数学 ? 三分钟 !(20) 除卡尔达诺，伽利略之外，费马和帕斯卡也对对机会遊戏有过深入的研究，而且其复杂程度和实用价值, 也远远超过了卡尔达诺和伽利略的工作。他们所讨论的问题，是不同层次的问题。比如分配赌金的问题, 两个赌徒，对一场赌局下了同样的赌注，赌局结束，获胜的一方得到全部赌金。问题是由于客观原因，赌局完成之前要提前结束，在一方领先的情况下，如何分配赌金呢？平均分配显然对领先的一方不公; 另一方面，虽然领先的一方有更大的可能性获胜，但并不是决定性的，后来居上的情况也常有发生。如何分配才算合理呢？ 费马和帕斯卡的讨论，增加了人们对赌博中数学理论的性趣，其结果也以很快的方式在其它领域得到应用，如计算π的值, 制定公众卫生政策等。费马和帕斯卡并没有坚持他们在概率论方面的研究。但他们的工作，引起了数学家们的关注，其中引人注目的是荷兰数学家恵更斯，与费马和帕斯卡不同的是，恵更斯坚持了在这一领域的研究, 完成并出版了一本小册子，题目是《论赌博中的计算》，书中收集了许多费马和帕斯卡讨论过的问题，也解决了恵更斯自己想到的许多问题，将概率论这一新领域介绍给读者。这是最早的关于概率论的教科书，首次出版后的五十多年里，一直是该学科的启蒙教材。 微积分的诞生, 无疑是数学史上的一个里程碑，也给概率论提供了广阔的舞台。 但两位微积分的发明人，牛顿和莱布尼茨，对概率论了无兴趣，这可能是因为概率论出生卑微，是研究关于赌博恶习的学问吧。瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob
Bemoulli,1654-1705)充分认识到了微积分对概率论的重要性，在恵更斯《论赌博中的计算》基础上，伯努利写作了他的名著《猜度术》, 在他去逝八年之后，他的侄子尼古拉斯才最终帮助他完成并出版。在《猜度术》中，伯努利把概率论从最初的计算赌博的工具推广到其他方面，如何把概率应用到刑事公正及人类道德上。《猜度术》中，最著名的结果之一，就是所谓的大数定律，也称作伯努利定理。 对一组独立的随机事件，用字母p表示某事件发生的概率，给p一定的小范围，例如数轴上以p为中心，左右相距为p／100的区域。大数定律说，如果试验的次数足够多，那么，成功事件的次数与试验的全部次数的比率，几乎必然落在这个小区间内。 伯努利对大数定律的逆命题也颇感兴趣。在大数定律中，假设知道事件的概率，然后证明事件发生的频率趋于这一概率。相应地，如果不知道概率，只是知道某事件的相对频率，如何利用这些数据来故计事件的概率呢？这个问题更难，伯努利没有取得大的进展。不过，大數定律的发表，激发了数学家和哲学家们一百多年的争论与思考，如今，大数定律依然是普通大学里<<概率论教程>>中的重要内容。伯努利的工作标志着概率论的历史性转折，《猜度术》是概率论史上的一个重要的里程碑。 伯努利时代, 另一位值得一书, 对概率论作出重要贡献的数学家, 是出生于法国的棣莫弗。一件事可以说棣莫弗的数学造诣，在牛顿的后半生, 当有人向牛顿请教数学问题时，牛顿会说:
“这么高深的问题，应该请教棣莫弗。” 棣莫弗最大的成就之一就是发现了钟形曲线，也就是正态分布曲线, 我们常说的考试成绩要成正态分, 即源于此。棣莫弗的名著当数<<机会的学说>>,书中棣莫弗用概率的观点, 研究了道德问题, 并对运气进了量的计算, 明确指出 “运气不存在”。 自从塔尔达诺质疑“机会由上帝控制”之后, 经历了200多年, 概率论终于发展壮大, 被人们所接受, 成为自古代以来人类开创的第一个数学新分支, 一门可为理论和实际问题提供见解的, 重要的数学分支(待续,下则谈概率论的发展)。 |
