但与泰勒斯不一样，相对于几何而言，毕达哥拉斯对数更感兴趣；毕达哥拉斯也不是商人，而是一位神秘主义者。他创建了带有共产主义理想色彩的组织和毕达哥拉斯学派，在他们的组织里，成员共享财产，数学上任何新的发现都不冠以个人的名字（类似于万维网的接龙乡，博文是谁写的并不重要，关键是要红火, 要能给大伙儿带来乐趣）。

    这个学派信仰“万物皆数”，他们相信宇宙万物都可以用正整数，或者两个正整数之比来表示。发现特殊数比和新类型数，正是这一学派对数学的贡献。他们发现了黄金分割，黄金分割这一特殊的比率有着奇妙的特性，比如一个正五角星，连接相邻的两个顶点，便形成一个正五边形；如果再延长五边形的各边，又构成一个更大的五角星；这样循环往复，向极大和极小两个方向都可以连续不断地进行，交递产生无穷多五角星和五边形。因为这种形状中，包含许多黄金分割的比率，这种比率有着“自我繁殖”的特性。这一发现对相信“数是自然界的基石”的该学派影响深远。后来，他们发现有些数不能表示为两个整数之比，如，他们认为这是些没有意义,无理取闹的数，所以称之为无理数。无理数的发现给他们的信仰带来沉重打击，同时也给数学界带来了2500多年的困扰：如果从正面给出准确的定义，无理数是什么呢？

    谈到古希腊的数学成就，有必要谈谈产生于雅典的古希腊三大著名的数学问题。第一个问题是“倍立方体”，问题源于公元前430年，当时雅典面临一场天灾，居民大量死亡。为了解决灾难，神谕建议扩建庙里的立方形祭坛，修一座比原祭坛体积大一倍的新祭坛献给太阳神，人们参照原祭坛，将边长增加一倍建立了一座新祭坛。可想而知，新祭坛体积是旧祭坛体积的八倍而不是两倍。这样导致了第一个问题：已知一个立方体，根据这一立方体的边长, 用圆规和直尺作一条线段，以这一线段为边长构造一个新的立方体，其体积是已知立方体的两倍(这里所说的直尺没有刻度)。

    第二个问题是“三等分任意角”，就是用圆规和直尺，将一个任意角分为三等份；第三个问题是“化圆为方”，即已知一个正方形，用圆规和直尺，画出一个与正方形面积相等的圆。在希腊人看来，这只是几道简单的智力游戏，不应该借用高精尖的技术与设备。两千多年来，这几道简单的游戏，难倒了无数的英雄豪杰（下集继续折腾）。